福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷文 11

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科11

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x应该是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

[来源:数理化网]2. 函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?π）的图 2象如图所示为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)?sin2x的图像（ ）

ππ个单位长度 B. 向右平移个单位长度 126ππC. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

126A. 向右平移

3. 已知函数f(x)?x?2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x?y?3?0平行，若数列?A.

2?1??的前n项和为Sn，则S2011的值为（ ） f(n)??2012201020132011 B. C. D. 20112011201220124．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则(CUA)?B=（ ）

A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 5．复数z?i在复平面内对应点位于（ ） 1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 7. 已知f(x)?x?4x，则f(sinx)的最小值为（ ）

A. -5 B. -4 C. -3 D. 0

2?x2?y2?1?????????8. 设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足?0?x?1，则OA?OB取得最小值时，

?0?y?1?点B的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个

9. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A. 5公里处 B. 6公里处 C. 7公里处 D. 8公里处

[来源:www.shulihua.net]10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?e?2，则f(x)的零点个数是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

xx2y211. 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为e?2，右焦点为f(c,0)，方程

ab（ ） ax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）

A. 在圆x?y?8外 B. 在圆x?y?8上 C. 在圆x?y?8内 D. 不在圆x?y?8内

12.已知函数y?f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数y?f(x)的图象可能是（ ）

22222222

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置.

?sinπx x?0513．已知f(x)??，则f()的值为 .

6?f(x-1)+1 x>014．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 .

15. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得

落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 . 16. 下列命题中：

①命题“?x?R,x?0”的否定是“?x?R,x?0”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强； ③若n?a,m//n,则m//a; ④ “a?222”是“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?7?a?0相互垂直”的5充要条件.其中真命题的序号是 .（请填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17. （本题满分12分）已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?1

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c?与

??3,f(C)?3,若m?(sinA,?1)?n?(2,sinB)垂直，求a,b的值.

18. （本题满分12分）

为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识 竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛 后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进 行统计，制成如右图的频率分布表： （Ⅰ）求a,b,c,d的值； （Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，

已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名， 求获得一等奖的全部为女生的概率.

19. （本题满分12分）

如图所示，在矩形ABCD中，AB?4,AD?2,E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将?ADE向上折起，使D到P点位置，且PC?PB,F是BP的中点.

（Ⅰ）求证：CF//面APE； （Ⅱ）求证：PO?面ABCE.

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20. （本题满分12分）

已知数列{an}的前n项的和Sn?n2?2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足

a1?2b1,b3(a3?a1)?b1.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn?an?bn，求数列{cn}的前n项的和.

21. （本题满分12分）

已知函数：f(x)?lnx?ax?3(a?0) （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

x2（Ⅱ）若对于任意的a?[1,2]，若函数g(x)?x?[m?2f?(x)]在区间（a,3）上有

23最值，求实数m的取值范围.

x2y222.（本题满分14分）直线l:y?k(x?1)过已知椭圆C:2?2?1经过点（0，3），离

ab心率为

1，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的2射影依次为点D、K、E.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

????????????????（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且MA??AF,MB??BF，当直线l的倾斜角变化时，

探求???的值是否为定值？若是，求出???的值，否则，说明理由；

（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

参 考 答 案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C[来5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 源:www.shulihua.net]

二、填空题 13.

115 14. 63 15. 16. ②④ 22三、解答题

17. 解：（Ⅰ）?f(x)?π3sin2x?cos2x?2?2sin(2x?)?2????????2分

6πππππ令??2kπ?2x???2kπ,得??kπ?x??kπ，

26236ππ?函数f(x)的单调递增区间为[??kπ,?kπ],k?z,?????????4分

36ππ1（Ⅱ）由题意可知，f(C)?2sin(2C?)?2?3,?sin(2C?)?,

662πππ5ππ?0?C?π,?2C+?或2C+?,即C?0（舍）或C???????6分

66663????m?(sinA,?1)与n?(2,sinB)垂直，?2sinA?sinB?0,即2a?b????8分 ?c2?a2?b2?2abcosπ?a2?b2?ab?3 ②???????????103分

由①②解得，a?1,b?2.????????????????????????12分 18.（Ⅰ）a?50?0.1?5,b?25?0.5,c?5,d?0.1?????????????4分 50（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事

