2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-6 文 新人

《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：

2-6

[命题报告·教师用书独具]

考查知识点及角度 指数幂的化简求值 指数函数的图象与性质 指数函数的应用 一、选择题 1．化简

－x3

题号及难度 基础 1、6 2、3、5 中档 稍难 12 4、8、9、10、11 7 x的结果是( )

B.x D.－x

－x3A．－－x C．－x

解析：依题意知x<0，∴答案：A

x＝－

－x3x2

＝－－x.

2．(2013年杭州模拟)函数y＝a(a＞1)的图象是( )

|x|

解析：y＝a－x|x|

?a?＝?－x??axxx≥0，

x＜0.

当x≥0时，与指数函数y＝a(a＞1)的图象相同；当xx＜0时，y＝a与y＝a的图象关于y轴对称，由此判断B正确．

答案：B

3．(2013年西安模拟)已知a＝则m、n的关系为( )

A．m＋n＜0 C．m＞n

5－1x，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，2

B．m＋n＞0 D．m＜n

- 1 -

解析：∵0＜∴f(x)＝a＝?

x5－1

＜1， 2

?5－1?x?，且f(x)在R上单调递减，

?2?

又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n，故选D. 答案：D

4．(2013年宁化质检)当x＞0时，函数f(x)＝(a－1)的值总大于1，则实数a的取值范围是( )

A．1＜|a|＜2 C．|a|＞2

解析：∵x＞0时，f(x)＝(a－1)的值总大于1， ∴a－1＞1，即a>2. ∴|a|＞2. 答案：C

5．(2013年河源模拟)函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)上不单调，则k的取值范围是( )

A．(－1，＋∞) C．(－1,1)

xx2

2

2

2

xB．|a|＜1 D．|a|＜2

xB．(－∞，1) D．(0,2)

解析：由于函数y＝|2－1|在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，而函数在区间(k－1，k＋1)上不单调，

所以有k－1<0

?3?1?7?014

6.??－×?－?＋8×2－

4?2?3?6??－2?2＝________.

?3?3??

31?2?1?2?1

解析：原式＝??×1＋2×2－??＝2.

44?3?3?3?3答案：2

7．若函数f(x)＝a－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________． 解析：当a＞1时，x∈[0,2]，y∈[0，a－1]． 因定义域和值域一致，故a－1＝2，即a＝3. 当0＜a＜1时，x∈[0,2]，y∈[a－1,0]． 此时，定义域和值域不一致，故此时无解． 答案：3

2

2

2

x - 2 -

?1?x若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，

8．已知f(x)＝??，则g(x)

?3?

的表达式为________．

解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，

P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝??x上，

3

?1???

?1?2－xx－2

∴y＝??＝3.

?3?

答案：g(x)＝3

x－2

a，x＝1，??

9．(2013年太原模拟)函数f(x)＝??1?|x－1|

??＋1，x≠1，???2?

若关于x的方程2f(x)－(2a2

＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．

32

解析：由2f(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大

2致图象，结合图象不难得知，要使关于x的方程2f(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的3

实数解，即要使函数y＝f(x)的图象与直线y＝，y＝a共有五个不同的交点，结合图形分析

2

2

?3??3?不难得出，a的取值范围是?1，?∪?，2?. ?2??2?

?3??3?答案：?1，?∪?，2? ?2??2?

三、解答题

10．设a>0且a≠1，函数y＝a＋2a－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 解析：令t＝a(a>0且a≠1)， 则原函数化为y＝(t＋1)－2(t>0)．

2

2xxx?1?x①当0

?

a?

?1?此时f(t)在?a，?上为增函数．

?

a?

?1??1?2

所以f(t)max＝f??＝?＋1?－2＝14.

aa???

?

- 3 -

11?1?2

所以?＋1?＝16，所以a＝－或a＝.

53?a?1

又因为a>0，所以a＝. 3

?1?x②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝a∈?，a?，

?a?

?1?此时f(t)在?，a?上是增函数．

?a?

所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)－2＝14， 1

解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.

3

11．已知函数f(x)＝3，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3－4的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 解析：解法一 (1)由已知得3

xxa＋2

xaxx2

＝18?3＝2?a＝log32.

a(2)此时g(x)＝λ·2－4，设0≤x10恒成立，

即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>2＋2＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2. 解法二 (1)由已知得 3

a＋2

0

0

＝18?3＝2?a＝log32.

xxa(2)此时g(x)＝λ·2－4，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln 2·2－ln 4·4＝2ln 2·(－2·2＋λ)≤0成立，所以只需λ≤2·2恒成立．

所以实数λ的取值范围是λ≤2.

xxxxx?1?ax12．(能力提升)已知函数f(x)＝??，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．

?2?

(1)求a的值；

(2)若g(x)＝4－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

－x?1?－a解析：(1)由已知得??＝2，解得a＝1.

?2?

?1?x?1?x?1?x?1?x－x(2)由(1)知f(x)＝??，又g(x)＝f(x)，则4－2＝??，即??－??－2＝0，

?2??2??4??2?

??1?x?2?1?x即????－??－2＝0， ??2???2?

- 4 -

令??1?2??x?

＝t，则t2

－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即??1?2??x?

＝2，解得x＝－1.

[因材施教·学生备选练习]

1．已知函数f(x)＝??1?a??|x－2|?

，若f(0)＝14，则函数f(x)的单调递减区间是( )

A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]

解析：因为f(0)＝14，所以??1?a??2?＝1

4

，

因此a＝2，所以f(x)＝??1?2??

|x－2|?

，

由于函数y＝|x－2|在[2，＋∞)上单调递增，

由复合函数的“同增异减”可知f(x)在[2，＋∞)上单调递减，故选A. 答案：A

2．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________． 解析：画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示

由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1] - 5 -

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