八年级数学下册 探索勾股定理（第4课时）教案（新版）新人教版

探索勾股定理（第4课时）

课题: 探索勾股定理（第4课时） 教 学 目 标 知识与能力：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 过程与方法：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值； 2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。 1. 情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。 重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 教学重、 难点 法与经验。 难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2．利用数形结合的方法验证勾股定理。 2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方

学生的活动经验基础：学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一些方 学情分析 股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。 课前准备 多媒体 法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾教学 过程 第一环节 验证方法的收集与教师活动 <一>课前自主探究活动 《勾股定理证明方法汇总》 <二>探究成果的交流与展示 以下是学生搜集的勾股定理的证明方法: 学生活动 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告： 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明 学生思考1．利用五巧板拼“青朱出入图”。 2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？ 设计意图 勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。 适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。 通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的整理 1.赵爽证明 验证过程的分析与2.1876年美国总统Garfield证明 3.意大利著名画家达·芬奇的欣赏 证法 尝试拼图，验证定理 5.青朱出入图 6.在印度、在阿拉伯世界和欧4.毕达哥拉斯

洲出现的一种拼图证明 7.欧几里得证明 …….. 教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理： 分三种类型： 五巧板的制作（动手操作3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？ 4．利用五巧板还能通过“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同怎样拼图来验证勾股定理？ ，甚至部分学生可 能还存在一定的怀疑，为此利用五巧板拼图证明勾股定，合作探究） 理，力图通过学生·教师介绍“五巧板”的制作的亲身实验进一步方法，学生拿出准备好的硬纸确认“无字证明”板制作“五巧板”。 的验证方法。 · 练习提升 1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a+b=c 2.一个直角三角形222学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a+b=c。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直222的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 小结反思 学生反思： 我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑…… 角三角形的判别打下基础

板书设计 课后反思

勾股定理4 1验证勾股定理的一些方法展示 学生拼图作品展示台 2利用“五巧板”拼图验证勾股定理

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