matlab作业

MATLAB作业

学号：07082002 姓名：武婷

第一次作业：

1) 熟悉Matlab运行环境;简介一下你都做了什么!

首先，安装了Matlab软件，并启动该软件。

Matlab启动后，即出现Desktop操作桌面，为一个高度集成的工作界面。同时发现有四个界面：指令窗（command window),当前目录浏览器（current

directory），历史指令窗（command history）,工作空间浏览器（workspace brower）。

指令窗（command window)：在该窗内，进行了简单的算术运算，矩阵的不同输入方式的体验，既简单的函数调用等。如在命令窗口中键入一些简单的命令：rand（4，4）生成4*4其元素在0-1之间的随机矩阵，norm(x,1)求向量的1-范数。

再如输入指令：>> 7*(12^2+66)/21，按下回车键即可得到结果： ans = 5.6084e+070

当前目录浏览器：为管理方便，首先建立用户目录并将它设置成当前目录，了解到了有两种方法;交互界面设置法和指令设置法。同时基于对该软件搜索路径知识的学习利用设置路径对话框修改搜索路径，并尝试了两种修改状态：当前有效修改和永久有效修改。

历史指令窗（command history）：该窗口记录了每次开启Matlab的时间,即开启后再指令窗中运行过的所有指令行。令人惊喜的是，所有指令可以被轻松的复制和再运行。然后通过参考书籍我对该窗口中的某些指令进行了重新调用。 工作空间浏览器（workspace brower）：该窗口的功能是创建新变量，显示变量内容基变量的保存等。在此，握手先熟悉了一下常用操作指令，然后尝试了输入clc清除命令窗，以及clear清除当前的数据、变量，如何借助工作空间浏览器产生保存变量的M文件。

接下来，对于菜单栏进行了详细的了解。

进入菜单栏File选项，了解了文件选项中所包含的各项命令，并尝试新建函数，为此选择了简单的函数进行编写相应的程序，通过调试完成了函数的正确编写，然后进行系统默认目录的保存，同时注意到对该文件进行合适的命名以便于区分。下来进入File选项中的Preferences，更改输出字节长度，字体大小和颜色，及较为简单的设置。然后感受了Matlab友善的用户界面，体验了多窗口和单一窗口的显示。将Desktop调出、移除Editor、Figures等界面框，单击箭头嵌入界面，通过拖拽调整各界面框的位置，还调整了各界面框的大小。 2）了解MATLAB 帮助系统，并任选一个帮助专题，按其指导运行部分例子代码，建议对其适当修改。介绍一下你的在整个实验过程中的情形，包括出现了什么问题，怎么解决的，观察到什么结果等。

2

通过学习我尝试着运行了例子代码，给出运行结果： >> A=[1 2 3;4 5 6] A =

1 2 3 4 5 6 >> fliplr(A) ans =

3 2 1 6 5 4 >> B=[1 2 3 4 5 6] B =

1 2 3 4 5 6 >> fliplr(B) ans =

6 5 4 3 2 1

由以上可以看出，该函数的作用是对矩阵进行左右翻转。那么在此我产生一个问题，对于三阶四阶的矩阵系统是如何规定左右的呢，基于这个问题，我进行了如下尝试：

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> fliplr(a) ans =

3 2 1 6 5 4 9 8 7

3

>> c=rand(4,4) c =

0.2769 0.6948 0.4387 0.1869 0.0462 0.3171 0.3816 0.4898 0.0971 0.9502 0.7655 0.4456 0.8235 0.0344 0.7952 0.6463 >> fliplr(c) ans =

0.1869 0.4387 0.6948 0.2769 0.4898 0.3816 0.3171 0.0462 0.4456 0.7655 0.9502 0.0971

0.6463 0.7952 0.0344 0.8235

分析该结果可以看出对于超过二阶的矩阵，矩阵的左右翻转式对称进行的，而左右翻转的意义已经不明显了。那么这样的翻转是否有效呢？调回help阅读： Limitations

The array being operated on cannot have more than two dimensions. This limitation exists because the axis upon which to flip a multidimensional array would be undefined。

