2018年湖北省恩施州中考数学试卷及详细答案

2018年湖北省恩施州中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（3分）﹣8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣ D．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106

D．8.23×107

5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155° 7．（3分）64的立方根为（ ） A．8

B．﹣8 C．4

D．﹣4

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8．（3分）关于x的不等式A．a＞3

B．a＜3

C．a≥3

的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ） D．a≤3

9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．不盈不亏

B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元

11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（ ）

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A．2

B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= ． 14．（3分）函数y=

的自变量x的取值范围是 ．

15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）

16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答

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应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）先化简，再求值：

?（1+

）÷

，其中x=2

﹣1．

18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

求证：AD与BE互相平分．

19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，

≈1.73）

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21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C． （1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，

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过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点． （1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD； （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

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2018年湖北省恩施州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（3分）﹣8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣ D．

【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1， 因此﹣8的倒数是﹣． 故选：C．

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误； D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误； 故选：B．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

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A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 【解答】解：0.000000823=8.23×107．

﹣

D．8.23×107

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3， ∴

解得：x=4，

则数据为1、2、3、4、5，

∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，

=3，

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故选：B．

【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．

6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155° 【解答】解：

∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7．（3分）64的立方根为（ ） A．8

B．﹣8 C．4

D．﹣4

【解答】解：64的立方根是4． 故选：C．

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【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

8．（3分）关于x的不等式A．a＞3

B．a＜3

C．a≥3

的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ） D．a≤3

【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3， 解不等式a﹣x＜0，得：x＞a， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个． 故选：A．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．

10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈

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利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．不盈不亏

B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元

【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，

∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴

=

=2，

∴AF=2GF=4， ∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12．

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故选：D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0）， ∴﹣

=﹣1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=﹣3a， ∵a＞0，

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