2018找规律专题

19．（10分）（2017?安徽）【阅读理解】 我们知道，1+2+3+…+n=

，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为三角形数阵中共有

，即n2，这样，该

个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= 12+22+32+…+n2= 【解决问题】

根据以上发现，计算：

的结果为 1345 ．

．

，因此，

【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；

【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，

化简计算即可得． 【解答】解：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×因此，12+22+32+…+n2=故答案为：2n+1，

，

； ，

；

【解决问题】

原式==×（2017×2+1）=1345，

故答案为：1345．

【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．

(2017年甘肃省天水市) 15．观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是 3n+1 ．（用含有n的代数式表示）

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律． 【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“∴第n个图案中共有“故答案为：3n+1

”为：4+3（n﹣1）=3n+1

”，

(2017年甘肃省张掖市)18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 8 ，第2017个图形的周长为 6053 ．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案． 【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5， 第2个图形的周长为2+3×2=8， 第3个图形的周长为2+3×3=11， …

∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053， 故答案为：8，6053．

8．（3分）（2017?百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）

A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121

【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．

【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，

∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100， 故选B．

【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键． 18．（3分）（2017?百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法． （1）二次项系数2=1×2；

（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x﹣4） ．

【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可． 【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）． 故答案为：（x+3）（3x﹣4）

【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．

11．（3分）（2017?玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（ ）

A．240° B．360° C．480° D．540°

【分析】根据正三角形的性质分别得出点O转动的角度，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，

故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了正三角形的性质以及旋转的性质，分别得出旋转角度是解题关键．

18．（3分）（2017?桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有 点．

（3n﹣1） 个

【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．

【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点， 故答案为：（3n﹣1）

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

18．0）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，，点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．

18．（4分）（2017?安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2n+1﹣2 ．

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2． 故答案为 2n+1﹣2．

【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 2017年贵州省毕节20．观察下列运算过程： 计算：1+2+22+…+210． 解：设S=1+2+22+…+210，① ①×2得

2S=2+22+23+…+211，② ②﹣①得 S=211﹣1．

所以，1+2+22+…+210=211﹣1

运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= 【考点】37：规律型：数字的变化类．

．

【分析】令s=1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可． 【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32017 等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018 两式相减得：2s=32018﹣1， ∴s=故答案为：

，

．

六盘水市2017

15.定义：A??b,c,a?，B?{c}，AUB?{a,b,c}AN= ．

B=a,b,c，若M?{?1}，

N?{0,1,?1}，则M【 考 点 】 新定义运算．

【 分 析 】新定义运算：AUB表示两个集合所有数的集合 【 解 答 】 解：MN={1,0,?1}(无序)

20.六盘水市2017

21.计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 【考点】数列．

【分析】对原式进行变形，用数列公式计算． 【解答】 解：

.

2017年贵州省黔东南

10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）

n

的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017

2017年贵州省黔南州19．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几

何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

B．2016 C．191 D．190

按照前面的规律，则（a+b）5= ． 【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．

15．（4分）（2017?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是

．

，

，

，，

【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，可得第n个数为

，据此可得第100个数．

，…，

【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，按此规律，第n个数为∴当n=100时，

=

， ，

，

，，，…，

即这列数中的第100个数是故答案为：

．

2017年黑龙江省鹤岗市10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；

第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有 8065 个三角形．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．

【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形， 第2个图形中一共有1+4=5个三角形， 第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …

第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3， 当n=2017时，4n﹣3=8065， 故答案为：8065．

19．（3分）（2017?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 （0，（或（0，21008） ．

）2016）

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=OA2017=（

，OA3=（

）2，…，

）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半

轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．

【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…， ∴OA1=1，OA2=

，OA3=（

）2，…，OA2017=（

）2016，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴， 2017÷8=252…1， ∴点A2017在第一象限，

﹣3 |﹣5| （）﹣1 A．5

B．6

C．7

﹣2 6 4 D．8

﹣sin45° 0 23 （）﹣1 【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．

【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6

∴第三行为5，6，7，8， ∴方阵中第三行三列的“数”是7， 故选C．

【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数的运算，掌握运算法则是解答此题的关键．

16．（3分）（2017?常德）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为 ﹣

．

【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值． 【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…， ∴An（4n﹣4，0）．

∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点， ∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上， ∴0=4nk+2， 解得：k=﹣

．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键．

16．（3分）（2017?郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣则a8= ．

，a4=

，a5=﹣

，…，

【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值； 【解答】解：由题意给出的5个数可知：an=当n=8时，a8=故答案为：

【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．

16.2017

年湘潭市阅读材料：设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，如果a//b，则

x1?y2?x2?y1.根据该材料填空：已知a?(2,3)，b?(4,m)，且a//b，则

m? ．

【答案】6 【解析】

试题分析:利用新定义设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，如果a//b，则x1?y2?x2?y1，2m=4×3,m=6 考点：新定义问题

10．（4分）（2017?永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ） A．6种 B．20种

C．24种

D．120种

【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：

并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法．

【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键．

18．（4分）（2017?永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5 m；

（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 3﹣（）n﹣2 m．

【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程； （2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程． 【解答】解：（1）由题意可得，

小球第3次着地时，经过的总路程为：1+故答案为：2.5；

（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[﹣（）n﹣2，

故答案为：3﹣（）n﹣2．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

]=3

=2.5（m），

2017年湖南省岳阳市

7．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，

则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（ ） A．0

B．2

C．4

D．6

【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字．本题得以解决． 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴2017÷4=506…1，

∵（2+4+8+6）×506+2=10122， ∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2， 故选B．

【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．

2017年湖南省岳阳市

8．已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A．有1对或2对 B．只有1对

C．只有2对

D．有2对或3对

【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（a，﹣）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案． 【解答】解：设A（a，﹣），

由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上， 则=﹣ak+1+k，

整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①， 即（a﹣1）（ka﹣1）=0， ∴a﹣1=0或ka﹣1=0， 则a=1或ka﹣1=0，

若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；

若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，

综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对， 故选：A．

【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．

2017年湖南省张家界 20．（6分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

18．（3分）（2017?淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 1 3 7 4 6 5 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …

则2017在第 45 行．

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/832h.html