高中物理必修1教学案（全套下）

高中物理必修１教学案（全套下）

§3.3力的合成和分解复习学案

【学习目标】

1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】

1.合力、分力、力的合成

一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.

2.力的平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.

F1 F1 F2 F2

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代.

③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.

④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.

⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.

3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:│F1-F2│≤F≤F1+F2

②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.

4.力的分解

求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.

F 注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向

F2

θ ┑ F1

(F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能:

①F2

②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解 ③Fsinθ< F2

（1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。

（2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式

F?F12?F22?2F1F2cos?

F2sin? F1?F2cos?tan??或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。

（3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。 .求分力的方法

（1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。

（2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。 【典型例题】

例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 20N ，最小合力是 0N .

例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值.

解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相N 等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此

F1 F2 以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：

G 15d∶l =15∶4，所以d最大为l A 4例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成60角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为

0

13F，F2的大小为F . 22例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F1与

0

河道成30拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才 ╯30 0 F1 行？这个力的方向如何？（50N，方向与河岸垂直）

例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位

置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

F1

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小F1

F2 F2

球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

【针对训练】

1.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细

0

绳与竖直方向夹30角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ C ）

A.3mg B.

133mg C.mg D.mg

223O ╯0 30 A

2.已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向θ 确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =mgsin?

qmg 这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，

而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图.

3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统

重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（C） A.物体A的高度升高，θ角变大

P Q B.物体A的高度降低，θ角变小

╮θ C.物体A的高度升高，θ角不变

A D.物体A的高度不变，θ角变小 B 4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴

一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.

今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半 球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C） F A.N变大，F变大 B. N变小，F变大 C.N不变，F变小 D. N变大，F变小

O

5、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。

E

6.如图5—1所示，电灯的重力为G?10N，AO绳与顶板间的夹角为??45?，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？

解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力FT1，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图5—2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得 FT1?Gsin??102N

FT2?Gcot??10N

其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5—2所示）。

7、在例2中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？

解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5—3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示F1大小的线段OF1、OF1'、OF1''的长度在逐渐减小。故F1在不断减小；表示F2大小的线段OF2、OF2'、OF2''的长度先减小后增大，故F2是先减小后增大。

说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。

8. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？

解析：（1）由图6得，当?? F12?F22?5N(1)

?2或

3?时，合力F为5N，即 2 当???时，合力为1N，即 F1?F2?1N(2)

由（1）、（2）解得F1?4N，F2?3N （2）合力的变化范围是 1N?F?7N

9 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F1?400N，

F2?320N，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的

最小力的大小和方向。

解析：为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向。

方法一：设两个大人对船拉力的合力F'跟F1的夹角为?，由图8可知

F'? ?F12?F22

4002?3202N

?512N ?? ??tan?1?F2?

?F1?320? ?tan?1????400? ?39?

因此合力F'与河流中央方向OE间的夹角为 ??90??30????21?

要使合力F沿OE线，且F3最小，则F3必须垂直OE，所以F3大小为 F3?F'sin??512sin21?N?183N

方法二：为了使船沿河的中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即 F3y?F1y?F2y

?F1sin60??F2sin30?

?31? ??400??320??N22???186N 要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上， 所以F3?F3y?186N。

说明：方法二采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请

加以体会。

【学后反思】

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第三章：物体的相互作用章末检测题

一、选择题（以下各题的各个选项中至少有一个正确答案请选出）

1．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（ ）

A．3N，4N，6N B．1N，2N，4N C．2N，4N，6N D．5N，5N，2N

2．设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（ ） A．3F B．4F C．5F D．6F

P a、b、c，支点P、Q 3．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球

在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的弹力分别为Nb和Nc，则（ ）

a A．Na=Nb=Nc b c Ob B．Nb>Na>Nc Oa Oc C．NbNb=Nc

4．一条轻绳承受的拉力达到1000N时就会拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600N时，则绳子（ ）

A．一定会断 B．一定不会断 C．可能断，也可能不断

D．只要绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为0，绳子永远不会断

5．如图所示，mgsinθ＞Mg，在m上放一小物体时，m仍保持静止，则（ ） A．绳子的拉力增大 B．m所受合力变大

m M C．斜面对m的静摩擦力可能减小

?

D．斜面对m的静摩擦力一定增大

6．如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的（ ） A．方向可能沿斜面向上 F B．方向可能沿斜面向下

? C．大小可能等于零 D．大小可能等于F

7．如图所示，物体在水平力F的作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F，而使物体仍能保持静止时（ ）

A．斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大

B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大

C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 8．如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（ ）

F m A．f1变大，f2不一定变大

B．f2变大，f1不一定变大 M C．f1与f2都不一定变大 D．f1与f2都一定变大

9．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦系数为μ1，木块与木板间的滑动摩擦系数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为（ ） A．μ2mg

m

B．μ1Mg

M C．μ1(m+M)g

D．μ2mg+μ1Mg

10．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（ ）

A．10N，方向向左 F1 F2 B．8N，方向向右 C．2N，方向向左

D．零

二、填空题：

11．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。 B F ?

C A

12．如图所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时绳中的张力T=__________。

A B

4m

13．小分别为4N、9N和11N牛的三个共点力，它们之间的夹角可以变化，则它们的合力的

最大值是__________；合力的最小值是__________

三、计算题：

14．如图所示，B、C两个小球均重G，用细线悬挂而静止于A、D两点。求： （1）AB和CD两根细线的拉力各多大？

（2）细线BC与竖直方向的夹角是多少？ A D

30?

