2018北京各区初中二模数学分类汇编28号题及答案

2018北京各区初中二模数学分类汇编28号题及答案

西城28. 对于平面直角坐标系xOy中的点Q(x,y)（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比

称为点Q的“理想值”，记作LQ.如Q(?1,2)的“理想值”LQ?y x2??2. ?1（1）①若点Q(1,a)在直线y?x?4上，则点Q的“理想值”LQ等于_________；

②如图，C(3,1)，⊙C的半径为1. 若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”LQ的取值范围是 .

（2）点D在直线y??3x+3上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有 30≤LQ≤3，求点D的横坐标xD的取值范围；

（3）M(2,m)（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤22时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不

必尺规作图）

平谷28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和M，给出如下定义：若A，B，使AB=2PM，则称点P为M的“美好点”． （1）当M半径为2，点M和点O重合时，

M上存在两个点

1点P，0? ，P2?11，2?中，O的“美好点”是 ； ?，P3?2，○1??22点P为直线y=x+b上一动点，点P为O的“美好点”，求b的取值范围； ○

（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作M，点P为直线y=4上一动点，点P为的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．

M

顺义28．已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正

方形ABCD，给出如下定义：如果a≤PQ≤2a，则称点P为正方形ABCD的“关联点”． 在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) ．

131P(,)，P3(0,2)中，正方形ABCD的“关联点”有 ； （1）在P， (?,0)21222（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线y?3x上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；

（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线

y?3x?1与x轴、y轴分别相交于M、N两点．如果线段MN上的每一个点都是

正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围．

东城28. 研究发现，抛物线y?Oxy12x上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：y??1的距离412相等.如图1所示，若点P是抛物线y?x上任意一点，PH⊥l于点H，则PF?PH.

4基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y?称点M为抛物线y?12x的关联距离；当2≤d≤4时，412x的关联点. 4

（1）在点M1(2，2)，M3(4，?4)中，抛物线y?0)，M2(1，5)，M4(0，______ ；

12x的关联点是41)，点A(t?13)，C( t. （2）如图2，在矩形ABCD中，点A(t，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y?②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y?__________.

12x的关联距离d的取值范围； 412x的关联点，则t的取值范围是4

房山28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q

作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.

13（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－2，2 ），M（0，－1）中，⊙O的“关

联点”为 ；

（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5 ，求

n的值；

（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H 的“关联圆”，直线y??4x?4与 3x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.

昌平28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.

例如：点A (?2,0) ，点 B(1,1) ，点 C (?1, ?2)，则A、

Ay4321B4x–4–3–2–1O123–1C–2–3–4B、C三点的 “横长”a=|1?(?2)|=3，A、B、C三点的“纵长”b=|1?(?2)|=3.

因为a=b，所以A、B、C三点为正方点.

（1）在点R (3，5) ，S(3，?2) ，T (?4，?3)中，与点A、B为正方点的

是 ； （2）点P (0，t)为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点， t的值为 ；

（3）已知点D (1，0).

①平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，在图中

画出所有符合条件的点E组成的图形； ②若直线l：y?1x?m上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出2m的取值范围．

海淀28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点(a,b1)，(a?1,b2)，b2?b1?k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y??x?2，当x取值a和a?1时，函数值分别为b1??a?2，b2??a?1，故b2?b1??1?k，因此函数y??x?2是限减函数，它的限减系数为?1． （1）写出函数y?2x?1的限减系数；

（2）m?0，已知y?值范围．

1（?1?x?m,x?0）是限减函数，且限减系数k?4，求m的取x（3）已知函数y??x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y??x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k??1，直接写出P点横坐标n的取值范围．

石景山28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，

则称⊙P为点P的“伴随圆”． （1）已知，点P?1,0?，

①点A??13?在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；

?2,?2????3x相切，求点P的坐标； 3②点B??1,0?在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y?（3）已知直线y?x?2与x、y轴分别交于点A，B，直线y?x?2与x、y轴分别

交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB?BC?CD?DA的方 向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．

门头沟28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中”表示.以W(?3,0)为圆心，半径为2的圆上.

（1）已知弦MN长度为2.

①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d中的长度；

②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中的取值范围. （2）已知点M(?5,0),点N为⊙W上的一动点，有直线y?x?2，求到直线y?x?2的d中的最大值.

yMPNyx1WAPOW，取弦OxP，若满足??1，则怀柔28. A为⊙C上一点，过点A作弦ABAB上一点3AB称P为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）． (1)当点C的坐标为（4，0）时，

①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ； ②直线y?33x?上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围； 33

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