原来，该函数命令仅限于对于一阶及二阶矩阵进行的左右翻转，二对二节以上的矩阵则不再有意义了。因此，在使用函数命令是我们应仔细阅读函数功能，同时不可忽略命令使用条件的限制，如此才能正确使用该软件解决实际问题。 第二次作业

熟悉MATLAB的可视化功能：

1，从数学分析课程中选择较复杂的曲线（平面，空间皆可），用MATLAB编程绘图； 2，从数学分析课程中选择较复杂的空间曲面，用MATLAB编程绘图；

4

1.选择二维曲线的绘制：

>> t = linspace(0, 8, 401); Tfine a vector of times from 0 to 8 s with 401 points

x = t.*exp(-t).*cos(2*pi*4*t); Tfine a vector of x values plot(t, x) %Plot x vs

0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4012345678

2．选择三维网格曲面的绘制： >> x=-20.5:0.00005;20.5;

y=x;

[x,y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(R)./R; surf(x,y,z)

5

10.50-0.50-10-20-30-20-25-15-100-5

第三次作业

1． 以下两个方程的解。（提示：关于符号变量的假设要注意）

（1） 试写出求三阶方程x3?44.5?0正实根的程序。注意：只要正实根，

不要出现其他根。

syms x positive;x=solve(x^3-44.5,x) x =

(2^(2/3)*89^(1/3))/2

（2） 试求二阶方程x2?ax?a2?0在a?0时的根。 clear all

syms a positive;syms x; solve('x^2-a*x+a^2',x)

6

ans =

a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2

?a11a2． 求符号矩阵A???21??a31a12a22a32a13??a23的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达?a33??式置换”简洁化。

syms a_11 a_12 a_13 a_21 a_22 a_23 a_31 a_32 a_33; A=[a_11,a_12,a_13;a_21,a_22,a_23;a_31,a_32,a_33]; S=det(A);F=inv(A); [RS,w]=subexpr(S,'w') RS =

a_11*a_22*a_33 - a_11*a_23*a_32 - a_12*a_21*a_33 + a_12*a_23*a_31 + a_13*a_21*a_32 - a_13*a_22*a_31 w =

[ empty sym ]

>> [RF,W]=subexpr(F,'W') RF =

[ W*(a_22*a_33 - a_23*a_32), -W*(a_12*a_33 - a_13*a_32), W*(a_12*a_23 - a_13*a_22)]

[ -W*(a_21*a_33 - a_23*a_31), W*(a_11*a_33 - a_13*a_31), -W*(a_11*a_23 - a_13*a_21)]

[ W*(a_21*a_32 - a_22*a_31), -W*(a_11*a_32 - a_12*a_31), W*(a_11*a_22 - a_12*a_21)] W =

1/(a_11*a_22*a_33 - a_11*a_23*a_32 - a_12*a_21*a_33 + a_12*a_23*a_31 + a_13*a_21*a_32 - a_13*a_22*a_31)

?3． 对于x?0，求?k?0?x?1???2k?1?x?1?22k?1。（提示：理论结果为lnx；注意限定

7

性假设）

syms x positive;syms k;

f=2/(2*k+1)*[(x-1)/(x+1)]^(2*k+1); s=symsum(f,k,0,inf) s =

piecewise([abs(x - 1) < x + 1, 2*atanh((x - 1)/(x + 1))]) 4． （1）通过符号计算求y(t)?sint的导数dydt。

syms t;y=abs(sin(t)); diff(y) ans =

sign(sin(t))*cos(t)

（2）然后根据此结果，求

dydt和

dyt?0?dt。

t??2 f=diff(y);

limit(f,t,0,'left') ans = -1

>> limit(f,t,pi/2) ans = 0 5． 求出?1.7?e?x?5?sinxdx的具有64位有效数字的积分值。（提示：vpa, ezplot） syms x;

f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)); y=int(f,x,-5*pi,1.7*pi); vpa(y,64) ans =