60? ? B

C

15．一个木块放在斜面上，用沿斜面方向的轻弹簧拉着处于静止。要使木块静止在斜面上，弹簧的最小伸长为ΔL1，最大伸长为ΔL2，已知弹簧的倔强系数为k。木块在斜面上受到的最大静摩擦力是多少？

16．在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩擦系数为3/3。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？

17．计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小 300

3m 50cm 300 100N 2m 100N

4m 40cm 100N (1) (2) (3)

参考答案

1、B 2、D3、A 4、B 5、D6、ABCD 7、D8、B9、A10、D11、mg + Fsin? 12、10N 13、24N，0 14、（1）TAB= 3G，TCD= G （2）60?15、

k(?L2??L1)

216、物体受力如图所示，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有： Fx= Fcos? - f = 0

N Fy= N + Fsin? - mg =0

F ?G? 二式联立可解得：F= f cos???sin?要使力F有最小值，则需cos???sin?有最大值

G sin?）

cos???sin?= 1??2（

11??2cos? +

?1??2

令tg? = ? ，则 cos???sin?= 1??2[ cos ( ? - ? ) ]

当? = ?时，cos ( ? - ? ) 有最大值等于1

cos???sin?= 1??2

3F= ?G?30min= 3= 15N

1??21?(33)23此时力F与地面的夹角? = tg-1

? = tg

-1

3

=30?

17、计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小

A A O 50cm 3m O 300

300 2m 100N B O 40cm A B 100N 100N B 4m (1) (2) (3)

分析：（1）O点的受力分析如图： T 由三角函数关系可知：

A ? T? = 100?5500 NB

A= T/ sin3 = 3N

T=100N N = 100?4400NB

B=T/ctg?3 = 3N

（2）O点的受力分析如图：

由相似三角形可得：

TA T=100N TAOA=TNTAB BOB =AB

?T3A=

2?100 = 150N N4B=2?100 = 200N （3）O点的受力分析如图： 由正弦定理可得：

NB

TT30? sin30?=Asin30? Tsin30?= NBsin120? 30? TA ?TA= T=100N NB= 1003N =

T=100N

173N

§4.1 牛顿第一定律 牛顿第三定律 （复习学案）

【学习目标】

1．理解牛顿第一定律的内容和意义。

2．知道什么是惯性，会正确解释有关惯性问题。

3．知道作用力和反作用力的概念，理解牛顿第三定律的确切含义。 【自主学习】 一、牛顿第一定律

1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持 状态或 状态，直到有 迫使它改变这种状态为止。 2.牛顿第一定律的理解：

（1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以 的理想实验为基础，在总结前人的研究成果、加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是 ，是理想条件下物体所遵从的规律，在实际情况中，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于

①它揭示了一切物体都具有的一种基本属性 惯性。

②它揭示了运动和力的关系：力是 的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因。 （4）牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系

①牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，牛顿第一定律指出了力与运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵，而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素：在相同的外力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以改变，质量是惯性大小的量度。

②牛顿第一定律不是在牛顿第二定律中当合外力为零的特定条件下的一特殊情形，牛顿第一定律所描述的是物体不受力的运动状态，故牛顿第二定律不能替代牛顿第一定律。 3.惯性

（1）定义：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。 （2）对惯性的理解：

①惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关 ② 是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。 ③物体的惯性总是以保持“原状”和反抗“改变”两种形式表现出来：当物体不受外力作用时，惯性表现为保持原运动状态不变，即反抗加速度产生，而在外力一定时，质量越大运动状态越难改变，加速度越小。

④惯性不是力，惯性是物体具有的保持 或 状态的性质，力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 二、牛顿第三定律

1.内容

两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.理解

（1）物体各种形式的作用都是相互的，作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失、无先后之分。

（2）作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 （3）作用力与反作用力是同一性质的力。

（4）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，既不能合成，也不能抵消，分别作用在各自的物体上产生各自的作用效果。 3.作用力与反作用力和二力平衡的区别 内容 受力物体 依赖关系 作用力和反作用力 作用在两个相互作用的物体上 同时产生，同时消失，相互依存，不可单独存在 叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 二力平衡 作用在同一物体上 无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡 两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消 力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质的力 【典型例题】

例1.下列说法正确的是（ ）

A．一同学看见某人用手推静止的小车，却没有推动，是因为这辆车惯性太大的缘故 B．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D．放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小 例2.物体静止于一斜面上，如右图所示，

则下述说法正确的是（ ） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的

支持力是一对平衡力

B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体 的摩擦力是一对作用力和反作用力

C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【针对训练】

1.关于牛顿第一定律有下列说法：

①牛顿第一定律是实验定律 ②牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因

③惯性定律与惯性的实质是相同的 ④物体的运动不需要力来维持 其中正确的是（ ） A．①②

B．②③

C．②④

D．①②④

2.下列说法正确的是（ ）

A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 B．物体只有受外力作用时才有惯性 C．物体的速度大时，惯性大 D．力是使物体产生加速度的原因

3.跳高运动员从地面上跳起，是由于（ ） A．地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力 B．运动员给地面的压力大于运动员受的重力 C．地面给运动员的支持力大于运动员受的重力 D．运动员给地面的压力等于地面给运动员的支持力

4.一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改做减速运动，则下列说法中正确的是（ ）

A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B．减速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力

C．只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等 D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 5.物体静止于水平桌面上，则（ ）

A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力 B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力和反作用力 C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力 D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力

