密码学习题集答案

(10分)习题1 设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为

c＝5m＋7（mod 26）

其中m表示明文，c表示密文。试对明文HELPME加密。 明文 H E L P M E

对应的编码值分别是 7 4 11 15 12 4。

用加密变换将上述6个编码值分别加密并转换为字母是

c＝5×7＋7 （mod 26）＝16 ? Q c＝5×4＋7 （mod 26）＝1 ? B c＝5×11＋7 （mod 26）＝10 ? K c＝5×15＋7 （mod 26）＝4 ? E c＝5×12＋7 （mod 26）＝15 ? P c＝5×4＋7 （mod 26）＝1 ? B

从而得到密文QBKEPB。

(10分)习题2 设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为

c＝11m＋2（mod 26）

其中m表示明文，c表示密文。试对密文VMWZ解密。 首先从加密变换求出解密变换

m＝11－1（c－2）（mod 26） ＝19（c－2）（mod 26）

其中19＝11－1（mod 26）。

其次将密文字母转换为编码值

V M W Z ? 21 12 22 25。

最后用解密变换将上述4个编码值分别解密并转换为字母是

m＝19×(21－2) （mod 26）＝23 ? X m＝19×(12－2) （mod 26）＝8 ? I m＝19×(22－2)（mod 26）＝16 ? Q m＝19×(25－2)（mod 26）＝21 ? V

从而得到明文XIQV。

(10分)习题3 设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知Hill密码中的明文分组长度为2，密钥K是Z26上的一个2阶可逆方阵。假设明文Friday所对应的密文为pqcfku，试求密钥K。 解. 明文 f r i d a y 对应的编码值分别是 5 17 8 3 0 24。

密文 p q c f k u 对应的编码值分别是 15 16 2 5 10 20。

?517?设加密变换为C＝MK，则可取M???83??，从而得到

???1516??517???25?????83??K。 ????如果矩阵M可逆，就可求得

?517??1516?K???83????25??。

????事实上，|M|＝5×3－8×17＝－136 ? 9 （mod 26），且9－1＝3（mod 26）， 从而

?1M?1?17??5?17??91?1*?1?5???。 ?M?9??3?????????|M|3?3??215???8??8从而可求得密钥

?517??1516??91??1516??719?K???83????25?????215????25?????83??。

??????????注：(1)矩阵M的逆矩阵也可通过初等置换可求得：

?1?517??10?(1)?21?119??210???83????01????????83????01???????????119??210??8?(1)?(2)????????07????141??????

?119??210?(2)?15??????01????215???????10??91??19?(2)?(1)????????01????215??????(2)矩阵K也可通过待定系数法可求得：

12设 K???kk??，则

4??3?kk??83??k1??024???????k3k2??25?????1020??，即 k4?????8k1?3k3?2?8k?3k?5?24mod26 ?24k?103???24k4?20从24k3?10mod26 ? 12k3?5mod13? k3?12?1?5?12?5?8mod13，

（即8?所以解得k3?8或k3?8?13?2126i,0?i?（26，24））

（26，24）从24k4?20mod26?12k4?10mod13?k4?12?1?10?12?10?3mod13，

（即3?所以解得k4?3或k4?3?13?1626i,0?i?（26，24））

（26，24）取(k3,k4)?(8,3)，则有8k1?24?2mod26和8k2?9?5mod26，类似以上解法可得

k1?20或k1?7和k2?6或k2?19

于是可得

?2019??76??719??206???????或或或K??K?K?K??83??83?? ?83??83??????????719?经检验(5,17)K?(15,16)得到一个解K???83??。

??再类似讨论(k3,k4)?(8,16)，(k3,k4)?(21,3)，(k3,k4)?(21,16)的情形。

(10分)习题4 设仿射变换的加解密分别是：

C=E(m)=(7m+21)mod 26

对”security”加密，对“vlxijh”解密。 ”security”加密为：RXJFKZYH 对“vlxijh”解密：agency

(10分)习题5 已知密码体制为Vigenere体制，明文为Nankai University,密文为N R G K R B U E B V V K S Z M Y, 试求密钥。(ART)

(10分)习题6 使用穷尽密钥搜索法，破译如下利用移位密码加密的密文：

BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQD Look up in the air it is a bird it is a plane it is superman（或者给出密钥K=10）

(10分)习题7 利用扩展Euclidean算法计算如下乘法逆：

（1） 17－1 mod 101，(6)

（2） 357－1 mod 1234。(1075)

(10分)习题8 计算有限域GF(28)上字节的乘法： (1){57}·{83}；{c1} (2){F2}·{14};{5c}

(10分)习题9 画出DES解密算法的流程图（注意：输入是密文，输出是明文）。(画出一部分也可以，只要标出输入是密文，输出是明文，并且密钥从K16递减到K1即可)

明文m R16=L15?f(R15,K1) L16 L15 R15=L14?f(R14,K2) K1 L1 R1=L0?f(R0,K16) K15 L0 R0 K16 初始置换IP f f f 逆初始置换IP1 －

(10分)习题10 求出用DES的8个S盒将48比特串70a990f5fc36压缩置换输出的32比特串（用16进制写出每个S盒的输出）。

解：比特串70a990f5fc36用二进制表示为011100 001010 100110 010000 111101 011111 110000 110110，每6比特一组共8组，分别用8个S盒变换如下：

S1(011100)＝S1(00,1110)＝S1(0,14)＝0＝0000＝0； S2(001010)＝S2(00,0101)＝S2(0,5)＝11＝1011=b； S3(100110)＝S3(10,0011)＝S3(2,3)＝9＝1001＝9； S4(010000)＝S4(00,1000)＝S4(0,8)＝1＝0001＝1； S5(111101)＝S5(11,1110)＝S5(3,14)＝5＝0101＝5； S6(011111)＝S6(01,1111)＝S6(1,15)＝8＝1000＝8； S7(110000)＝S7(10, 1000)＝S7(2,8)＝10＝1010＝a； S8(110110)＝S8(10,1011)＝S8(2,11)＝13＝1101＝d， 故8个S盒的输出为

00001011 10010001 01011000 10101101（二进制也算对） 即 0b9158ad。

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