8

int,

3617514.635647088707100018393465500554242735057835123431773680704 6． 计算二重积分?syms x y; f=x^2+y^2;

int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) ans = 1006/105

?21?x2122(x?y)dydx。

7． 在n?0的限制下，求y(n)?1y()的3?20sinxdx的一般积分表达式，并计算

n32位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求32位

有效）

syms n positive;syms x; f=sin(x)^n; y=int(f,x,0,pi/2) y =

beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 >>beta(1/2,1/6+1/2)/2 ans = 1.2936 >> vpa(ans,32) ans =

1.2935547796148951782413405453553

8． 求方程x2?y2?1,xy?2的解。（提示：正确使用solve） syms x y;

s=solve(‘x^2+y^2=1’,’x*y=2’,x,y); x=disp(s.x),y=disp(s.y) x=

9

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 y=

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2) (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) 9． 求微分方程yy?5?x?0的通解，并绘制任意常数为1时，如图p2-3所示

4的解曲线图形。（提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘图。）

图 p2-3 微分方程的解曲线 clear all;

y=dsolve(‘y*Dy/5+x/4=0’,’x’) y =

2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) y1=subs(y(1),'C3',1); y2=subs(y(2),'C3',1);

10

ezplot(y1,[-2,2,-2,2],1) hold on

ezplot(y2,[-2,2,-2,2],1)

10. 求边值问题

dfdx?3f?4g,dgdx??4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。

[y,g]=dsolve('Df=3*f+4*g',’Dg=-4*f+3*g’,'f(0)=0,g(0)=1','x') y =

sin(4*x)*exp(3*x) g =

cos(4*x)*exp(3*x) 第四次作业

1． 采用数值计算方法，画出y(x)?y(4.5)。（提示：cumtrapz

?xsinttdt0在[0, 10]区间曲线，并计算

快捷，在精度要求不高处可用；quad也可试。

巧用find。）

clear; t=0:0.1:10; y=sin(t)./t; s =cumtrapz(t,y); plot(t,y)

11

> y='sin(t)./t'; quad(y,0,4.5,0.01) ans =

1.6541 2． 求函数f(x)?esin3x的数值积分s?? ? 0f(x)dx，并请采用符号计算尝试复

算。（提示：各种数值法均可试。） 数值计算：

f=’exp(sin(x).^3)’; s=quad(f,0,pi,pi/10) s =

5.1254 符号计算： syms x;

Isym=vpa(int(exp(sin(x)^3),x,0,pi)) Isym =

5.1370135567176141893469089750876

3. 求函数f(t)?(sin5t)2e0.06t?1.5tcos2t?1.8t?0.5在区间[?5,5]中的最小值点。（提示：作图观察。） syms t;

12

2y=sin(5*t)^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5) tt=-5:pi/200:5; ytt=subs(y,t,tt); plot(tt,ytt) y =

exp((3*t^2)/50)*sin(5*t)^2 + (9*abs(t + 1/2))/5 - (3*t*cos(2*t))/2

t1=-2;t2=0;

yt=@(t)( sin(5*t)^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5)); [tn00,fval,exitflag,output]=fminbnd(yt,t1,t2) tn00 = -1.2850 fval =

-0.1860 %最小值 exitflag = 1 output =

iterations: 9 funcCount: 10

algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

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message: [1x112 char] 4. 设

dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?1,y(0)?1,dy(0)dt?0，用数值法和符号法求

y(t)t?0.5。（提示：注意ode45和 dsolve的用法。）

数值法：

编写M函数文件DyDt.m function ydot=DyDt(t,y) ydot=[y(2);3* y(2)-2*y(1)-1]; %解算微分方程

tspan=[0.5,1]; y0=[1;0]; [tt,yy]=ode45(@DyDt,tspan,y0); figure(1) plot(tt,yy(:,1))

xlabel('t'),title('x(t)')