【能力训练】

1.在力学中，下列物理量的单位为基本单位的是（ ） A．长度、质量和力 C．位移、力和时间

B．位移、质量和时间 D．长度、质量和时间

2.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）

A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已

D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度

3.如图所示，一个劈形物体物体F，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球碰到斜面前的运动轨迹是（ ）

m A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线

4.某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动。可见（ ） A．力是使物体产生运动的原因 C．力是使物体产生加速度的原因

B．力是维持物体运动速度的原因 D．力是使物体惯性改变的原因

M 5.人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有（ ） A．一对

B．二对

C．三对

D．四对

6.如图所示，在车厢中的A是用绳拴在底部上的氢气球，B是用绳挂在车厢顶的金属球，开始时它们和车顶一起向右做匀速直线运动，若忽然刹车使车厢做匀减速运动，则下列哪个图正确表示刹车期间车内的情况（ ）

A

B

C

D

B A B A B A A B 7.甲乙两队拔河比赛，甲队胜，若不计绳子的质量，下列说法正确的是（ ） A．甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B．甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩擦力 C．甲乙两队与地面间的最大静摩擦力大小相等、方向相反 D．甲乙两队拉绳的力相等

8.一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在右图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ） A．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止 B．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动 C．车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动 D．车厢做加速直线运动，M静止，N也静止 二、非选择题

9.有一仪器中电路如右图，其中M是质量较

M N 绿 ··· · 弹簧 M 红 车前进方向

大的一个钨块，将仪器固定在一辆汽车上， 汽车起动时，

灯亮，原理是

，

灯亮。

汽车急刹车时，

10.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆， 在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m， 如图所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力 大小为Fμ，则此时箱对地面的压力大小为多少？

11.做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如下图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？

【课后反思】

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

牛顿第一定律 牛顿第三定律答案

例1 D

例2 B

m M v

针对训练：1．C 能力训练： 1．D 6．D

2．D

2．D 3．C 4．D 5．AC

3．B

4．C 5．C

7．BD 8．AB

9．绿 金属块由于惯性向后移，使绿灯接触 10．解：M受力如图 由平衡条件得： FN-Fμ-Mg＝0 得FN＝Fμ+Mg

由牛顿第三定律得：箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力 即F压＝FN＝Fμ+Mg

11．首先确定本题应该用惯性知识来分析，但此题涉及的不仅仅是气泡，应该还有水，由于惯性的大小与质量有关，而水的质量远大于气泡质量，因此水的惯性远大于气泡的惯性，当小车突然停止时，水保持向前运动的趋势远大于气泡向前运动的趋势，当水相对于瓶子向前

运动时，水将挤压气泡，使气泡相对于瓶子向后运动。

§4.2 牛顿第二定律（复习学案）

【学习目标】

1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义 2.会用牛顿第二定律处理两类动力学问题 【自主学习】 一、牛顿第二定律

1.牛顿第二定律的内容，物体的加速度跟 加速度的方向跟 2.公式：

方向相同。

成正比，跟

成反比，

FN ·

Fμ Mg

3.理解要点：

（1）F=ma这种形式只是在国际单位制中才适用

一般地说F＝kma，k是比例常数，它的数值与F、m、a各量的单位有关。在国际单位制中，即F、m、a分别用N、kg、m/s作单位，k=1，才能写为F=ma. （2）牛顿第二定律具有“四性”

①矢量性：物体加速度的方向与物体所受 的方向始终相同。

②瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度

2

的关系问题。

③独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度的各个方向上的分量关系 Fx=max 也遵从牛顿第二定律，即： Fy=may

④相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。 4.牛顿第二定律的适用范围

（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系。） （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。

二、两类动力学问题

1.已知物体的受力情况求物体的运动情况

根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

2.已知物体的运动情况求物体的受力情况

根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。

求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示： 第一类 第二类 物体的受力情况

物体的加速度a 物体的运动情况 在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、v1、a、s，一个标量t。在动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a，a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。 【典型例题】

例1.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图甲，则F多大？

a F

例2.如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上， 扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向

v a 的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。

例3.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（如图）

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

例4.如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为θ，A点高为h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B、C间的距离。

【针对训练】

1.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β （α＜β＜90°），则木块下滑加速度大小为（ ） A．gsinβ

B．gsin（β-α）

A h θ B C 37° θ C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sinβ-tanα)

2.一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（ ）

v

A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右 C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左

θ

A 3.重物A和小车B的重分别为GA和GB，用跨过定滑轮的细线将它们连接起来，如图所示。已知GA＞GB，不计一切摩擦，则细线对小车B的拉力F的大小是（ ） A．F＝GA B．GA＞F≥GB C．F＜GB

A B D．GA、GB的大小未知，F不好确定 4.以24.5m/s的速度沿水平面行驶的汽车上固定 一个光滑的斜面，如图所示，汽车刹车后，经2.5s 停下来，欲使在刹车过程中物体A与斜面保持相对 静止，则此斜面的倾角应为 驶方向应向

，车的行

2

A θ 。（g取9.8m/s）

5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。

（1）悬线沿竖直方向。 （2）悬线与斜面方向垂直。 （3）悬线沿水平方向。

【能力训练】 一、选择题

1.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ） A．B球下落的加速度最大 C．A球下落的加速度最大

B．C球下落的加速度最大

D．B球落地时间最短，A、C球同落地

θ 1 2 3

2.如图所示，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是（ ） A．物体m受到的摩擦力不变 B．物体m下滑的加速度增大 C．物体m下滑的加速度变小 D．物体m下滑的加速度不变

