中小学资料安徽省六安市第一中学2018届高三数学上学期第三次月考试题 理（含解析）

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六安一中2018届高三年级第三次月考

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，且，则（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】B 【解析】，

∴，解得：

故选：B 2. 已知，则的值是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】

，

∴cosα?sinα=，

cosα?sinα=， ∴=sinαcos

+cosαsin

=sinα?cosα=?.

故选：B. 3. 在中，，则的值是（A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】由

，得，又

，∴

，原式=tan(+)(1-tantan)+×tantan

=

(1-tantan)+

×tantan

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）

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，

故选C.

点睛：本题巧用了两角和的正切公式，

，当

的关系. 4. 由直线A.

B.

，曲线 C.

及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） D.

可变形为：

为特角时，就得到了正切和与正切积

【答案】A

【解析】根据题意可知面积为：

5. 若，则（ ）

A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】∵ ∴

，

，

故选：A 6. 若A. -1 B. 【答案】A 【解析】由题可得

，

因为令

，所以，解得上单调递减，所以

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或

，

，所以的极小值为

在

，故

上单调递增，在，故选A．

，

是函数

C.

D. 1

的极值点，则

的极小值为（ ）

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点睛:（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 7. 已知函数

，则

的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】令当增，在8. 若函数围是 （ ） A.

B.

C.

D.

时，

，，所以函数递减.从而选A.

（

且

）在区间

内单调递增，则的取值范

,得该函数在

的定义域为

递减，在

递增，且，且在

递

【答案】B 【解析】设g(x)=

,g(x)>0,得x∈(?,0)∪(

,+∞)，

g′(x)=3x2?a,x∈(?,0)时,g(x)递减， x∈(?,?)或x∈(

,+∞)时,g(x)递增。

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∴当a>1时,减区间为(?,0)，不合题意， 当0

??

∴a∈故选B.

9. 设偶函数使得A. C. 【答案】B 【解析】令g(x)=∴g′(x)=

， ，

的导函数是函数

成立的的取值范围是（ ）

B. D.

，当时，，则

∵x<0时,xf′(x)?f(x)>0， ∴x<0时,g′(x)>0，

∴g(x)在(?∞,0)上是增函数， ∵f(x)是偶函数,∴f(?x)=f(x)， ∴g(?x)=

=?

=?g(x)，

∴g(x)是奇函数，

∴g(x)在(0,+∞)上是增函数， ∵f(2)=0,∴g(2)=f(2)2=0， ∴g(?2)=?g(2)=0， 如图示：

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当x>0,f(x)>0，

即g(x)>0=g(2)，解得：x>2， 当x<0时,f(x)<0，

即g(x)

故不等式f(x)<0的解集是(?∞,?2)∪(2,+∞)， 故选：B. 10. 已知

A. B. C. 【答案】C 【解析】∵化简可得

当tanα=?时,tan2α=当tanα=3时,tan2α=故选：C.

=,即

==

， ，

,平方可得4sinα?4sinαcosα+cosα=，

=,求得tanα=?，或tanα=3.

2

2

，则

D.

（ ）

11. 过点（ ） A.

与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是

B. C. D.

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