3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

平江县第七中学 高二数学◆必修5◆导学案 编写：陈灿明 校审：陈锋望

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 学习目标 1．了解二元一次不等式的几何意义 2．会用二元一次不等式组表示平面区域 ○2设点p(x,y1)是直线l:x-y=6上的点，选取点使它的坐标满足不A(x,y2)，等式x-y<6，完成下表： 横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3

※ 学习重点、难点： 重点；用二元一次不等式（组）表示平面区域 难点：二元一次不等式组表示平面区域的画法 学习过程 一、知识链接 复习: 二、新课导学 ※ 探索新知 （预习教材p82~p84，找出疑惑之处） 探究1.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设你是信贷员你应该如何分配资金呢？ 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 （3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 探究2：如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。 1平面内所有的点被直线分成 类： 问题：○ 1

由上表发现这些点与直线的位置关系是 新知： 1．二元一次不等式Ax?By?c?0在平面直角坐标系中，表示直线Ax?By?c?0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线，而画不等式Ax?By?c?0所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，要把边界直线画成实线。 ※ 知识检测 1．画出下列二元一次不等式表示的平面区域（1）x?2y?1?0 （2）2x?3y?8?0 点p的纵坐标y1 点A的纵坐标y2 2．用平面区域表示不等式组 ? x?y?5x?2y?3 2009年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 数列 ※ 能力达标 1.不在3x?2y?6表示是（ ） A.(0，0) B.(1，1) C.(0,2) D.(2,0) 2.写出下列平面区域表示的不等式 y 3 -4 0 x 3. 已知点（-3，1）和（0，-2）在直线x?y?a?0 的同一侧，则a的取值范围是（ ） A.(-2,4) B.(-4,2) C.(??,?2)?(2,??) D.(??,?4)?(2,??) ※ 拓展提高 4.画出不等式(x?2y?1)(x?y?3)?0表示的平面区域 ※ 学习小结 1．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线Ax?By?c?0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax?By?c，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax?By?c的正负即可判断Ax?By?c?0表示直线哪一侧的平面区域.简单记为：同侧同号，异侧异号。

2.画平面区域的基本步骤：①画线—画出不等式所对应的方程所表示的直线；②定侧—根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域；

3.画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，点定域”的方法。特殊地，当C?0时，常把原点作为此特殊点。（若直线不过原点，则取原点定域；若直线过原点，则取轴上的点定域） 4.不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即公共部分。

课后作业

??x?2y?3?0?6.画出下列不等式组?5x?3y?5?0?y?2x?0??表示的平面区域，并求出其中的整数点

7由直线x?y?2?0,x?2y?1?0不等式组表示

?5.用平面区域表示不等式组??并求出区域的面积 三、总结提升

y?x?1y??3x?1 和

2x?y?1?0围成的三角形区域（包括边界）用

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