2016年八年级下学期数学培优第7课时

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八年级数学 第7讲 正方形专题(二)

1、如图,在正方形ABCD中,点P为对角线BD上一点,PM⊥BC于点M,PN⊥CD于点N, 求证:AP=MN DA PN BMC

2、如图,在正方形ABCD中,点P为对角线AC上(异于A、C)一动点,PE⊥PD交直线BC于点E。 试求:①线段PE与PD之间存在的数量关系 ②作EF⊥AC于F,试求PF的值

AC AB PE FCD

3、如图、已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的平分线EP交AC于P,请写出线段EF与OP之间的数量关系式,并证明你的结论。

DC

O

E PAFB

4、如图1,P为正方形ABCD边CD上一点,E在CB的延长线上,BE = DP,∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F.(1)求证:AE = AF;(2)如图2,AM⊥PE于点M,FN⊥PE于点N,求证:AM + FN = AD;

(3)若正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,在(2)的条件下请直接写出线段FN的长

为 .

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八年级数学 5、在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。 (1)求证:CE=CF;

(2)若G在AD上,且∠GCE=∠45°,则线段GE、BE、GD之间有何数量关系?试证明你的结论;

GDA

E

BC

6、如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N, M为垂足 (1) 求证:ND=NP

(2) 如图2,延长DN交AB于点E,求证:AE+CP=EP AAD

NN E

BP BCMP

7、如图①,正方形ABCD中,E为AD上一点,AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,垂足为P.

(1)当n=2时,则

FDCAF= ; BF(2)如图②,延长FG交BC的延长线于点H,EH交CD于点Q,当n发生变化时,试问:线段AE、CQ与

EQ是否存在某种确定的数量关系?写出你的结论并证明; (3)在(2)的条件下,当n= 时,Q为CD的中点.

EEAA DD

F FQP PG G BCBHC图① 图②

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八年级数学 8、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,CE、DF交于点M,求证AM=AD

DA

E

M CBF

9、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,点M在BC上,且MA=MD, ∠AMB=75°, ∠DMC=45°,求证:AB=BC A

D BMC

10、如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分∠ABO交AO于E点,CF⊥BE于F点,交BO于G点,

连结EG、OF. 求证::①CE=CB;② AE=2OE ;③OF=

1CG . 2DCOEAFGB11、如图1,E为正方形ABCD边AB上一点,DF⊥CE于点F,交BC于点G。

①求证:⊿BCE≌⊿GDC;②如图2,H为BC延长线上一点,连接AH交DF于点M,且AM=MH,求证:BE+CH=

2AC; 2③如图3,连接BF并延长交CD于点G,若正方形ABCD的边长为2,当AE=_____________时,G为CD的中点

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八年级数学 12、如图,P为正方形ABCD边AD上一点,以BP为腰作等腰Rt⊿BPQ(B、P、Q按顺时针方向),M为BD延长线上一点,PB=PM。(1)求证:PD平分∠MPQ;(2)连接DQ,求证:2DP+DQ=BD;(3)若正方形的边长为2,P为AD的中点,请直接写出线段BM的长度为________________

13、P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E . (1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE; (2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,求证:AB+BE=2PB; (3)如图(2),若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________.

PAD

APD

BBCE CE

14、如图.正方形ABCD中,P为CB上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连接PE交AB,AC分别于Q,N,∠CPE的平分线分别交AC,BC于M,F.⑴求证:AP=AM.⑵若AP=NE,求证:AD+DP=(2+1)CP; ⑶DP=1,PC=6时, 请直接写出CF的长为____________

ADADPNQFEBMCEBQFNMCP勤于思考 多练多问 八年级数学

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八年级数学 15、已知P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG?AP于G,过C作CE?AP于E,连BE。(1)如图1,若P是BC的中点,求CE的长; (2)如图2,当P在BC上运动时,(不与B、C重合),求(3)当PD=___________时,△DCE是等腰三角形。

ADAD GPG

EPE BBCC

16、如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上的动点,连结PD,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于点E. (1)求证:DP=DE;(2)如图2,连结AC,PE交于点N,求证:①AB+AP=2AN ②AB-CE=2CN (3) 若P点为AB的中点,AC交DP于点F,且AB=4,请直接写出线段FN的长为_________ . ADADAD FF

PPP NN

CBCBE BEC图1图2图2

17、如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG?AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG?GE,连接BE,CE. (1)求证:BE?BC;

(2)?CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:①BN?DN?AG?CE的值。

DEE2AN;②BN?DN?2CN

(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为 .

AAB

GG EE DCDP图1

BPC图2N勤于思考 多练多问 八年级数学

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八年级数学 18、如图,P为正方形ABCD的边BC上任一点,BG?AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE。(1)求证:BE=BC;(2)?CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:

BN?DN?2AN;

(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为____________。

BB AA

GGNP P E DCDC

19、.如图,在等腰Rt△ABC中, AC=BC,∠ACB =90°,P是AC上任一点,AD⊥BP,连接CD, CE⊥CD交BP于点E,(1)如图①求证:AD=BE;(2)如图②∠ABD的角平分线交CD的延长线于点M,求证:AB—DE=2DM (3)AB长为4,若点P为AC的中点,则CD的长 。 C

D

P E

AB

20、如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°. (1)求证:AD=BD;

(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;

A

CDMPEBEA图

B DC ED

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八年级数学 21、如图,已知点P为正方形ABCD内一点,∠BAP∠BCP。 (1)求证:APCP;(2)若E为AP延长线上一点,且BEBC,试问:线段AP、BP、PE之间存在怎样的数量关系?请写出这个关系式,并加以证明;(3)CP2时,AD的长为 。

DCEPAB

22、.如图,P是正⊿ABC形外一点,PA=AB,∠CAP的平分线交BP于D点,作AH⊥BP于H,连DC. (1)求证:DP=DC;

A(2)求证:PB—AD=2PD

PD BC

23、如图1,正方形ABCD中,点E是CD的中点,连接AE,点F在AE上,CF=BC,连接BF. (1)求证:BF⊥AE;

(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于点M,BM交AD于点G,连接AM,求证:AM⊥CM;

BBAA FF

GM

EDCED C

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八年级数学 24、如图,已知正方形ABCD,M是BC边上一点,连DM,作MN⊥DM交∠CBE的平分线于N. (1)求证:MN = MD;

(2)连DN交BC于F,求证:MN平分∠FME;

(3)已知正方形ABCD的边长为4,若AM = 3,求BN = .

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