α

F 3.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ） A．F1

B．F2

F1 1 2 F2 C．（F1+F2）/2 D．（F1-F2）/2

4.如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的 关系图线，由图线分析可知（ ） A．两地的重力加速度gA＞gB B．mA＜mB

C．两地的重力加速度gA＜gB D．mA＞mB

5.如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是（g取为10m/s） A．0

2

2

22

a A B O F

B．4m/s,水平向右

C．2m/s，水平向左 D．2m/s，水平向右

v F 6.如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（g=10m/s） A．150N C．450N

B．300N D．600N

2

7.如图所示，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5kg的小物体从传送带左端放上，设物体与皮带间动摩擦因数为0.1，传送带两端水平距离为2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为（ ） A．5s C．3s

B．(6?1)s D．5s

· ·

8.如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么（ ）

①只要知道弦长，就能求出运动时间 ②只要知道圆半径，就能求出运动时间 ③只要知道倾角θ，就能求出运动时间 ④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间 A．只有① C．①③

B．只有② D．②④

v/(m·s-1) Bθ

Aθ θ 9.将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力 不变，其速度–时间图象如图所示，则物体所 受的重力和空气阻力之比为（ ） A．1:10 C．9:1

B．10:1

-9 D．8:1

11 0 1 2 t/s 10.如图所示，带斜面的小车各面都光滑，车上放一均匀球，当小车向右匀速运动时，斜面对球的支持力为FN1，平板对球的支持力FN2，当小车以加速度a匀加速运动时，球的位置不变，下列说法正确的是（ ） A．FN1由无到有，FN2变大 B．FN1由无到有，FN2变小 C．FN1由小到大，FN2不变 D．FN1由小到大，FN2变大 二、非选择题

11.汽车在两站间行驶的v-t图象如图所示，车所受阻力恒定，在BC段，汽车关闭了发动机，汽车质量为4t，由图可知，汽车在BC 段的加速度大小为 段的牵引力大小为

m/s，在AB N。在OA段 N。

2

10 5 0 v/(m/s) ABβ α 10 20 30 40 50 t/s 汽车的牵引力大小为

12.物体的质量除了用天平等计量仪器直接测量外，还可以根据动力学的方法测量，1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定地球卫星及其它飞行物的质量的实验，在实验时，用双子星号宇宙飞船（其质量m1已在地面上测量了）去接触正在轨道上运

v1 v2

行的卫星（其质量m2未知的），接触后开动飞船尾部的推进器，使宇宙飞船和卫星共同加速如图所示，已知推进器产生的

平均推力F，在开动推进器时间△t的过程中， 测得宇宙飞船和地球卫星的速度改变△v，试写出 实验测定地球卫星质量m2的表达式 （须用上述给定已知物理量）

。

m1+m2 m1 m2 v3

13.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s

（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

14.某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10s内高度下降了1700m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，取g=10m/s，试计算： （1）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力才能使乘客不脱离座椅？ （2）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？

15.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s,则物体从A运动到B的时间为多少？

θ＝37° · BA A · 2

2

2

2

【课后反思】

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

参考答案

例1 ［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg、弹力FN、推力F、摩擦力Ff，

y FN （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向

a x 上为x轴正向，分解F和mg如图乙所示；

α（3）建立方程并求解

x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma ① y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0 ② f=μFN ③ 三式联立求解得： F＝

Ff αmg 乙

F m(a?gsina??gcosa)

cosa??sinam(a?gsina??gcosa)

cosa??sina［答案］

例2 ［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示，则： ax=acosθ ay=asinθ

由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may

求得Ff＝macos?

FN＝m(g?asin?)

x Ff FN · mg y 例3 ［解析］（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则 F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5

（2）如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma

垂直杆方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0 又Ff＝μFN。

F θ FN Ff mg 3可解得a=g

4由s=

128sat得 t＝ 23g［答案］（1）0.5 （2）

8s 3g例4 ［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂直斜面方向分别有 mgsinθ-Ff=ma1

mg FN-mgcosθ=0 Ff=μFN

解得：a1=g(sinθ-μcosθ)

由图中几何关系可知斜坡长度为Lsinθ=h，则L＝

θ Ff FN h sin?2

物体滑至斜坡底端B点时速度为v，根据运动学公式v=2as,则 v=2a1L?解得v?2g(sin???cos?)h sin?2gh(1??cot?)

物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有 μmg=ma2 则a2=μg

物体滑至C点停止，即vC=0，应用运动学公式vt=v0+2as得 v=2a2sBC

2

2

2

v22gh(1??cot?)h则sBC=??(1??cot?)

2a22??g?针对训练 1．C

2．B

3．C

4．45°

水平向右

5．［解析］作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力 F1＝mg.