所以y0.5=1 符号法：

y=dsolve(‘D2y-3*Dy+2*y+1’,’y(0)=1,Dy(0)=0’,’x’) y =

14

3*exp(x) - (3*exp(2*x))/2 - 1/2 y1=3*exp(0.5)-(3*exp(2*0.5))/2-1/2 y 1=

0.3687

?1???5. 求矩阵Ax?b的解，A为4阶魔方阵，b??2??3?。（提示：用rref, inv, /

??4??体验。）

A=magic(4),b=(1:4)’; ra=rank(A), rab=rank([A,b]) ra = 3 rab = 4 X=A\\b

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.306145e-017. X =

-562949953421312 -1688849860263935 1688849860263936 562949953421312

6. 求?0.5?t?10e?0.2tsin[sint]?0的实数解。（提示：发挥作图法功用） y_C=inline('-0.5+t-10*exp(-0.2*t) .*abs(sin(sin(t)))','t'); t=-10:0.01:10; Y=y_C(t);

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clf, plot(t,Y,'r'); hold on plot(t,zeros(size(t)),'k'); xlabel('t');ylabel('y(t)')

zoom on

[tt,yy]=ginput(5),zoom off [t4,y4]=fzero(y_C,tt(4)) tt = 2.7419 -4.1705 -4.1705 2.7419 2.7419 yy = 0.0731 -15.4825 -15.4825 -0.1316 -0.1316 t4 = 2.7341

16

y4 =

-4.4409e-016

7. 试产生均值为4，标准差为2的(10000?1)的正态分布随机数组 a ， 分别用hist和histfit绘制该数组的频数直方图，观察两张图形的差异。除

histfit上的拟合红线外，你能使这两个指令绘出相同的频数直方图吗？ （提示：体验normrnd；理解hist(Y, m)指令格式。） y=normrnd(4,2,10000,1); hist(y)

histfit(y)

不能

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8 已知有理分式R(x)?23N(x)D(x)2，其中N(x)?(3x3?x)(x3?0.5)，

D(x)?(x?2x?2)(5x?2x?1)。

（1）求该分式的商多项式Q(x)和余多项式r(x)。 format rat

p1=conv([3,0,1,0],[1,0,0,0.5]); p2=conv([1,2,-2],[5,2,0,1]); [q,r]=deconv(p1,p2);

cq='商多项式为 '; cr='余项多项式为 '; disp([cq,poly2str(q,'s')]), disp([cr,poly2str(r,'s')]) 商多项式为 0.6 s - 1.44

余项多项式为 21.88 s^4 - 5.34 s^3 - 5.52 s^2 + 4.58 s - 2.88 （2）用程序验算D(x)Q(x)?r(x)?N(x)是否成立。（提示：采用范数指令norm验算。）

qp2=conv(q,p2); % qp2=1 5 1 6 5 pp1=qp2+r; % pp1=1 5 6 10 8 pp1==p1 ans =

Columns 1 through 5

1 1 0 0 1 Columns 6 through 7 1 1

10． 求以下两个方程的解： 号变量的假设要注意）

（3） 试写出求三阶方程x3?44.5?0正实根的程序。注意：只要正实根，

不要出现其他根。

syms x positive;x=solve(x^3-44.5,x) x =

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（提示：关于符

(2^(2/3)*89^(1/3))/2

（4） 试求二阶方程x2?ax?a2?0在a?0时的根。 clear all

syms a positive;syms x; solve('x^2-a*x+a^2',x) ans =

a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2

?a11a11．求符号矩阵A???21??a31a12a22a32a13??a23的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达?a33??式置换”简洁化。

syms a_11 a_12 a_13 a_21 a_22 a_23 a_31 a_32 a_33; A=[a_11,a_12,a_13;a_21,a_22,a_23;a_31,a_32,a_33]; S=det(A);F=inv(A); [RS,w]=subexpr(S,'w') RS =

a_11*a_22*a_33 - a_11*a_23*a_32 - a_12*a_21*a_33 + a_12*a_23*a_31 + a_13*a_21*a_32 - a_13*a_22*a_31 w =

[ empty sym ]

>> [RF,W]=subexpr(F,'W') RF =

[ W*(a_22*a_33 - a_23*a_32), -W*(a_12*a_33 - a_13*a_32), W*(a_12*a_23 - a_13*a_22)]

[ -W*(a_21*a_33 - a_23*a_31), W*(a_11*a_33 - a_13*a_31), -W*(a_11*a_23 - a_13*a_21)]

