风力发电机组及蓄电站配置模型(1)

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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风力发电机组及蓄电站配置模型

摘要

本文是在根据风力发电站地点周围的环境，对其进行模型假设并分析，得出每个地点发电机的型号。由于风力发电机因风量不稳定，故其输出的交流电须经蓄电站蓄电再输送到电网。但在进行蓄电站配置时，需考虑到造价，因此我们通过建立相应的数学模型，得出最优的配置方案。

针对不同的地点的发电机型号的分配问题，需考虑该地点的风力大小是否与所配发电型号相适应。我们可以根据文中所给的数据利用差值得出该地区的地形图，并求出各个发电站的海拔高度。然后利用海拔高度与平均风速的拟合函数求出各个发电站的平均风速，最后根据各个发电站的平均风速得出发电机的型号。其中主要使用的是matlab软件。

在考虑蓄电站配置问题时，由于不同型号的风力发电机并联比较复杂，故我们假设同种型号进行串并联，由于发电机并联时两端电压差不超过12%，且由第一问已知各个发电机型号的个数，因此可以得出各个型号的串并联方式，并根据其与蓄电站电流、电压、功率的限制，得出不同型号各种方式所配的蓄电站，从中选择最小造价的蓄电站，从而得出最小造价方案，且求出最小造价为182000，由于最小造价方案中所配的蓄电站功率比较小，故将模型进一步优化，可考虑其单位功率的最小造价，并得出其配置方案。 最后，对模型优缺点进行了系统评价及模型推广和应用。 关键词：风力发电组 插值与拟合 配置 最小造价 电压差比值

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1.问题重述

风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国分布式风电资源丰富，按照国家规划，截至2015年末，分布式风电装机容量将达3000万千瓦。

某公司欲在某地区建设风力发电机组，经过对该地区地理和气象条件的勘测，得到的数据如下：

表1：该地区海拔高度测绘数据表. 表2：适合建设风力机组的地点坐标. 表3：该地区风速数据.

可供选择的风力发电机性能参数见表4：风力发电机参数。风力发电机因风量不稳定，故其输出的交流电须经蓄电站蓄电再输送到电网。可供选择的蓄电站性能参数和造价见表5：蓄电站参数及造价。

风力发电机在排布阵列安装时应根据蓄电站的输入电压和电流参数进行分组设计（不可超过蓄电站的输入电压和电流）。多台风力发电机可以通过串联或并联形式接入同一个蓄电站。只允许相同型号的风力发电机进行串联。多个风力发电机串联后可以再进行并联，并联端电压相差不应超过12%。一串或多串发电机通过并联即为“分组阵列”形式的一个风力发电机组。各发电机连接时距离的长短不需考虑。

现该公司要在表2所列地点安装90台风力发电机。

问题一：请根据表1、3、4中的数据为该公司选择合适的风力发电机。 问题二：请给出成本最小的风力发电机组组建及蓄电站配置方案。

表1 海拔高度数据

横 0 海 纵 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 185 235 275 300 225 100 185 215 290 225 255 310 365 400 425 435 425 390 360 325 325 380 440 485 510 525 510 415 400 350 370 440 540 565 625 640 615 520 450 250 415 490 590 660 725 710 200 650 350 450 440 530 615 695 750 750 700 450 550 530 455 545 635 750 600 550 675 725 600 575

4

475 595 685 750 600 550 775 800 775 690 715 725 730 750 775 800 775 800 800 800 710 715 725 740 750 775 755 715 650 600 690 705 715 725 735 660 640 600 540 470 685 695 705 715 720 570 555 525 475 410 675 685 695 700 705 480 470 440 400 345

2000 200 2200 150 2400 50 2600 75 2800 125 250 100 150 175 160 150 250 275 240 175 350 390 375 325 275 425 405 190 395 375 475 435 450 468 475 505 440 500 525 550 535 450 525 575 600 775 750 750 775 775 490 425 375 275 250 390 310 230 185 175 345 270 190 150 105 285 215 145 105 75

