函数的概念及表示方法训练题

函数的概念及表示方法训练题

一、选择题：

1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 射的是 （ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2 2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

3 已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B,使B中元素y?3x?1

和A中的元素x对应，则a,k的值分别为 （ ） A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,5

?x?2,(x?10)f(x)?4 设则f(5)的值为（ ） ?f[f(x?6)],(x?10)?A 10 B 11 C 12 D 13 5 设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）

A 2x?1 B 2x?1 C 2x?3 D 2x?7

1f()等于（ ） ，那么(x?0)22xA 15 B 1 C 3 D 30

7 已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（ ）

6 已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x2A [0，52] B [?1，4] C [?5，5] D [?3，7]

8 已知f(1?x1?x2)?1?x1?x22，则f(x)的解析式为（ ）

2x1?x2A

x1?x B ? C

2x1?x2 D ?x1?x2

9 函数y?xx?x的图像是（ ）

10 若函数y?x?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?2254，?4]，则m的取值范围是 （ ）

323]??）A ?0,4? B [，4] C [， D [，

32322??2x?x(0?x?3)11 函数f(x)??的值域是 （ ）

2??x?6x(?2?x?0)A R B ??9,??? C ??8,1? D ??9,1?

二、填空题：

?1x?1(x?0),??212 设函数f(x)??若f(a)?a.则实数a的取值范围是

1?(x?0).??x13 若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，则这

个二次函数的表达式是

14 已知f(x)???1,x?0??1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是

15 设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围

16 函数f(x)?(a?2)x2?2(a?2)x?4的定义域为R，值域为???,0?，则满足条件的实数a

组成的集合是

17．设f(x)?4xx4?2,则和式f(111)?f(211)???f(911)?f(1011)?

18．如果f(x)的定义域为(0,1)，?1?a?0，那么函数g(x)?f(x?a)?f(x?a)的定义域

2为 .

三、解答题：

19 求下列函数的定义域.

（1）y?x?8?3?x （2）y?x?1?x?121?x2 （3）y?1?111?1x?x

20 求下列函数的值域.

（1）y?3?x4?x （2）y?52x?4x?3222 （3）y?

1?2x?x

（4）y?|x?5|?|x?6| （5）y?2x?2x?3x?x?1

21．设函数f(x)?x?x?214.

（Ⅰ）若定义域为[0，3]，求f(x)的值域； （Ⅱ）若定义域为[a,a?1]时，f(x)的值域为[?

1216,1]，求a的值.

一、选择题：

1． D（提示：作出各选择支中的函数图象）. 2 C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；

3 D 按照对应法则y?3x?1，B??4,7,10,3k?1???4,7,a4,a2?3a?，而a?N*,a4?10，

∴a2?3a?10,a?2,3k?1?a4?16,k?5 4 B f(5)?f?f(11)??12f(9)?f12?f(15)??1f(13)?11

5 B ∵g(x?2)?2x?3?2(x?2)?1,∴g(x)?2x?1；

6 A 令g(x)?,1?2x?,x?1,f()?f?g(x)??421?xx5222?15

7 A ?2?x?3,?1?x?1?4,?1?2x?1?4,0?x?；

8 C 令

1?x1?x?t,则x?1?t1?t1?(,f(t)?1?(1?t1?t1?t1?t))2?22t1?t2

9． D y???x?1,x?0?x?1,x?0

10 C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点

11 C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题：

12． ???,?1? 当a?0时,f(a)?当a?0时,f(a)?12a?1?a,a??2，这是矛盾的；

1a?a,a??1；

13 y??(x?2)(x?4) 设y?a(x?2)(x?4)，对称轴x?1，当x?1时，

ymax??9a?9,a??1

14．(??,] 当x?2?0,即x??2,f(x?2)?1,则x?x?2?5,?2?x?2332,

32当x?2?0,即x??2,f(x?2)??1,则x?x?2?5,恒成立，即x??2，∴x?,15 (?1?；

13 )

f(1?)13令y?f(x)则,3a?1f,?(?1)a?f(1)?f?(1?)a(3?1a)?( )?1得?1?a??

16．??2? 当a?2时，f(x)??4,其值域为?-4?????,0? ?a?2?0,a??2 当a?2时，f(x)?0,则?2??4(a?2)?16(a?2)?0?17．5 f(x)?4f(1?x)?x?1?x?x??1 x4?24?24?24??24129101102956f()?f()???f()?f()?[f()?f()]?[f()?f()]???[f()?f()]?5 111111111111111111114x41?x4x18．(?a,1?a) ?g(x)?f(x?a)?f(?x ?a)0?x?a?1,且0?x?a?1

12即 ?a?x?1?a,且?a?x?1?a， 又??

三、解答题： 19．解：（1）∵?1?a ?a?0 ?a?x??12 a 0 -a 12 1+a 1 1-a ?x?8?0?3?x?0定义域为??8,3? 得?8?x?3,∴

?x2?1?0?22（2）∵?1?x?0得x?1且x?1,即x??1∴定义域为??1?

?x?1?0?????x?x?0?1?（3）∵?1??0得x?x??1?0?1?1?1??x?x???x?0?11??1???∴定义域为??,?x????????,0?

2??2?2???1?x?x?0?y 20.解：（1）∵y?3?x4?x,4y?xy?x?3,x?4y?3y?1,得y??1，

11 ∴值域为?y|y??1?

（2）∵2x?4x?3?2(x?1)?1?1, ∴0?12x?4x?3222-5 6 x ?1,0?y?5 ∴值域为?0,5? 1,且y是x的减函数，当x?12时，ymin??12,∴值域为[?12,??)

（3）1?2x?0,x?2（4）∵y?|x?5|?|x?6|

x?6?2x?1?∴y??11?5?x?6由图可知值域：y?[11,??)

??2x?1x??5?（5）y(x?x?1)?2x?2x?3,(y?2)x?(y?2)x?y?3?0,(*)

显然y?2，而（*）方程必有实数解，则??(y?2)?4(y?2)(y?3)?0，∴y?(2,21．?f(x)?(x?12)?1222222103]

12，∴对称轴为x??12，

147,]； 44（Ⅰ）?3?x?0??，∴f(x)的值域为[f(0),f(3)]，即[?（Ⅱ）?[f(x)]min??1?a????2 ???a?1????1(1)当a???212,?对称轴x??12?[a,a?1]，

1212??32?a??1212， ∵区间[a,a?1]的中点为x0?a?12，

,即?1?a??时，[f(x)]max?f(a?1)?34(a??94116,?(a?1)?(a?1)?214?116，

?16a2?48a?27?0?a??（2）当a?2不合）；

1161412??1412?,即?11632?a??1时，[f(x)]max?f(a)?2，

?a?a?,?16a?16a?5?0?a??5454(a?不合）；

综上，a??34或a??.

（Ⅱ）?[f(x)]min??1?a????2 ???a?1????1(1)当a???212,?对称轴x??12?[a,a?1]，

1212??32?a??1212， ∵区间[a,a?1]的中点为x0?a?12，

,即?1?a??时，[f(x)]max?f(a?1)?34(a??94116,?(a?1)?(a?1)?214?116，

?16a2?48a?27?0?a??（2）当a?2不合）；

1161412??1412?,即?11632?a??1时，[f(x)]max?f(a)?2，

?a?a?,?16a?16a?5?0?a??5454(a?不合）；

综上，a??34或a??.

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