（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=

mgsin??gsin?,绳子拉力F2＝mgcosθ mmgF合sin?（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度a3???g/sin?,

mm绳子拉力 F3＝mgcotθ ［答案］（1）0，mg 能力训练

1-5 AD B C B B 6-10 B C B B B 11.0.5 2000 6000 12.

mg (a) F1

（2）gsinθ，mgcosθ （3）g/sinθ mgcotθ

F2 θ F合 mg (b)

F2 θ F合 mg (c)

F?t?m1 ?v2

13.解析：（1）设金属块的质量为m，F下-F上-mg＝ma,将a=-2m/s代入求出m=0.5kg。由于上顶板仍有压力，说明弹簧长度没变，弹簧弹力仍为10N，此时顶板受压力为5N，则 F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱静止或沿竖直方向匀速运动。

（2）若上顶板恰无压力，则F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s，因此只要满足a≥10m/s且方向向上即可使上顶板传感器示数为零。

［答案］（1）静止或匀速运动 （2）箱的加速度a≥10m/s且方向向上 14.［解析］（1）在竖直方向上，飞机做初速为零的匀加速直线运动，h=

22

2

12at ① 2设安全带对乘客向下的拉力为F，对乘客由牛顿第二定律：F+mg=ma ② 联立①②式解得F/mg=2.4 （2）若乘客未系安全带，因由h?12at,求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相对于2飞机向上运动，受到伤害的是人的头部。

［答案］（1）2.4倍 （2）向上运动 头部

15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。

设从物块刚放上到达到皮带速度10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，a1?t1=v/a1=1s,s1=

mgsin???mgcos??10m/s2，方向沿斜面向下。

m12

a1t1=5m＜皮带长度。 2设从物块速度为10m/s到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有

a2?mgsin???mgcos??2m/s2

m1122s2?vt2?a2t2,即(16?5)m?10t??2t2,t2?1s(t2??10s)舍去

22所用总时间t=t1+t2=2s.

［答案］2s

§4.3牛顿第二定律的应用――超重 失重

【学习目标】

知识目标：

1.知道什么是超重和失重 2.知道产生超重和失重的条件

能力目标：会分析、解决超重和失重问题

【自主学习】

1.超重：当物体具有 的加速度时（包括向上加速或向下减速两种情况），物

体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 自身重力的现象。

2.失重：物体具有 的加速度时（包括向下加速或向上减速两种情况），物

体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 自身重力的现象。

3.完全失重：物体以加速度a＝g向 竖直加速或向上减速时（自由落体运动、

处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于 的现象。

4.思考：①超重是不是物体重力增加？失重是不是物体重力减小？

②在完全失重的系统中，哪些测量仪器不能使用？

【典型例题】

例1.电梯内有一弹簧秤挂着一个重5N的物体。当电梯运动时，看到弹簧秤的读数为6N，则可能是（ ）

A.电梯加速向上运动 C.电梯加速向下运动

B.电梯减速向上运动 D.电梯减速向下运动

例2.在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一个质量为m的人，站在磅秤上，则此人称得自己的“重量”为（ ）

A.ma

B.m(a+g)

C.m(g－a) D.mg

例3.如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端 系一木球，木球浸没在水中，整个装置在台秤上，现将细 线割断，在木球上浮的过程中（不计水的阻力），则台秤上 的示数（ ）

A.增大 【针对训练】

1.下列说法正确的是（ ）

A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

2.升降机里，一个小球系于弹簧下端，升降机静止时，弹簧伸长4cm，升降机运动时，弹簧伸长2cm，则升降机的运动状况可能是（ ） A.以1m/s2的加速度加速下降 C.以1m/s2的加速度加速上升

B.以4.9m/s2的加速度减速上升 D.以4.9m/s2的加速度加速下降

B.减小

C.不变

D.无法确定 3.人站在升降机中，当升降机在上升过程中速度逐渐减小时，以下说法正确的是（ ） A.人对底板的压力小于人所受重力 C.人所受重力将减小

B.人对底板的压力大于人所受重力 D.人所受重力保持不变

4.下列说法中正确的是（ ）

A.物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象 B.物体竖直向下加速运动时会出现失重现象 C.物体处于失重状态时，地球对它的引力减小或消失 D.物体处于失重状态时，地球对物体的引力不变

5.质量为600kg的电梯，以3m/s2的加速度匀加速上升，然后匀速上升，最后以3m/s2的加速度匀减速上升，电梯在上升过程中受到的阻力都是400N，则在三种情况下，拉电梯的钢绳受的拉力分别是 、 和 。

6.如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有（ ）

A.匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g B.加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g C.减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g D.M对地面压力始终等于（M+m）g

【能力训练】

1.如图，两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧测力计。 将挂有质量为M的重物的乙秤倒钩在甲的挂钩上，某人手提甲的提环， 向下做加速度a＝0.25g的匀减速运动，则下列说法正确的是（ ） A.甲的示数为1.25（M+m）g C.乙的示数为1.25Mg

B.甲的示数为0.75（M+m）g D.乙的示数为0.75Mg

M 乙 甲

m M

2.一个容器装了一定量的水，容器中有空气，把这个容器带到绕地球运转的宇宙飞船中，则容器中的空气和水的形状应如图中的（ ）

A B C D 3.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ） A.（M+m）g

B.（M+m）g－ma D.（M－m）g

M m C.（M+m）g+ma

4.如图所示，A、B两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时，木盒对地的压力为FN，细线对B的拉力为F，若将系B的细绳断开，下列说法中正确的是（ ）

A.刚断开时，木盒对地压力仍为FN B.刚断开时，木盒对地压力为（FN+F） C.刚断开时，木盒对地压力为（FN－F） D.在B上升过程中，木盒对地压力逐渐变大

5.如图中A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架） 和总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂 于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉 力F的大小为（ ） A.F＝mg

B.mg＜F＜（M+m）g D.F＞（M+m）g

A B C O A B C.F=（M+m）g

6.一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测

量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于0－3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s2。

（1）电梯在0－3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？ v （2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度。