表2 风力机组的地点坐标

（0,1840） （100,2740） （200,620） （340,2000） （400,1840） （500,860） （720,2160） （860,2600） （0,2080） （100,2140） （220,2640） （360,2780） （400,1620） （500,560） （740,1700） （880,1480） （20,1080） （120,1260） （240,720） （360,2360） （460,2060） （520,860） （800,1220） （920,340） （1320,80） （1800,220） （40,1060） （140,80） （300,2100） （380,2720） （460,80） （600,1460） （820,1240） （960,2000） （1340,920） （60,2680） （180,1840） （300,1820） （380,1220） （480,1520） （620,1380） （820,420） （80,140） （200,240） （320,2640） （380,340） （500,1880） （720,1240） （840,1240） （1000,2160） （1040，1500） （1360,2160） （1360,2720） （1500,1120） （1500,1480） （1060,2500） （1080,80） （1160,1080） （1220,800） （1380,2000） （1480,820） （1540,2780） （1600,700） （2160,280） （2160,780） （1080,2540） （1080,1540） （1100,2540） （1140,1840） （1480,1220） （1480,460） （1820,2680） （1820,2060） （1960,2780） （1980,1680） （2040,1440） （2060,2780） （2080,2440） （2140,2400） （2140,1700） （2180,2800） （2180,2040） （2260,2560） （2260,1140） （2320，2240） （2340,2480） （2340,2060） （2360,2020） （2380,2600） （2400,2640） 表3 风速数据

海拔高度（米） 平均风速（米/秒） 80 3.96 160 4.16 240 4.88 320 6.16 400 7.64 480 8.72 560 9.12 640 9.68 720 10 表4 风力发电机参数

型号

额定输出电压

（V）

132 280 280 484 654

额定输出电流

（A）

17.5 17.5 26.5 62.5 38.5

最小驱动风速（米/秒）

3 5.2 7.6 8.8 9.5

最大驱动风速（米/秒）

5.19 7.59 8.79 9.49 17

z

1zzz2

z

34

5表5 蓄电站参数及造价

型号

输入电压（V） 输入电流（A）

5

造价（元）

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

240 240 480 480 1100 1100 1100 2200 2200 2200 6500

300 600 288 576 360 612 1212 182.4 303.6 454.8 480

14500 22500 22500 34500 51000 76500 175000 51500 76500 110000 218750

2.问题分析

2.1问题一分析

问题一属于利用拟合与差值算法计算问题，要制定一个为每一个地点安装风力发电机计划，使得每个地点都可以利用最佳风速从而选择出风力发电机型号。已知每个地点的坐标，可以利用差值方法求得相应的高度，然后，利用拟合方法求得每个高度的风速，最后，根据表4的风力发电机参数（每种型号有相应的最大和最小驱动风速）得出每个地点安装的风力发电机型号。 2.2问题二分析

对于问题二，可先选择蓄电站，根据蓄电站的额定容量，输入电压，输入电流的限制条件与风力发电机进行匹配求得风力发电机阵列方案，并设置一些符合题目要求和实际的约束条件，可运行出最小成本的蓄电站配置方案。

3.模型假设

3.1模型假设

（1）各发电机连接时距离的长短不考虑；

6

（2）各海拔高度的风速不受其他随机因素影响；

（3）不考虑由风力发电机输出的电流到蓄电站过程中的漏电情况； （4）不考虑可供选择的风力发电机性能在安装过程中的变化情况； （5）各地点坐标的测量误差忽略不计；

（6）一个蓄电站只能串并联一种类型的风力发电机。 3.2符号说明

符号

含义

风力发电机型号(i?1,2,蓄电站型号(j?1,2,方案个数(m?19) 风力发电机总电流 风力发电机最大电压 风力发电机最大功率 电压差值比 单位最小造价 最小造价

总体发电机电流(m?1,2,总体发电机电压(m?1,2,总体发电机功率(m?1,2,蓄电站最大输入电流 蓄电站最大输入电压 蓄电站最大输入功率

Zi

,5)

Bj

,11)

m

I

Umax Pmax ?Pu

ICost Cost

Im Um Pm

21) 21) 21)

