2017年河北省石家庄中考数学模拟试卷(6月份)含答案

2017年河北省石家庄中考数学模拟试卷（6月份）含答案

2017年河北省石家庄中考数学模拟试卷（6月份）

11-16小题，一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，每小题3分．共

42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2

C．±2 D．

2．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106 5．（3分）方程

=3的解是（ ）

D．4

的解集是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 6．（3分）不等式组

A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3

7．（3分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）

A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%） 8．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

9．（3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

10．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30

11．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠CED的值为（ ）

A． B． C． D．

12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

13．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．当﹣1＜x＜3时，y＞0

D．﹣

14．（2分）如图所示是放置在正方形网格中的一个△ABC，则tan∠ABC的值为（ ）

A． B． C．2 D．

=，AE=2cm，则AC的长是（ ）

15．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

16．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）

A．6 B．2+1 C．9 D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．（3分）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 18．（3分）因式分解：a3﹣a= ．

19．（3分）当2≤x≤5时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为 ．

20．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）（1）解方程组

；

（2）若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解x，y分别为点B的横、纵坐标，求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标．

22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

23．（9分）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．

（1）求AB的长； （2）求CD的长．

24．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经科研人销售人高级技中级技勤杂理 员 员 工 工 工 1 3 2 3 24 1 员工数（名） 8400 2025 2200 1800 1600 950 每人月工资（元） 21000 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些； （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

26．（10分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6． （1）求直线AC的表达式；

（2）若直线y=x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；

（3）直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．

来源:Z|xx|kCom]

27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A

OB=6，在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，

OC=5．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），以每秒1个单位的速度由点O向点B运动，过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P运动时间为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．

①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；

②点P出发时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求S与t的函数关系式； ③直接写出②中S的最大值是 ．

2017年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份）

参考答案与试题解析

11-16小题，一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，每小题3分．共

42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2

C．±2 D．

来源学科网

【解答】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：B． 2．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， ∴这个几何体可以是

．

故选：A．

3．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项正确； C、（a2）3=a6，故本选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误． 故选B．

4．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106

6

【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×10． 故选：D．

5．（3分）方程

=3的解是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3， 解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解，

故选D

6．（3分）不等式组

的解集是（ ）

D．x＜3

A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 【解答】解：

解不等式①，得 x＞﹣1，

解不等式②，得 x＞3，

由①②可得，x＞3，

故原不等式组的解集是x＞3． 故选B．

7．（3分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）

A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， ∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）； 故选C．

8．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确； B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；

C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．

故选A．

9．（3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；

A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误； B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；

D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D．

10．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30

22

【解答】解：∵x+4x﹣4=0，即x+4x=4，

∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6． 故选B

11．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠CED的值为（ ）

A． B． C． D．

来源学科网【解答】解：∵△ABC折叠点A落在BC边上的点D处， ∴AE=DE=3， ∵AC=4，

∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CD=所以，sin∠CED=

=

．

=

=2

，

故选B．

12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：过A作AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴EC=BE=BC=4， ∴AE=

=3，

∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）． ∴3≤AD＜5， ∴AD=3或4，

∵线段AD长为正整数，

∴AD的可以有三条，长为4，3，4， ∴点D的个数共有3个， 故选：C．

13．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣

【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；

B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误； C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；

D、0）0）∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，，（3，，∴对称轴x=﹣

=

=1，

故选项D正确． 故选D．

14．（2分）如图所示是放置在正方形网格中的一个△ABC，则tan∠ABC的值为（ ）

A． B． C．2 D．

【解答】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，

在△ABD是直角三角形， ∵BD=4，AD=2， ∴tan∠ABC=故选：D．

==，

15．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，

=，AE=2cm，则AC的长是（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∵∴

=

，

，AE=2cm， =，

∴AC=6（cm）， 故选C．

16．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）

A．6 B．2+1 C．9 D．

【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1， ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠C=90°， ∵∠OP1B=90°， ∴OP1∥AC ∵AO=OB， ∴P1C=P1B， ∴OP1=AC=4，

∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长， P2Q2最大值=5+3=8，

∴PQ长的最大值与最小值的和是9． 故选C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．（3分）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是

．

【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球， ∴球的总数=2+1=3，

∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=． 故答案为：．

18．（3分）因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1）

19．（3分）当2≤x≤5时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为 1 ． 【解答】解：∵a=﹣1＜0，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，

