3运算定律及简便运算

第三章 运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35) 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c = a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b = b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c = a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8)

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：

①类型一：(a＋b)×c (a－b)×c

= a×c＋b×c = a×c－b×c

②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c

=(a＋b)×c =(a－b)×c ③类型三： a×99＋a a×b－a

= a×(99＋1) = a×(b－1)

④类型四： a×99 a×102

= a×(100－1) = a×(100＋2) = a×100－a×1 = a×100＋a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等 看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9 = 27÷9×13

举例：1、常见乘法计算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子： 50 + 98 + 50 ＝50 + 50 + 98 ＝100 + 98 ＝198

4、乘法交换律简算例子： 25 × 56 × 4 ＝25 × 4 × 56 ＝100 × 56 ＝5600

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 ＝ (65+35) + (28+72) ＝ 100 + 100 ＝ 200

8、乘法分配律简算例子：

分解式： 25 × (40+4) ＝ 25×40 + 25×4 ＝ 1000 +100 ＝ 1100 特殊1： 99 × 256 + 256 ＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × (99 +1) ＝ 256 × 100 ＝ 25600

3、加法结合律简算例子：

488 + 40 + 60 ＝ 488 + (40+60) ＝ 488 + 100 ＝ 588 5、乘法结合律简算例子：

99×125×8 ＝ 99 × (125×8) ＝ 99 ×1000 ＝ 99000 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算

25×125×4×8 ＝ (25×4) × (125×8) ＝ 100 × 1000 ＝ 100000 合并式：135×12－135×2

＝ 135 × (12－2) ＝ 135 × 10 ＝ 1350

特殊2：45 × 102

＝ 45 × (100+2) ＝ 45×100 + 45×2 ＝ 4500 + 90 ＝ 4590

* 特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35

＝ (100－1) ×26 ＝ 35×(8 + 6－4) ＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10 ＝ 2600－26 ＝ 350 ＝ 2574 9、连续减法简便运算例子： 528－65－35 528－89－128 528－(150+128) = 528－(65+35) = 528－128－89 = 528－128－150 = 528－100 = 400－89 = 400－150 = 428 = 311 = 250 10、连续除法简便运算例子： 11、其它简便运算例子： 3200÷25÷4 256－58 + 44 250÷8 ×4 = 3200÷(25×4) =256 + 44－58 = 250 ×4 ÷8 = 3200÷100 =300－58 =1000÷8 = 32 =242 =125 五、有关简算的拓展例题：

102×38－38×2 125×25×32 125×88 37×96+37×3+37

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