[ W*(a_21*a_32 - a_22*a_31), -W*(a_11*a_32 - a_12*a_31), W*(a_11*a_22 - a_12*a_21)]

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W =

1/(a_11*a_22*a_33 - a_11*a_23*a_32 - a_12*a_21*a_33 + a_12*a_23*a_31 + a_13*a_21*a_32 - a_13*a_22*a_31)

?12．对于x?0，求??x?1???22k?1。（提示：理论结果为lnx；注意限定

k?02k?1?x?1?性假设）

syms x positive;syms k;

f=2/(2*k+1)*[(x-1)/(x+1)]^(2*k+1); s=symsum(f,k,0,inf) s =

piecewise([abs(x - 1) < x + 1, 2*atanh((x - 1)/(x + 1))]) 13．（1）通过符号计算求y(t)?sint的导数dydt。

syms t;y=abs(sin(t)); diff(y) ans =

sign(sin(t))*cos(t)

（2）然后根据此结果，求

dydt和

dyt?0?dt。

t??2 f=diff(y);

limit(f,t,0,'left') ans = -1

>> limit(f,t,pi/2) ans = 0 14．求出?1.7?e?x?5?sinxdx的具有64位有效数字的积分值。（提示：vpa, ezplot）

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int,

syms x;

f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)); y=int(f,x,-5*pi,1.7*pi); vpa(y,64) ans =

3617514.635647088707100018393465500554242735057835123431773680704 15．计算二重积分?syms x y; f=x^2+y^2;

int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) ans = 1006/105

?21?x21(x?y)dydx。

2216．在n?0的限制下，求y(n)?1y()的3?20sinnxdx的一般积分表达式，并计算

32位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求32位

有效）

syms n positive;syms x; f=sin(x)^n; y=int(f,x,0,pi/2) y =

beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 >>beta(1/2,1/6+1/2)/2 ans = 1.2936 >> vpa(ans,32) ans =

1.2935547796148951782413405453553

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17．求方程x2?y2?1,xy?2的解。（提示：正确使用solve） syms x y;

s=solve(‘x^2+y^2=1’,’x*y=2’,x,y); x=disp(s.x),y=disp(s.y) x=

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 y=

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2) (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)

18．求微分方程yy?5?x?0的通解，并绘制任意常数为1时，如图p2-3所示

4的解曲线图形。（提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘图。）

图 p2-3 微分方程的解曲线

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clear all;

y=dsolve(‘y*Dy/5+x/4=0’,’x’) y =

2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) y1=subs(y(1),'C3',1); y2=subs(y(2),'C3',1); ezplot(y1,[-2,2,-2,2],1) hold on

ezplot(y2,[-2,2,-2,2],1)

10. 求边值问题

dfdx?3f?4g,dgdx??4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。

[y,g]=dsolve('Df=3*f+4*g',’Dg=-4*f+3*g’,'f(0)=0,g(0)=1','x') y =

sin(4*x)*exp(3*x) g =

cos(4*x)*exp(3*x)

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3． 采用数值计算方法，画出y(x)?y(4.5)。（提示：cumtrapz

?xsinttdt0在[0, 10]区间曲线，并计算

快捷，在精度要求不高处可用；quad也可试。

巧用find。）

clear; t=0:0.1:10; y=sin(t)./t; s =cumtrapz(t,y); plot(t,y)

> y='sin(t)./t'; quad(y,0,4.5,0.01) ans =

1.6541 4． 求函数f(x)?esin3x的数值积分s?? ? 0f(x)dx，并请采用符号计算尝试复

算。（提示：各种数值法均可试。） 数值计算：

f=’exp(sin(x).^3)’; s=quad(f,0,pi,pi/10) s =

5.1254 符号计算： syms x;

