用层次分析法评选优秀学生进行数学建模

用层次分析法评选优秀学生

一．实验目的

运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。 二．实验内容

4.用层次分析法解决一两个实际问题；

（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。

解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示： 目标层 对大学生的评价 第一准则层 德育 智育 第二准则层 体育 道德 爱 国守法 集体观念 身体素质 思想 知识 能力 体育技能 第三准则层 健康状况 体检成绩 公共课 选修课 专业课 价值观 人生观 社会实践 有关证书 各种竞赛 体育成绩 1 体育竞赛 方案层

班主任考评 班级考评 学生自评 符号说明

Pi （j=1、2、3） 对大学生的一级评价指标 对大学生的二级评价指标 对大学生的三级评价指标 Pijxiwixi对最高层的权系数 cj班主任考评，班级考评，学生自评的打分 矩阵的最大特征值 一致性指标 一致性比例 平均随机一次性指标 ?max CI CR RI 设评价指标共有n个，为x1,x2 ..... 于是建立综合评价模型为：

xn。它们对最高层的权系数分别为w1,w2, ...

wn,

wx?y?i?1nii

解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：

确定评价指标集

1，P2，P=（PP3)

PPP1=（P11，P12） P2=（P21，P22） P2=（31，32）

2

xxxxP11=（x1，x2） P12=（3，x4） P21=（5，6，7）

P22=（x8，x9，x10） P31=（x11，x12） P31=（x13，x14）

建立两两比较的逆对称判断矩阵 从x1,x2 .....若若若若若若

xnxi中任取与

xi与

xj，令

aij?xixj/

，比较它们对上一层某个因素的重要性时。

aij?aij?aij?aij?aij?aij?1，认为

xj对上一层因素的重要性相同； 对上一层因素的重要性略大；

=3，认为5，认为7，认为9，认为

xi比

xjxixixi比比

xjxj对上一层因素的重要性大； 对上一层因素的重要性大很多；

对上一层因素的重要性远远大于

xj；

2n，n=1,2,3,4，元素

xi与

xj 的重要性介于

aij? 2n ? 1与

aij? 2n + 1之间；

用已知所有的

xixj/（x/x)，i，j=1,2 ... n，建立n阶方阵P=ijm?n，矩阵P的第i行与

xxxx第j列元素为i/j，而矩阵P的第j行与第i列元素为j/i，它们是互为倒数的，而对

角线元素是1。 判断矩阵

P1P2P3???P11/34??P??1?P2315???P1/41/51?3?

?max?3.0858 CI?0.0740 ?max?6.0359 CI?0.0758

?max?max?max=6.2255 CI=0.0364 =15.1382 CI=0.0558 =14.3564 CI=0.0175

?max?max?max=6.0359 CI=0.0758 =14.2080 CI=0.0102 =15.1972 CI=0.0758

?max=14.1043 CI=0.0051

?max=14.2017 CI=0.0099

利用加法迭代计算权重

即取判断矩阵ne个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量

3

具体为求向量迭代序列：

?1/n??1/n?e0????.....?'??e1/n?n?1?k

?Pek-1

'k k=1、2、.....

ek'为

Pek-1分量之和

ekeke/e=

'k可以证明,迭代的n 维列向量序列{ }收效,记其极限为e,且

?a1??a?2??e??.....? ???an?n?1则权系数可取：

wi计算时，当

?ai，i=1，2，...n

，就取

ekek-1=

e?ek

针对本问题中爱国守法, 集体观念等各项指标对学生评价的影响大小, 我们得出一个14 x14 的成对比较矩阵, 最终求得权系数分别为：

w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10w11w12w13w14 0.0771 0.0875 0.0789 0.0789 0.0774 0.0579 0.0895 0.0674 0.0675 0.0739 0.0498 0.0464 0.0854 0.0624

各评价指标对学生的影响程度公式为：

4

wx?y?i?10.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.4 nii

方案层中班主任考评, 学生自评, 班级考评对各评价指标的决策权重比例如下: 班主任考评 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 班级考评 学生自评 0.3 0.3 0.3 x1 x2 x3x4 x5x6x7x81x9x10x11 x12 x13

x14 则方案层中各方案对学生评价的决策权为:

xjwjyj??i=1,2，....,14 j=1，2,3 i?1

ny1=0.3064 y2=0.3532 y3=0.2864

所以学生评价的公式为:

5

z??cj?1njyj

j=1，2,3,

其中,

cj 为方案层中班主任考评, 班级考评,学生自评对学生的打分情况, 例如对某学

生的评价中班主任考评为8 0 , 班级考评为90 , 学生自评为80 , 则该学生的综合得分为: 80?0.3064+90?0.3532+80?0.2864=79.212 对此模型进行一致性检验计算一致性指标CI： CI=（

?max-n）/（n-1）

?max=14.0037 ，CI=0.00285.

利用Matlab求解得到成对比较矩阵P的最大特征值查找相应的平均随机一致性指标RI: 矩阵阶数 RI值 矩阵阶数 RI值 1 0.00 8 1.41 2 0.00 9 1.45 3 0.58 10 1.49 4 0.90 11 1.51 5 0.12 12 1.54 6 1.24 13 1.56 7 1.32 14 1.57 计算一致性比例CR：

CR = CI/RI

-3?10CR由此公式计算出=1.8129<0.1

当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/82j2.html