用matlab做聚类分析

数学建模 matlab 聚类分析

用matlab做聚类分析

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。输入参数X是n p的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。Cutoff 为阈值。

（1）当0<cutoff<2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于

Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff) ；（‘cutoff’指定不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数）

（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于

Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff) ；（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数）

2、分步聚类

数学建模 matlab 聚类分析

（1）求出变量之间的相似性

用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化

【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)

说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集 metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）‘seuclidean’：标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离;闵科夫斯基距离：‘ minkowski’;绝对值距离：‘ cityblock’… 】

pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0.

（2）用linkage函数来产生聚类树

【linkage函数：调用格式：Z=linkage(Y,’method’)

说明：Y为pdist函数返回的M*(M-1)/2个元素的行向量，

method可取值：‘single’：最短距离法（默认）；’complete’：最长距离法； ‘average’：未加权平均距离法；’weighted’:加权平均法 ‘centroid’： 质心距离法； ‘median’：加权质心距离法； ‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）】

返回的Z 是一个系统聚类树矩阵，它是一个(M-1)*3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。

为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。纵轴高度代表距离列。

数学建模 matlab 聚类分析

另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1<n<M。dendrogram(Z,0)则表n=M的情况，显示所有叶节点。

（3）用cophenet函数评价聚类信息

【cophenet函数: 调用格式：c=cophenet(Z,Y)

说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算系统聚类树的cophenetic相关系数。】

cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。

cophenetic相关系数反映了聚类效果的好坏，cophenetic相关系数越接近于1，说明聚类效果越好。可通过cophenetic相关系数对比各种不同的距离计算方法和不同的系统聚类的聚类效果。

（4）最后，用cluster进行聚类，返回聚类列。

Cluster函数在linkage函数的输出结果的基础上创建聚类，并输出聚类结果，其调用格式为：

T=cluster(Z,‘cutoff’,c,’depth’,d)

由系统聚类树矩阵创建聚类。输入参数Z是由linkage函数创建的系统聚类树矩阵，它是(M-1)*3的矩阵，m是原始数据中观测（即样品）的个数。C用来设定聚类的阈值，当一个节点和它的所有子节点的不一致系数小于c时，该节点及其下面的所有节点被聚为一类。输出参数T是一个包含m个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。

特别地，当输入参数 c为一个向量，则输出T为一个m行多列的矩阵，c的每个元素对应T的一列。

d为计算的深度,默认为2。

数学建模 matlab 聚类分析

举例说明

设某地区有八个观测点的数据，样本距离矩阵如表1所示，根据最短距离法聚类分析。

%最短距离法系统聚类分析

X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;

7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;

9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;

9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;

10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];

BX=zscore(X); % 标准化数据矩阵

Y=pdist(BX) % 用欧氏距离计算两两之间的距离

D=squareform(Y) % 欧氏距离矩阵

Z = linkage(Y) % 最短距离法

T = cluster(Z,3) %价于 { T=clusterdata(X,3) } ，希望将所有项目分为三类 find(T==3) % 第3类集合中的元素

[H,T]=dendrogram(Z) % 画聚类图，H是一个线的句柄的向量

聚类谱系图如图1所示：

数学建模 matlab 聚类分析

1417132212 8232019 12115 5 2 31627 4182428 610 73026

925112900.10.20.30.40.50.60.7

图1 聚类谱系图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/82fm.html