2018学年度第一学期上海理工大学附属中学高一数学期中试卷 答案分析

1 2018学年度第一学期上海理工大学附属中学高一数学期中试卷

一、填空题（每题4分，共40分）

1.若3∈{}06x x 2=-+P x ，则P=______

【答案】：-1

【解析】：3∈A ，代入得P=-1

2.集合{}的真子集个数是，＜＜Z ∈x 4x 0x _________

【答案】：7

【解析】：集合中的元素有1、2、3三个，故真子集的个数为1-23

=7 3.已知集合A={

}{}{}==?=m 4,3,2,1,4,3,m 3,1，则，，B A B ______ 【答案】：2

【解析】：∈A={

}{}{}4,3,2,1,4,3,m 3,1=?=B A B ，，，∈2∈A ，m=2 4.命题：“若a ＞0且b ＞0，则ab ＞0”的否命题是_______命题（填真、假）

【答案】：假

【解析】：“若a ＞0且b ＞0，则ab ＞0”的否命题是：若a≤0，b≤0，则ab≤0，是假命题

5.若=++-=-=)(x ,1)(,1)(f x g f x x x g x x ）（则_______ 【答案】：）（1≤x ≤0x -11+

【解析】：?

??≥≥0x -10x ∈0≤x≤1，=++-=-=)(x ,1)(,1)(f x g f x x x g x x ）（则 ）（1≤x ≤0x -11+ 6.函数y=的值域为)(1

1

2R x x x ∈+-______ 【答案】：???

?

?34,0， 【解析】：3

4y 0434343

1

y )21()21(22≤∴≥++=--＜，，x x 7.若-1＜a ＜b ＜2，则a-b 的取值范围是_____

【答案】：（-3,0）

【解析】：-2＜-b ＜1，-1＜a ＜2，∈-3＜a-b ＜3，又a ＜∈a-b ＜0，∈-3＜a-b ＜0。

8.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若当x ＞0时，f(x)=12--x x ,则f(x)的解析式为______ 06x 2=-+P x

2 【答案】：??

???=-+--=0x 00

,1x -0,1)(f 22，＜＞x x x x x x

【解析】：因为函数是奇函数,所以x=0时,f(0)=0，设x<0,则?x>0,根据当x>0时,f(x)=12--x x ,,得f(?x)=1x 2-+x ，∈f(x)为定义在R 上的奇函数∈f(x)=?f(?x)=1x -2-+x

综上：??

???=-+--=0x 00

,1x -0,1)(f 22，＜＞x x x x x x 9、某班共30人，其中有15人喜欢打羽毛球，10人喜欢打兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则只喜欢打羽毛球不喜欢打兵乓球的共有 人

【解析】15-（15+10+8-30）=12

【答案】12

10、若不等式{ax >?1x +a >0

的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 【解析】解:对于不等式组的第二个不等式:x +a >0,可以解得x >?a ?①

(1) 当a=0时,不等式第一个不等式为0>-1,解集为R,可得原不等式组解集不是空集,符合题意;

(2) 当a>0时,不等式第一个不等式的解为:x >?1

a ,结合①可得交集不是空集,符合题意;

(3) 当a<0时,不等式第一个不等式的解为: x <?1a ?②

当a ≤?1时,,对照①②可得不等式组的解集是空集。

当?1<a <0时,?a <?1a ,对照①②可得不等式组的解集是(?a,?1a ),符合题意.

综上所述,当原不等式的解集不是空集时,a>-1

【答案】(?1，+∞)

二、选择题 11、“x=2”是“x ≥1”的 （ ）

【A 】充分非必要条件 【B 】必要非充分条件

【C 】 充分必要条件 【D 】既非充分又非必要条件

【解析】由充分条件和必要条件可得出结论。

【答案】【A 】

12、已知a<0<b ，则下列不等式成立的是 （ ）

3 【A 】√?a <0<√b 【B 】a 2<b 2 【C 】a+b>0 【D 】ab <b 2

【解析】用排除法可知选项A,B,C 都错误，所以选D

【答案】【D 】

13、若a 、b ∈R ，ab >0,则下列不等式正确的是 （ ） 【A 】a 2+b 2>2ab 【B 】b a +a b ≥2 【C 】1a +1b >2

√ab 【D 】a +b ≥2√ab

【解析】由题意可知，a,b 可能同时为负，所以排除C 、D ，A 选项当a=b=1时，有等号，所以选B

【答案】【B 】

14、设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，若k ?1?A 且k +1?A ，则称k 是A 的一个孤立元。现给定A={1,2,3,4}，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 （ ）

【A 】3个 【B 】4个 【C 】5个 【D 】6个

【解析】满足条件的集合有{1}，{2}，{3}，{4}，{1,3,4}，{1,2,4}

【答案】【D 】

三、解答题

15、已知集合A={x |x 2x?3≥1}，B ={x||2x +1|<5}，求A ∩B. 【解析】由x

2x?3≥1，得3

2<x ≤3 由|2x +1|<5，得?3<x <2

所以A ∩B ={x |3

2<x <2} 【答案】A ∩B ={x |3

2<x <2} 16. 若x 为实数，试比较x x 632+与16242

+-x x 的大小.

【解答】 x x 632+(-16242+-x x ）

=,0)4(1682

2≤--=-+-x x x

对任意R x ∈恒成立.

∈对任意实数x ，x x 632+≤16242+-x x .

17. 已知关于x 的不等式02<--b ax x 的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式012<--ax bx 的解集为______．

【解答】

∈不等式02<--b ax x 的解集是{x |2＜x ＜3}，

4 ∈2,3是02=--b ax x 的两个根，

则.6,5-==b a

则不等式012<--ax bx 可化为：01562<---x x ，

18.如图所示，某小区内有一矩形花坛，现将这一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要

求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB =3米，AD =2米。

(Ⅰ)设DN =x 米,BM =y 米,矩形AMPN 的面积为z 米2，试用x ，y 表示z ；

(Ⅱ)当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值。

【解答】

（1∈面积)3)(2(++=y x z .

(2)19.某创新团队拟开发一种新产品,根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益,先准备制定一个奖励方案：奖金y (单位：万元)随收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不

5

（1）)(x f 满足的基本要求是：①)

(x f 是定义在]1000,10[上的增函数，②)(x f 的最大值不超过9，

即015482≥+-a x x 在]1000,10[上恒成立，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/82v1.html