二元一次方程组的应用题分类讲解(1)

二元一次方程组的应用题(1)

列方程组解应用题的常见题型

（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

（2）产品配套问题：加工总量成比例

（3）速度问题：速度×时间=路程

（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，

原量×（1＋减少率）=减少后的量

（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质

（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

讲解：(要求解设后列出方程组即可)

【列二元一次方程组1】和、差、倍、总、分问题

1．一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别是多少？

解；设矩形草坪的长为x（m），宽为y（m），根据题意，得

2．一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生？

这批书共有多少本？

解：该组共有x名学生，这批书共有y本，根据题意，得

3．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

解：设女生人数为x人，男生人数为y，根据题意，得

4．甲、乙两条绳共长18m，如果甲绳减去15m，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

解：若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），根据题意，得

5．已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km．长江与黄河各长多少m？

解：设长江、黄河的长度分别为x（km），y（km），根据题意，得

6．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只？

解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得

【列二元一次方程组2】行程问题

7．甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？

解：设甲的平均速度是x㎞/h，乙的平均速度是y ㎞/h，根据题意，得

8．A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5小时后相遇；若乙先出发5小时，则甲出发3小时后两车相遇。求甲、乙两车的速度。

解：设甲的平均速度是x㎞/h，乙的平均速度是y ㎞/h，根据题意，得

9．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上匀速散步。若两人同时同地背道而行，则经过2分钟就相遇。若两人同时同地同向而行，则经过20分钟后两人相遇。已知甲的速度较快，求二人散步时的速度。

解：设甲的平均速度是每分钟x米，乙的平均速度是每分钟y米，根据题意，得

10．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度．

解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时．根据题意，得

【列二元一次方程组3】配套问题

11．某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

解：设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，根据题意，得

12．用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

解：设用x张制盒身，y张制盒底，根据题意，得

13．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料做上衣和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

解：设用x米布料做上衣，y米布料做衣袖，根据题意，得

【列二元一次方程组4】利润问题

14．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

解：设这件商品的定价为x元，进价为y元，根据题意，得

15．工艺商场按标价销售某种工艺品时每件获得45元利润；按标价的八折销售该工艺品10件与标价降低25元销售该工艺品12件所获利润相等。求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设工艺品每件的进价为x元，标价为y元，根据题意，得

16．某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，全部售完共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

解：设甲种商品购进了x件，乙种商品购进了y件，根据题意，得

【列二元一次方程组5】工程问题

17．甲、乙两人现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个。问甲、乙两人每天各做多少个零件？

解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，根据题意，得

18．一项工程，甲、乙两人合作8天可完成，若甲单独做6天后，剩下的由乙单独做还需12天才能完成。甲、乙两人单独做完成此项工程各需多少天?

解：设甲每天的工作量为x，乙每天的工作量为y，根据题意，得

训练：（要求解设后列出方程组即可）

1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，为满足市场需求，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

3．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

4．有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少元？

5．甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？

6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。

7．用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

8．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

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