I输入 U输入

P输入4.模型建立与求解

根据题中所给数据，我们可以先计算出各地方坐标的高度，再根据高度计算出相应

的风速，从而确定各地方需要安装的风力发电机型号；最后，由已知的蓄电站数据确定

7

风力发电机连接形式，使得风力发电机组组建及蓄电站配置的成本最小。 4.1问题一模型建立与求解

10008006004002000300020001000050001000150025002000

图1 拟合地形（程序见附录1）

利用matlab求得各地方风力发电机型号（matlab程序见附录2,3）

表6 各地方风力发电机型号

坐标 （0,1840） (20,1080) (60,2680) (100,2740) (120,1260) (180,1840) (200,620) 高度 218.67 159.06 107.94 130.16 334.89 306.40 401.96 风速 4.63 4.15 3.38 4.03 6.44 5.91 7.67 发电机型号 坐标 （0,2080） (40,1060) (80,140) (100,2140) (140,80) (200,2140) (220,2640) 高度 184.80 186.42 249.60 166.88 255.15 134.94 181.83 风速 4.32 4.33 5.01 4.20 5.09 4.05 4.30 发电机型号 z 1z 1z 1z 1z 1z 1z 1z 1z2 z 1z2z 1z 3z 1 8

(240,720) (300,1820) (340,2000) (360,2360) (380,1220) (400,1840) (460,2060) (480,1520) (500,860) (520,860) (620,1380) (720,2160) (800,1220) (820,420) (860,2600) (920,340) (1000,2160) (1060,2500) (1080,2540) (1100,2540) (1160,1080) (1320,80)

435.28 326.75 164.99 243.52 496.89 321.68 220.94 436.28 575.45 587.81 541.79 395.58 206.56 602.24 422.46 581.88 437.74 481.21 489.72 495.00 631.24 489.70 8.20 6.28 4.19 4.93 8.84 6.19 4.65 8.22 9.21 9.89 9.04 7.56 4.51 9.40 8.01 9.25 8.24 8.73 8.79 8.83 9.62 8.79 z 3(300,2100) (320,2640) (360,2780) (380,2720) (380,340) (400,1620) (460,80) (500,1880) (500,560) (600,1460) (720,1240) (740,1700) (820,1240) (840,1240) (880,1480) (960,2000) (1040,1500) (1080,80) (1080,1540) (1140,1840) (1220,800) (1340,920) 9

224.58 209.95 172.58 197.37 415.38 393.91 364.33 327.00 516.03 494.11 405.35 323.43 221.39 214.65 440.48 467.50 504.32 482.77 541.45 549.60 594.41 533.00 4.69 4.54 4.24 4.42 7.90 7.53 6.70 6.29 8.93 8.82 7.73 6.22 4.66 4.59 8.28 8.60 8.88 8.74 9.04 9.07 9.34 9.00 z 1z2 z 1z 1z 1z 1z 1zz4 z 32z2 z 1zzzzz2z 32zzzzzz4 4444z 322 z 14z 1 z 1z 34z 3 z 3z 3z4 z 3z 3z 3zzzz4 zz4 454z 34(1360,2160) (1380,2000) (1480,1220) (1500,1120) (1540,2780) (1800,220) (1820,2060) (1980,1680) (2060,2780) (2140,2400) (2160,280) (2180,2800) (2260,2560) (2320,2240) (2340,2060) (2380,2600) 439.46 523.11 791.64 779.68 770.22 715.92 450.64 522.52 153.09 199.15 701.00 109.95 144.14 221.10 282.90 109.24 8.26 8.96 9.42 9.60 9.72 10.00 8.41 8.96 4.12 4.44 9.99 3.98 4.08 4.66 5.51 3.98 z 3(1360,2720) (1480,820) (1480,460) (1500,1480) (1600,700) (1820,2680) (1960,2780) (2040,1440) (2080,2440) (2140,1700) (2160,780) (2180,2040) (2260,1140) (2340,2480) (2360,2020) (2400,2640) 573.30 670.01 729.30 808.06 765.40 236.33 185.15 572.26 197.08 460.12 730.02 334.98 527.61 140.23 290.53 97.88 9.20 9.87 9.98 9.11 9.77 4.83 4.32 9.19 4.42 8.52 9.98 6.44 8.98 4.07 5.64 3.97 zzzzz4 zzzzzz4 54554555z 1z 34z 1 z4 z 1z 1z 1z 3z5 zz5 z 12z 1zz4z 1z 12z2 z 1z 1根据以上表格可得出各种型号发电机串并联方式的总数，如下表：

发电机型号 串并联方式种类 z 1z2 z 3z4 z5 31 12 22

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