09-10学年高二数学上学期期中考试

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09-10学年高二上学期期中考试数 学

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.要从165人中抽取15人进行身体健康检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165人中,老年人的人数为22人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是( ) A.5 B.2 C.3 D.1

2.在△ABC中,已知三边a,b,c满足(a+b+c)·(a+b-c)=3ab,则C=( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

3,则A的值为( )

3.在△ABC中,a=1,C=60°若,c?

A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为( ) A.90° B.120° C.135° D.150° 5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样

频率/组距 检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直0.150 方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组0.125 0.100 [[[[为96,98),98,100),100,102),102,104),0.075 [104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是0.050 36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60

D.45

96 98 100 102 104 106 克

第5题图

6.编辑一个计算机运算程序:1﹡1=2,m﹡n=k,m﹡(n+1)=k+3,则1﹡2009的输出结果是( )

A.2009 B.4018 C.6011 D.6026

7.已知

{an}是等比数列,

a2?2,

a5?14,则a1a2?a2a3???anan?1?( )

32(1?4?n A.

16(1?4?n) B.

16(1?2?n) C.3)32 D.3(1?2?n)

Sn8.若等差数列

{an}中,

a2?a6?a16为一个确定的常数,其前n项和为,则下面各数中也

为确定的常数的是( )

用心 爱心 专心

- 1 -

A.

S17 B.

S16 C.

S15 D.

S14

二、填空题(每小题5分,共30分)

9.将3本不同的书全发给2名同学,每名同学至少一本书的概率是_________。

S410.设等比数列

{an}2SS的公比q?2,前n项和为n,则2=_____________。

2211.在△ABC中,sinA?sinB?sinc?sinBsinC,则A=______________。 12.已知

{an}前n项和

Sn?n?4n?12,则

5|a1|?|a2|?3?

?|a10|的值为________。

13.在圆x?y?5x?0内,经过点(2,2)有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数

d?(1122列的首项

a1,最长弦长为

an,且公差

6,3],则n的取值集合是_______________。

14.方程f(x)?x的根称为f(x)的不动点,若函数

xn?1?x1?1000f(x)?xa(x?2)有唯一的不动点,且

1f(1xn)(n?N*),,则

x2009?_____________。

三、解答题(第15~18题,每小题13分,第19~20题,每小题14分) 15.(13分)将一枚骰子先后抛掷3次,观察向上的点数,求: (1)共有多少种不同的可能结果;

16.(13分)在锐角三角形中,边a,b是方程x?23x?2?0的两根,角A、B满足

2sin(A?B)?3?02 (2)向上的点数都相同的概率;

(3)向上点数之和等于6的概率。

,(1)求角C及边c的长度;(2)求△ABC的面积。

用心 爱心 专心

- 2 -

17.(13分)在等比数列

atanB?203,bsinA?4

{an}中,已知

a1?an?34,

a2an?1?64,

Sn?62,求n和公比q。

18.(13分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

(1)求cosB和边长a;(2)若△ABC的面积S?10,求cos4C的值。

19.(14分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+?,(其

sin??2626,0????90?中

)且与点A相距1013海里的位置C。

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)

(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由。 y 北 B A 45C θ D 用心 爱心 专心

x x 东- 3 - E

an?12?1an?220.(14分)在数列{an}中,

a1?1,

?n?1?2n

(1)求数列

{an}的通项公式;

b1 (2)令

n?an?1?2an,求数列

{bn}的前n项和

Sn;

(3)求数列

{an}的前n项和Tn。

高二理科数学中段考试试题答卷

班级___________ 座号 ___________ 姓名___________ 成绩___________ 一、选择题(每小题5分,共40分)

用心 爱心 专心

- 4 -

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(每小题5分,共30分) 9.___________ 10.___________ 11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________

三、解答题(第15~18题,每小题13分,第19~20题,每小题14分) 15.(13分) 解: 用心 爱心 专心 - 5 -

16.(13分) 解: 17.(13分) 解: 18.(13分) 解: 用心 爱心 专心

- 6 -

19.(14分) 解: 用心 爱心 专心 - 7 -

20.(14分) 解:

高二理科数学中段考试试题答案 一、选择题

用心 爱心 专心

- 8 -

1-8 BDAB ADCC

6. 解析:令m?1,an?1?n?an,则an?1?1?(n?1)

∴an?1?an?(k?3)?k?3,且a1?1?1?2

∴an?2?(n?1)?3?3n?1

1?2009?a2009?6026

?13qaa21??47.解析:由a5?a2q得

2,

q a2

1a2?a2a3??+

ana22n?1=a1q?a2q??+

a2nq=

q(a1?a22+?