时间/s 电梯启动前 0－3.0 3.0－13.0 13.0－19.0 19.0以后

7.在电梯中用磅秤称质量为m的物体，电梯下降过程中－t图像如图所示，填写下列各段时间内秤的示数： （1）0－t1 ；（2）t1－t2 ；（3）t2－t3 。

8.一个人蹲在台秤上，试分析：在人突然站起的过程中，秤的示数如何变化？

9.某人在以a＝2.5m/s2的加速下降的电梯中最多可举起m1＝80kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的电梯中，最多能举起m2=40kg的物体，则此高速电梯的加速度多大？（g取10m/s2）

10.一条轻绳最多能拉着质量为3m的物体以加速度a匀加速下降；它又最多能拉着质量为m的物体以加速度a匀减速下降，绳子则最多能拉着质量为多大的物体匀速上升？

【学后反思】

。

O t1 t2 t3 台

v0 v 的vt 台秤示数/kg

5.0 5.0 4.6 5.0

O t1 t2

t

v

超重、失重参考答案

自主学习

1.向上 大于 2.向下 小于 3.下 零

4.①不是重力增加或减少了，是视重改变了。 ②天平、体重计、水银气压计。 典型例题

例1.AD 析：由于物体超重，故物体具有向上的加速度。

例2.解析：首先应清楚，磅秤称得的“重量”实际上是人对磅秤的压力，也即磅秤对人的支持力FN。取人为研究对象，做力图如图所示，依牛顿第二定律有： FN

FN－mg＝ma FN＝m（g+a）

即磅秤此时称得的人的“重量”大于人的实际重力，人处于超重状

a

人

态，故选B。

mg 例3.解析：系统中球加速上升，相应体积的水加速下降，因为相应体积水的质量大于球的质量，整体效果相当于失重，所以台秤示数减小。故选B。 针对训练

1.B 2.BD 3.AD 4.BD 5.8200N 6400N 4600N 6.ABC 能力训练

1.A 2.C 3.B 4.BD 5.D 6.（1）5.8kg （2）2.9m 7.（1）m(g－

v0v0

) （2）mg （3）m(g+) t1t3?t2

8.台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。 9.解：人的最大支持力应不变，由题意有：m1g－F＝m1a

所以F＝m1g－m1a＝80×10N－80×2.5N＝600N 又因为：G＝mg

600kg＝60kg 故人在地面上可举起60kg的物体。 10F?m2g600?40?10在匀加速电梯上：F－m2g＝m2a a＝?m/s2?5m/s2

m240所以m＝G/g=F/g＝

10.解：物体匀速上升时拉力等于物体的重力，当物体以a匀加速下降时，物体失重 则有：FT＝3mg－3ma ①

物体以a匀减速下降时，物体超重故：FT=mg+ma ② 联立①②有：FT＝mg+mg/2=3mg/2

所以：绳子最多能拉着质量为3m/2的物体匀速上升。

§4.4 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题

【学习目标】

1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。

【自主学习】

一、连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体二、外力和内力

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这三、连接体问题的分析方法

1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，

隔离出来，该物体即为 。

系统内各物体间的相互作用力为 。 些内力将转换为隔离体的 力。

个整体。运用 列方程求解。 求解，此法称为隔离法。

但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】

例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物

A B F 体A施以水平的推力F，则物体A对物体

m1 m2 B的作用力等于（ ） A.

m1m2F B.F C.F

m1?m2m1?m2 D.

m1F m2扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。

2.如图所示，倾角为?的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面

F m1 m2 平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。

例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？

? θ 【针对训练】

1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ） A.0、0 C.

B.a、0 D.a、?mAamAa、?

mA?mBmA?mBmAa mBA B F 2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用 于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作 用力为f2，则f1和f2的大小为（ ）

A.f1＝f2＝0 B.f1＝0，f2＝F C.f1＝

A B C V F F2，f2＝F D.f1＝F，f2＝0 33a 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g＝10m/s2）

4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因 数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）

【能力训练】

1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时， B受到摩擦力（ ）

θ B A θ F A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ

2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.

m M M?mM?mg C.0 D.g mm

3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ ） A.Ta增大 C.Ta变小

B.Tb增大 D.Tb不变

m M A Ta B Tb C 4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）

A.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）g 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速

B.先减速，后加速 D.匀加速

A B C F C.先加速、后减速

6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B 的加速度分别是aA= ，aB＝ 。 7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至 少以加速度a＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小 F＝ 。

a P A 458.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？

9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向

A B F

M 下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？

10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？ 【学后反思】

参考答案

典型例题：

例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的

方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a 所以a?F

m1?m2m2F

m1?m2求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则FN?m2a?答案：B

说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则： F－FN＝m1a

m1F

m1?m2m2故FN＝F

m1?m2F－FN＝

对A、B整体分析

F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

a?F??g

m1?m2F??m2g

m1?m2再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2a FN－μm2g＝m2

FN?m2F

m1?m2提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度

F??(m1?m2)gcos??(m1?m2)gsin?

m1?m2F＝??gcos??gsin? m1?m2a?再取m2研究，由牛顿第二定律得 FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a 整理得FN?m2F

m1?m2例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：Mgsinθ＝F。

对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。 解得：a人＝

M?mgsin?，方向沿斜面向下。 m（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：mgsinθ＝F。 对木板：Mgsinθ+F=Ma木。 解得：a木＝

M?mgsin?，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿M斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。 针对训练

1.D 2.C

3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力

在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：

FN＝ma

由以上各式得：加速度a?FNmg10??m/s2?12.5m/s2 m?m0.84.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F＝48N 能力训练

1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、

3g 27.g、5mg

8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①

对整体同理得：FA＝(m+2m)a ② 由①②得FA?3?mg 2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′ ③