24

Isym=vpa(int(exp(sin(x)^3),x,0,pi)) Isym =

5.1370135567176141893469089750876

3. 求函数f(t)?(sin5t)2e0.06t?1.5tcos2t?1.8t?0.5在区间[?5,5]中的最小值点。（提示：作图观察。） syms t;

y=sin(5*t)^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5) tt=-5:pi/200:5; ytt=subs(y,t,tt); plot(tt,ytt) y =

exp((3*t^2)/50)*sin(5*t)^2 + (9*abs(t + 1/2))/5 - (3*t*cos(2*t))/2

2

t1=-2;t2=0;

yt=@(t)( sin(5*t)^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5)); [tn00,fval,exitflag,output]=fminbnd(yt,t1,t2) tn00 = -1.2850 fval =

-0.1860 %最小值

25

exitflag = 1 output =

iterations: 9 funcCount: 10

algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: [1x112 char] 5. 设

dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?1,y(0)?1,dy(0)dt?0，用数值法和符号法求

y(t)t?0.5。（提示：注意ode45和 dsolve的用法。）

数值法：

编写M函数文件DyDt.m function ydot=DyDt(t,y) ydot=[y(2);3* y(2)-2*y(1)-1]; %解算微分方程

tspan=[0.5,1]; y0=[1;0]; [tt,yy]=ode45(@DyDt,tspan,y0); figure(1) plot(tt,yy(:,1))

xlabel('t'),title('x(t)')

26

所以y0.5=1 符号法：

y=dsolve(‘D2y-3*Dy+2*y+1’,’y(0)=1,Dy(0)=0’,’x’) y =

3*exp(x) - (3*exp(2*x))/2 - 1/2 y1=3*exp(0.5)-(3*exp(2*0.5))/2-1/2 y 1=

0.3687

?1??5. 求矩阵Ax?b的解，A为4阶魔方阵，b??2???3?。（提示：用rref, inv, /

??4??体验。）

A=magic(4),b=(1:4)’; ra=rank(A), rab=rank([A,b]) ra = 3 rab = 5

27

X=A\\b X =

-562949953421312 -1688849860263935 1688849860263936 562949953421312

6. 求?0.5?t?10e?0.2tsin[sint]?0的实数解。（提示：发挥作图法功用） y_C=inline('-0.5+t-10*exp(-0.2*t) .*abs(sin(sin(t)))','t'); t=-10:0.01:10; Y=y_C(t);

clf, plot(t,Y,'r'); hold on plot(t,zeros(size(t)),'k'); xlabel('t');ylabel('y(t)')

zoom on

[tt,yy]=ginput(5),zoom off [t4,y4]=fzero(y_C,tt(4)) tt = 2.7419

28

-4.1705 -4.1705 2.7419 2.7419 yy = 0.0731 -15.4825 -15.4825 -0.1316 -0.1316 t4 = 2.7341 y4 =

-4.4409e-016

7. 试产生均值为4，标准差为2的(10000?1)的正态分布随机数组 a ， 分别用hist和histfit绘制该数组的频数直方图，观察两张图形的差异。除

histfit上的拟合红线外，你能使这两个指令绘出相同的频数直方图吗？ （提示：体验normrnd；理解hist(Y, m)指令格式。） y=normrnd(4,2,10000,1); hist(y)

29

histfit(y)

不能

8 已知有理分式R(x)?23N(x)D(x)2，其中N(x)?(3x3?x)(x3?0.5)，

D(x)?(x?2x?2)(5x?2x?1)。

（1）求该分式的商多项式Q(x)和余多项式r(x)。 format rat

p1=conv([3,0,1,0],[1,0,0,0.5]); p2=conv([1,2,-2],[5,2,0,1]); [q,r]=deconv(p1,p2);

cq='商多项式为 '; cr='余项多项式为 '; disp([cq,poly2str(q,'s')]), disp([cr,poly2str(r,'s')]) 商多项式为 0.6 s - 1.44

余项多项式为 21.88 s^4 - 5.34 s^3 - 5.52 s^2 + 4.58 s - 2.88 （2）用程序验算D(x)Q(x)?r(x)?N(x)是否成立。（提示：采用范数指令norm验算。）

qp2=conv(q,p2); % qp2=1 5 1 6 5 pp1=qp2+r; % pp1=1 5 6 10 8 pp1==p1

30

ans =

Columns 1 through 5

1 1 0 0 1 Columns 6 through 7 1 1

31

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