?a2n)

1?116[1?()n]2?41?1?323?(1?4?n)4

8.解析:由

a2?a6?a16?3a1?21d?3(a1?7d)?3a8

S15(a1?a15) 所以

a8为一个确定的常数,从而

15?2?15a8也为确定的常数。二、填空题

39.___4 _______ 10.__5 ______ 11.____120°______ 12.____67_______ 13.____ {4,5,6}_______ 14.____2004_______

(x?522525513. 解析:

2)?y?(2) ∴圆心(2,0),半径为2

a41?2?2?4a依题意,

n?2?52?5

an?a1?(n?1)d 得5?4?(n?1)?d

d?1n?1?(16,13]得

得n?[4,7) ∴n?{4,5,6}

x?x14. 解析:令a(x?2) 得ax2?2ax?x?0

用心 爱心 专心 - 9 -

12a?依题意a?0且??(2a?1)?4?a?0?

2

xn?1?1?1?2xn2?12xnf(x)?2x1?2x?2x1∴

xn ∴

n?1?xn?2

1∴

{xn}是以1000为首次,2为公差的等差数列。

x?1000?(n?1)?1即

n2 ∴x2009?2004

三、解答题

15.解:(1)先后抛掷3次,事件总数n?6?6?6?216 答:共有216种不同的可能结果。?????????4分 (2)记“执掷三次点数都相同”为事件A。 事件A共有:

(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)6种

P(A)?61∴

216?36

1答(2)向上的点数都相同的概率为36。???????????8分 (3)记“点数之和等于6”为事件B,则 事件B包括:

3个数字相同的(2,2,2)1种 2个数字相同的:

(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1)3种

3个数字都不同的: (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)6种。∴事件B共有1+3+6=10种

P(B)?105∴

216?108

5答:向上点数之和等于6的概率为108。???????????13分

用心 爱心 专心 - 10 -

sin(A?B)?316.解:(1)由2sin(A?B)?3?0得

2

sinC?3 ∴

2

又∵0?C?90?C??

3????????????????3分

∵ a,b是方程x2?23x?2?0的两根

???a?b?23由韦达定理得:??ab?2?????????????????5分

c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab?2abcosC?(23)2?2?2?2?2?12?6

∴c?6

?∴角C为3,边c的长度为6 ?????????9分

S?13 (2)

2absinC?12?2?32?2

3∴△ABC的面积为2 ??????????????13分 ?a1?an?34?17.解:由已知得?a2an?1?a1an?64

?a1?32??a1?2?

∴?an?2或?a2?32 ???????????????????4分

Sn?32?2q 当

a1?32,

an?2时,1?q?62q?1,所以

2???????6分

2?32?(1n?1

又2),

∴n?5???????????????????????????8分

2S2?32qan?,

an?32时,1?q?62 当

1?,

用心 爱心 专心

- 11 -

所以q?2 ??????????????????????10分 又∵32?2?2n?1,所以n?5????????????????12分

12或n?5,q?2 ????????????13

综上所述,n?5,

q?18.解:(1)由正弦定理得asinB?bsinA?4??????????2分

atanB?asinBcosB?4cosB?203???????????????3分

cosB?35?0 ∴

sinB?

21?cosB?45,?????????????????4分

tanB?43

20 ∴

atanB? 又由

S?123得a?5???????????????????6分

acsinB(2)由

得c?5,?????????????????8分

又∵a=c=5

∴A?C??????????????????????????10分

327222cos4C?2cos2C?1?2cos(A?C)?1?2cosB?1?2?()?1??525(13分)∴

19.解:(1)如图,AB?402,AC?1013 sin??2626,且0????90?

?BAC??,

cos??1?(2626)?252626 所以

????????????????4分

222由余弦定理:BC?AB?AC?2AB?AC?cos?,得BC?105????6分

用心 爱心 专心 - 12 -

105y 北 2?155所以船的行驶速度为3B (海里/小时)?7分

A 45θ C (2)如图建系A-x,设

B(x1,

y1),

C(x2,

y2)

D 2AB?40 由已知

x1=y12,

E ∴B(40,40)?????????????8分

x2?ACcos?CAD?1013?cos(45???)?30

y2?ACsin?CAD?1013sin(45???)?20

∴C(30,20) ???????????????????10分

kBC?2010?2且

直线BC的方程为y?2x?40,且E(0,?55)??????????12分

d?|0?55?40|故点E到直线BC的距离

1?4?35?7

所以船会进入警戒水域。?????????????????14分

an?1?1ana120.解:(1)由题意知(n?1)22?n2?1,且12

{an1故数列n2}是以1为首项,2为公比的等比数列。

an2?1an2从而n2n?1即

n?2n?1 ???????????????4分 2b(n?1)n2n?2n?2n?1?2n?1(2)由

2n得

S35n?1

n?2?22??2?

2n ???????????5分

1S5???1?2n?1

2n?322?2n23?

2n2n?1

1S3?2(11两式相减都2n?222?123???2n?1?

2n)

2n?1???????7分

用心 爱心 专心

x 东x - 13 -

Sn?5?2n?52n??????????????????????9分

?12(a1?a2?(3)由

Sn?(a2?a3??

?an?1)?

?an)???????10分

T1?S得

n?a1?an?1?2Tnn???????????????12分 T2Sa12?n2?4n?6即

n?n?21?2an?1?2n?1????????????14

用心 爱心 专心 - 14 -

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/8228.html

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