通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷（含答案）

通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测

数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ）． A．1，5，10，25 C．2，【答案】D 【解析】D选项中故选D．

2．已知反比例函数y?

25?102521010??，，两者相等，成比例．

55525?2

B．4，7，14，28 D．2，5，25，52

11，，4 22k

的图象过点P(2,?3)，则该反比例函数的图象位于（ ）． x

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

【答案】C

【解析】R?2?(?3)??6?0， 所以位于二、四象限． 故选C．

3．下列关于二次函数y??3(x?1)x2?8的图象的顶点坐标正确的是（ ）． A．(1,8) 【答案】B

【解析】二次函数顶点式y?a(x?h)2?k中，顶点坐标为(h,k)， 此题中h??1，k?8， 所以顶点为(?1,8)．

故选B．

4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ）． A．① 【答案】B

【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合．

故选B．

5．如图，在RtABC中，∠ACB?90?，CD⊥AB于点D，CD?2，BD?1，则AD的长是（ ） ．

B．②

C．③

D．④

B．(?1,8)

C．(?1,?8)

D．(?3,8)

C

ADB

A．1 【答案】D

B．2

C．2

D．4

【解析】易证△ACD∽△CBD， ∴

CDAD?， BDCD∴CD2?BD?AD， ∵CD?2，BD?1， ∴AD?4．

故选D．

7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，在下面的比例式中，正确的有（ ）．

ADB①

EC

FADBF?； DBFCEFDE?④； ABBCA．①③

【答案】D

ADDE?； DBBCAEBF?⑤； ACBCB．①②③

②

ADBF?； ABBCBDBF? ⑥． ADCFC．④⑤⑥

③

D．①③⑤

【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，

ADAEBFADAEBF????，， BDECFCABACBCEFCECFDEAEAD????，． ABACBCBCACAB∴①③⑤正确，其余错误． 故选D．

∴

9．在平面直角坐标系中，二次函数y1??x2?4x和一次函数y2?2x的图象如图所示，那么不等式． ?x2?4x?2x的解集是（ ）

y432121O1 y2=2x

x23456 y1=x2+4xA．x?0 【答案】C

B．0?x?4 C．0?x?2 D．2?x?4

【解析】?x2?4x?2x，即二次函数高于一次函数，

由图知，0?x?2部分满足． 故选C．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式，y?_________． 【答案】y??x2?2（答案不唯一）

【解析】y?ax2?bx?c中，只需要a?0，c?2即可．

B(5,y2)为二次函数y??x2?4x?1的图象上的两点，14． 若A(1,y1)，则y1，y2的大小关系为_________．【答案】y1?y2

【解析】将(1,y1)，(5,y2)代入，得y1?4，y2??4， ∴y1?y2．

△ABC是一块等边三角形的废铁片，16．如图1，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F，F分别落在AC，AB上．

小明的具体作法如图2：

①在AB边上任取一点G?，如图作正方形G?D?E?F?． ②连接BF?并延长交AC于点F．

③作FE∥F?E?交BC于点E，FG∥F?G?交AB于点G，GD∥G?D?交BC于点D，则四边形DEFG即为所求．

老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析说明小明作图的正确性．_________． ．．．．

AGBDEFCAGG'F'BD'DE'E图2FC

图1【答案】见解析．

【解析】因为四边形G?D?E?F?为正方形，

所以∠G?D?E??∠F?E?D??∠D?G?F??∠G?F?E??90?， 又因为FE∥F?E?，FG∥F?G?，GD∥G?D?， 所以∠GDE?∠FED?∠DGF?90?， 所以四边形DEFG为矩形， 由平行线分线段成比例可知， BF?F?E?G?F?， ??BFFEGF所以GF?EF，

邻边相等的矩形为正方形， 所以DEFG为正方形．

三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤）

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