华电校赛B题 托盘装载问题

B 托盘装载问题 随着我国经济的发展，物资流动日益频繁，以散装、人工搬运为主的传统运输方式已远远不能满足现代物流的需要。现今托盘已成为衡量一个国家物流效率水平的重要标志之一，中国作为世界制造业中心，物流托盘应用前景广阔，预计今后我国托盘的总量将会以惊人的速度增长，因此研究如何在一个托盘中放置数目最多的长方体箱子，即托盘装载问题(Pallet loading problem，PLP)，对降低物流运输成本，提高托盘的使用效率具有重要的现实意义。现有一些长方体箱子（具体尺寸及重量信息见附件1），考虑目前应用较为广泛的1210托盘（1200mm×1000mm），完成以下问题：

1. 考虑将编码为“1”的箱子水平且不重叠的摆放在1210托盘上，给出摆放方案使得托盘面积的利用率尽可能高。探讨建立一般模型，以此求出将某一任意规格的箱子放到某一任意规格的托盘上使其利用率达到最大的摆放方式。 2. 考虑编码为“1”和“5”两种规格的箱子，试着完成问题1。

3. 若考虑箱子的重量因素，综合考虑托盘面积的利用率和托盘的承重的均匀程度，问题1和问题2所建立的模型是否适用，若不适用请建立模型对问题进行讨论。 4. 若托盘可以重叠摆放箱子，并且叠放的高度不超过1000mm，附件中给出的30种箱子随机给出，每次给出三个，完成装载后再给出下一组箱子。综合考虑托盘的空间利用率和稳定性，试着完成装载问题。

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