对整体同理得FB＝(m+2m)a′④ 由③④得FB＝3μmg 所以：FA:FB＝1:2

9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得， f静 Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。

将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有 f静＝macosθ＝mgsinθcosθ ① mg－N＝masinθ＝mgsin2θ ②

由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。

10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。

将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g??①

再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a??②

mg N ax θa a

y

N代入数据得，θ＝30° mg

由①②式得a?k(L??L)?(m?m0)g?L?g

m?m0L?L) L刚松手时对物体FN－mg=ma

则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+

§4.第四章《牛顿运动定律》检测题（一）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来）

1．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（ ）

A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内的原来位置 B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 2．下列关于作用力与反作用力的说法中，正确的有（ ）

A．作用力在前，反作用力在后，从这种意义上讲，作用力是主动作用力，反作用力是被动作用力

B．马拉车，车被马拉动了，说明马拉车的力比车拉马的力大

C．在氢原子中，电子绕着原子核（质子）做圆周运动，而不是原子核（质子）做圆周运动，说明原子核对电子的吸引力比电子对原子核（质子）的吸引力大 D．上述三种说法都是错误的

3．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮， 绳的一端系一质量m＝15kg的重物，重物静止于地面上， 有一质量m＇＝10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬， 如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加 速度 (g=10m/s)（ ） A．25m/s C．10m/s

2 2

2

B．5m/s D．15m/s

2

2

4．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在某次事故中， 升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下 端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ） A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大

C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 5．作用于水平面上某物体的合力F与时间t的关系如图所示， F F0 设力的方向向右为正，则将物体从下列哪个时刻由静 止释放，该物体会始终向左运动（ ） A．t1时刻 C．t3时刻

B．t2时刻 D．t4时刻

－F0 t1 t2

t3 t4 t5 t6 t 6．质量为m的三角形木楔A置于倾角为?的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦

因数为?，一水平力F作用在木楔A的竖直面上。在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（ ）

m?a?g(sin???cos?)? A．

cos?C．

F ma?mgsin?B．

cos???sin?D．

A ? m?a?g(sin???cos?)?

cos???sin?

m?a?g(sin???soc?)?

cos???sin?7．在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（ ） ①雨滴质量越大，收尾速度越大 A．①②

B．②④

②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动 C．①④

D．②③ ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关

8．如图所示，将一个质量为m的物体，放在台秤盘上 一个倾角为?的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台秤 的示数与未放m时比较将（ ） A．增加mg C．增加mgcos

2

?

B．减少mg D．减少mg(1＋sin

2

2

? ?)

9．质量为m和M的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力F拉M，使两物体在图中所示的AB、BC、CD三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动时力F都平行于

D 轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB、BC、CD上运动时m

和M之间的绳上的拉力分别为T1、T2、T3，则它们的大小（ ） C m M F A．T1＝T2＝T3 B．T1＞T2＞T3

B A C．T1＜T2＜T3 D．T1＜T2＝T3

10．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v1、v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：①若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2；②若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2；③F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2；④若F1＜F2，M1＝M2，则v1>v2，其中正确的是（ ） F2 A．①③ B．②④ F 1 M M2 1 C．①② D．②③

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） a 11．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为?，

? 小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面上，相对斜 面静止，此时这个物体相对地面的加速度是

2

。

12．某人在一以2.5m/s的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体，在地面上最多能举起

kg的物体；若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起40kg物体，

m/s。（g取10m/s）

2

2

则此电梯上升的加速度为

13．质量相等的A、B、C三个球，通过两个相同 的弹簧连接起来，如图所示。用绳将它们悬挂于O 点。则当绳OA被剪断的瞬间，A的加速度为 B的加速度为

，C的加速度为

。

， O A B C A T E h B L C P D 14．如图所示，小木箱ABCD的质量M＝180g，高L＝0.2m， 其顶部离挡板E的距离h＝0.8m，木箱底部有一质量m＝20g

的小物体P。在竖直向上的恒力T作用下，木箱向上运动， 为了防止木箱与挡板碰撞后停止运动时小物体与木箱顶部相撞。 则拉力T的取值范围为

。

三、计算题（本题共3小题，第15、16题均13分，第17题14分）

15．如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为?的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于多少？水平向左的加速度不得大于多少？

16．如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？

17．风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

m ? B A v 37°

第四章《牛顿运动定律》检测题（一）参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．CD 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 二、填空题

11．gtg? 12．60 5 13．3g 0 0 14．2N＜T＜2.5N 三、计算题

15．解：①设斜面处于向右运动的临界状态时的加速 度为a1，此时，斜面支持力FN＝0，小球受力如 图甲所示。根据牛顿第二定律得：

水平方向：Fx＝FTcos?＝ma1 竖直方向：Fy＝FTsin?-mg＝0 由上述两式解得：a1＝gcot?

mg 甲

乙

FT ? a1

FT a2 ? mg

因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于a＝gcot?

②设斜面处于向左运动的临界状态的加速度为a2，此时，细绳的拉力FT＝0。小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律得： 沿斜面方向：Fx＝FNsin?＝ma2 垂直斜面方向：Fy＝FTcos?－mg＝0 由上述两式解得：a2＝gtan?

因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于a=gtan?