∴当x=2时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为1， 故答案为：1．

20．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半

M为PC的中点．圆上，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 π ．

【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、

OF、EF，如图，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2， ∴AB=BC=4，

来源学科网ZXXK]∴OC=AB=2，OP=AB=2， ∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC， ∴∠CMO=90°，

∴点M在以OC为直径的圆上，

点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，

∴M点的路径为以EF为直径的半圆， ∴点M运动的路径长=?2π?1=π． 故答案为π．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）（1）解方程组

；

（2）若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解x，y分别为点B的横、纵坐标，求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标． 【解答】解：（1）①×2+②得：7x=21， 解得：x=3，

把x=3代入②得：y=1， 则方程组的解为

；

，

（2）由题意得：B（3，1），

当A坐标为（3，0）时，AB取得最小值为1．

22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴∠A=∠D．

，

23．（9分）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．

（1）求AB的长； （2）求CD的长．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°， ∴AB=

==10；

（2）过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C=90°， ∴CD=DE．

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC=8， ∵AB=10，

∴BE=AB﹣AE=10﹣8=2． 设CD=DE=x，则BD=6﹣x， 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2， x2+22=（6﹣x）2， 解得x=， 即CD的长为．

24．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经科研人销售人高级技中级技勤杂理 员 员 工 工 工 1 3 2 3 24 1 员工数（名） 8400 2025 2200 1800 1600 950 每人月工资（元） 21000 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 16 名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 1700 元，众数为 1600 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些； （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

【解答】解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）≈1713（元）．

能反映该公司员工的月工资实际水平．

25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100． （2）设每星期利润为W元，

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750． ∴x=55时，W最大值=6750．

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元． （3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58， 当x=52时，销售300+30×8=540， 当x=58时，销售300+30×2=360，

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．

26．（10分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．

（1）求直线AC的表达式；

（2）若直线y=x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；

（3）直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．

【解答】解：

（1）∵OA=8，OC=6，

∴A（8，0），C（0，6）， 设直线AC表达式为y=kx+b， ∴

，解得

，

∴直线AC表达式为y=﹣x+6；

（2）∵直线y=x+b可以看到是由直线y=x平移得到，

∴当直线y=x+b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点，如图1，

当过点A时，代入可得0=8+b，解得b=﹣8， 当过点C时，可得b=6，

∴直线y=x+b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为﹣8≤b≤6； （3）∵y=kx+10，

∴直线l过D（0，10），且B（8，6），

如图2，直线l绕点D旋转，当直线过点B时，与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点，

当过点B时，代入可得6=8k+10，解得k=﹣，

∴直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k＞﹣．

27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A

OB=6，在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，

OC=5．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），以每秒1个单位的速度由点O向点B运动，过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P运动时间为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．

①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；

②点P出发时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求S与t的函数关系式； ③直接写出②中S的最大值是 5 ．

【解答】解：（1）由题意△OAB是等腰直角三角形， ∵OB=6，

∴A（3，3），B（6，0）．

（2）∵A（3，3），B（6，0），

∴直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式y=﹣x+6， ∵t=4时，直线a恰好过点C，OC=5， ∴C（4，﹣3），

∴直线OC的解析式为y=﹣x，直线BC的解析式为y=x﹣9， ①当0＜t＜3时，Q（t，t），R（t，﹣t）， ∴m=t+t=t．

②当0＜t＜3时，S=PE?QR=?（6﹣2t）?t=﹣t2+

t，

﹣18， t﹣45．

2

当3＜t＜4时，S=?PE?QR=（2t﹣6）?（﹣t+6+t）=﹣t+

当4≤t＜6时，S=?PE?QR=（2t﹣6）（﹣t+6﹣t+9）=﹣t2+

2

③当0＜t＜3时，∵S=﹣t+

t=﹣（x﹣）2+﹣18=﹣（t﹣

，∴t=时，S的最大值为）2+×

．

当3＜t≤4时，∵S=﹣t2+值最大，最大值为5． 当4≤t＜6时，S=﹣t2+

﹣18，∴t=4时，S的

t﹣45=﹣（t﹣）2+

，∴t=时，S的最大值为，

综上所述，t=4时，S的值最大，最大值为5， 故答案为5．

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