核心素养提升练 六十三 高考数学

核心素养提升练 六十三

随机事件的概率

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.下列事件是随机事件的是 ( )

①当x≥10时,lg x≥1;②当x∈R,x2-1=0有解; ③当a∈R,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; ④当sin α>sin β时,α>β.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【解析】选C.①当x≥10时,lg x≥1,属于确定事件;②当x∈R,x2-1=0有解,解得x=±1,属于确定事件;③当a∈R,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解,需要根据a的值确定是否有解,属于随机事件;④当sin α>sin β时,α>β,属于随机事件.

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

【解析】选D.A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.

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3.一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则 ( ) A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

【解析】选D.由于事件A与B可能同时发生,故不互斥,则选项A错,B也错,而B与C事件不能同时发生,且B∪C为必然事件,故事件B与事件C对立. 4.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165, 164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5～170.5 cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为. 5.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中射中8环以下的概率为 ( ) A.0.90 B.0.30 C.0.60 D.0.40

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【解析】选D.依题意,射中8环及8环以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故射中8环以下的概率为1-0.60=0.40.

6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) A. B. C. D.1

【解析】选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为. 7.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为

( )

A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12

【解析】选C.记“能乘上所需要的车”为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80. 二、填空题(每小题5分,共15分)

8.容量为20的样本数据,分组后的频数如表.

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为________.

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【解析】数据落在区间[10,40)的频率为答案:0.45

==0.45.

9.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.

【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=. 答案:

10.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.世纪金榜导学号 【解析】由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=+ =.

记事件A为“至少取得一个红球”,事件B为“取得两个绿球”,事件A与事件B是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-=.

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答案:

(20分钟 40分)

1.(5分)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是 ( )

A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对

【解析】选A.由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件.

【误区警示】研究对立事件要全面准确.如本题中还有可能“丙向南”、 “ 丁向南”,所以事件“甲向南”与事件“乙向南”是互斥但非对立事件

2.(5分)(2019·西安模拟)若A,B为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为 ( )

A.10 B.9 C.8 D.6

【解析】选B.因为A,B为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=, 所以P(A)+P(B)=1, 即+ =1(x>0,y>0), 所以(x+y)号.

=4+ +

+1≥5+2

=5+4=9,当且仅当x=2y=6时取等

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