16．解：圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f1为杆给环的摩擦力，f2为环给杆的摩擦力。

对圆环：mg＋f1＝ma 对底座：N1＋f2－Mg＝0

① ② ③

f1 mg a · Mg N1 f1

由牛顿第三定律知：f1＝f2

由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－ma 圆环下降时，两物体受力如右图所示 对圆环：mg－f1＝ma＇ 对底座：Mg＋f2－N2＝0

④ ⑤ ⑥

mg Mg

f1 a＇

· N2 f1

由牛顿第三定律得：f1＝f2

由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma

17．解：（1）风力F与滑动摩擦力Ff平衡，F＝Ff＝?FN＝?mg，?＝0.5 （2）作受力分析如图所示，由牛顿第二定律： mgsin?＋Fcos?－Ff＇＝ma FN＇＋Fsin?－mgcos?＝0 Ff＇＝?FN＇

求解三式可得a＝3g/4，t＝2s/a?26gs/3g

§4.《牛顿运动定律》章末测试题（二）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来）

1．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是（ ） A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变 B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变 C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态

FN＇ F mg Ff＇ D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同 2．下列说法正确的是（ ）

A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 B．小球在做自由落体运动时，惯性不存在了

C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D．物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小 3．下列说法中正确的是（ ）

A．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

B．一质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反

C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 4．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块 1、2、3的加速度，则（ ） A．a1＝a2＝a3

B．a1＝a2，a2＞a3 D．a1＞a2，a2＞a3

1 1F的外力沿水平方向作用在3上，2F 1 F 2 60°60 ° C．a1＞a2，a2＜a3

3 1F 25．如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去， 则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧 脱离之前 ）重物的运动情况是（ ） A．一直加速运动

B．匀加速运动

D．先减速运动后加速运动

C．先加速运动后减速运动

6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（ ） A．t＝

141B．t＝

23C．t＝

43D．t＝

4T时，货物对车厢底板的压力最大 T时，货物对车厢底板的压力最小 T时，货物对车厢底板的压力最大 T时，货物对车厢底板的压力最小

x O T 2T t 7．物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F1、F2。且F1大于F2，则弹簧秤的示数（ ）

F1 A．一定等于F1＋F2 B．一定等于F1－F2 1 · C．一定大于F2小于F1 D．条件不足，无法确定

某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（ ）

F2 2 8．如图所示，光滑水平面上，在拉力F作用下，AB共同以加速度a做匀加速直线运动，

A．a1＝a2＝0 C．a1＝

a1＝a，a2＝0

A B F m1m2ma，a2＝a D．a1＝a，a2＝－1a

m1?m2m1?m2m29．物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（ ）

A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mg B．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mg C．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg

A2 B2 A1 B1 10．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力

F/N F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间 3 2

t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图 2 1 线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数

0 ?分别为（ ） A．m＝0.5kg，?＝0.4 B．m＝1.5kg，?＝

4 2

0 2 4 6 8 10 v/(m·s-1) t/s 2 15C．m＝0.5kg，?＝0.2 D．m＝1kg，?＝0.2

2 4 6 8 10 t/s 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A

a 点处有油滴滴落到车厢地板上， A h O 车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O 点的

（填“左”、“右”）方，离O点距离为 。

12．在失重条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品，如形状呈绝对球形的轴承滚珠，拉长几百米长的玻璃纤维等。用下面的方法，可以模拟一种无重力的环境，以供科学家进行科学实验。飞行员将飞机升到高空后，让其自由下落，可以获得25s之久的零重力状态，若实验时，飞机离地面的高度不得低于500m，科学家们最大承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少应为

m。（重力加速度g＝10m/s）

F 2

13．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上， 物体与水平地面间的摩擦因数为?，对物体施加一个 与水平方向成?角的力F，则物体在水平面上运动时 力F的值应满足的条件是

≤F≤

。

B a A

?14．如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C 端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝?，当小车

θ C 以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端 对小球的作用力大小为

。

三、计算题（本题共3小题，第15题10分，第16题、17题均15分）

15．如图所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

16．如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为?＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为?＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间。（g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

17．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为?1，盘与桌面间的摩擦因数为?2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面

2

2

a 30° a · A b v · v 37° · c

掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

《牛顿运动定律》检测题（二）参考答案

一、选择题

1．B 2．D 3．BD 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．右

B A a mga?mg22h 12．6750 13．≤F≤ 14．m?g?a

sin?cos???sin?g三、计算题

15．解：如图所示，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法，有

FNcos30°＋ Fsin30°＝ mg FNsin30°－ Fcos30°＝ ma

解上述两式，得F＝5m（1－3）FN＜0为负值，说明F的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下

mg x y FN F 30°

FN 30° x mg （b）

(a) 16．解：物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示。

mg （a） FN a v F? F?

·

FN a v

?mg （b）

A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a1，则有：?mg＝ma1 a1＝?g A做匀加速运动的时间是：t1?vv2??s?0.8s a1?g0.25?101?2?0.8m?0.8m 2这段时间内A对地的位移是：s1?v?t1?当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2，

t2?sab?s1?0.6s v物块在传送带的bc之间，受力情况如图（b），由于?＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为?mgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：

mgsin37°－?mgcos37°=ma2 a2?g(sin37°－?cos37°)＝4m/s2

A在传送带的倾斜部分bc，以加速度a2向下匀加速运动，由运动学公式sbc?vt3?其中sbc＝4m，v＝2m/s

解得：t3＝1s（t3＇＝－2s舍），物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4s 17．解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有?1mg?ma1

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有?2mg?ma2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有v1＝2a1x1，v1＝2a2x2 盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤

2212a2t3 212

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x＝2at，

1l－x1 2

x1＝

12

a1t 21??2?2l＋x1，由以上各式解得a≥1?1g 2?2而x＝

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