件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，

女

乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙）， （女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，??????????8分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙）， （女乙，女丙），共3个基本事件，?????????????????10分

获得一等奖的全部为女生的概率P?3???????????????12分 1019.解：（Ⅰ）取AB中点G，连接GF，GC，

?EC//AB,EC?AB,?四边形AECG为平行四边形，

?AE//GC,???????????????????????????2分 在?ABP中，GF//AP???????3分 又GF?GC?G,AE?AP?A 所以平面APE//平面FGC??????5分

又FC?平面FGC

所以，CF//面APE????????6分 （Ⅱ）PA?PE,OA?OE?PO?AE 取BC的中点H，连OH，PH， ?OH//AB,?OH?BC

因为PB?PC?BC?PH,所以BC?面POH

从而BC?PO???????????????????????????10分 又BC与PO相交，可得PO?面ABCE????????????????12分 20. 解（1）数列{an}前n项的和Sn?n2?2n

?an?Sn?Sn?1?2n?1(n?N,n?2)??????????????2分

又an?S1?3,

所以数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N*)????????????3分 因为数列{bn}是正项等比数列，

b1?13b11a1?,a3?a1?4,?3??,??????????????4分 22b1a3?a141，?????????????????????????????5分 2311数列{bn}的通项公式为bn??n?1?3?()n(n?N*)???????????6分

2221（2）所以cn?3(2n?1)()n,设数列{cn}的前n项的和为Tn

2111Tn?3[3??5?()2???(2n?1)?()n]

22211111Tn?3[3?()2?5?()3+?+(2n?1)?()n?(2n?1)?()n?1] 22222111111(1?)Tn?3{3??2[()2?()3??+()n]?(2n?1)?()n?1}

222222121n?1()(1?())1112Tn?3{3??2[2]?(2n?1)?()n?1}

12221?21?Tn?15?(6n?15)?()n??????????????????????12分

2121. （Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)??a，????????2分

x11当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,)，减区间为(,??)；

aa公比为

当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,??)，无减区间；??????????6分

x2m（Ⅱ）g(x)?x?[m?2f?(x)]?x3?(?a)x2?x,

223?g?(x)?3x2?(m?2a)x?1,

?g(x)在区间(a,3)上有最值，?g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数，

又g?(0)??1???g?(a)?0 ??????????????????????9分

?g?(3)?022由题意知：对任意a?[1,2],g?(a)?3a?(m?2a)?a?1?5a?ma?1?0恒成立，

1?5a2119?m???5a,因为a?[1,2]，所以?m??，

aa2对任意恒成立，?m??32 33219?m??????????????12分 32c122. 解：（Ⅰ）易知b?3,e??,因为a2?b2?c2

a2??x2y2 a?4,c?1,?椭圆C的方程??1????????????3分

4322（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设直线l方程y?k(x?1),且l与y轴交于M（0，-1），设直线l交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?k(x?1)?2222由?x2y2得(3?4k)x?8kx?4k?12?0

??1?3?48k24k2?12????????????6分 ?x1?x2?,x1?x2?223?4k3?4k????????又由MA??AF,?(x1,y1)??(1?x1,?y1),

???x1x,同理???2????????????????8分 1?x11?x2x1xx1?x2?2x1?x28?2??? 1?x11?x21?(x1?x2)?x1?x23?????83（Ⅲ）当直线l斜率不存在时，直线l?X轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD

所以当直线l的倾斜角变化时，???的值为定值?；??????????10分 相交FK的中点N??5?,0?, 2???5?2??猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点N?,0??????11分 证明：由（Ⅱ）知A(x1,y1),B(x2,y2)，?D(4,y1),E(4,y2) 当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点N??5?,0?, 2???lAE:y?y2?y2?y1?(x?4)

4?x1当x?y?y1?3?2(4?x1)?y2?3(y2?y1)5时，y?y2?2 ????4?x1?22(4?x)2??1?2(4?x1)?k(x2?1)?3k(x2?x1)2(4?x1)?k(x2?1)?3k(x2?x1) ?2(4?x1)2(4?x1)?8k?2kx2x1?5k(x2?x1)?0

2(4?x1)??5??5??点N?,0?在直线lAE上，同理可证，点N?,0?也在直线lBD上；

?2??2??5??当m变化时，AE与BD相交于定点?,0?????????

?2?[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

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