09-10学年高二数学上学期期中考试
更新时间:2024-03-18 15:20:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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09-10学年高二上学期期中考试数 学
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.要从165人中抽取15人进行身体健康检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165人中,老年人的人数为22人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是( ) A.5 B.2 C.3 D.1
2.在△ABC中,已知三边a,b,c满足(a+b+c)·(a+b-c)=3ab,则C=( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3,则A的值为( )
3.在△ABC中,a=1,C=60°若,c?
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为( ) A.90° B.120° C.135° D.150° 5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样
频率/组距 检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直0.150 方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组0.125 0.100 [[[[为96,98),98,100),100,102),102,104),0.075 [104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是0.050 36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60
D.45
96 98 100 102 104 106 克
第5题图
6.编辑一个计算机运算程序:1﹡1=2,m﹡n=k,m﹡(n+1)=k+3,则1﹡2009的输出结果是( )
A.2009 B.4018 C.6011 D.6026
7.已知
{an}是等比数列,
a2?2,
a5?14,则a1a2?a2a3???anan?1?( )
32(1?4?n A.
16(1?4?n) B.
16(1?2?n) C.3)32 D.3(1?2?n)
Sn8.若等差数列
{an}中,
a2?a6?a16为一个确定的常数,其前n项和为,则下面各数中也
为确定的常数的是( )
用心 爱心 专心
- 1 -
A.
S17 B.
S16 C.
S15 D.
S14
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.将3本不同的书全发给2名同学,每名同学至少一本书的概率是_________。
S410.设等比数列
{an}2SS的公比q?2,前n项和为n,则2=_____________。
2211.在△ABC中,sinA?sinB?sinc?sinBsinC,则A=______________。 12.已知
{an}前n项和
Sn?n?4n?12,则
5|a1|?|a2|?3?
?|a10|的值为________。
13.在圆x?y?5x?0内,经过点(2,2)有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数
d?(1122列的首项
a1,最长弦长为
an,且公差
6,3],则n的取值集合是_______________。
14.方程f(x)?x的根称为f(x)的不动点,若函数
xn?1?x1?1000f(x)?xa(x?2)有唯一的不动点,且
1f(1xn)(n?N*),,则
x2009?_____________。
三、解答题(第15~18题,每小题13分,第19~20题,每小题14分) 15.(13分)将一枚骰子先后抛掷3次,观察向上的点数,求: (1)共有多少种不同的可能结果;
16.(13分)在锐角三角形中,边a,b是方程x?23x?2?0的两根,角A、B满足
2sin(A?B)?3?02 (2)向上的点数都相同的概率;
(3)向上点数之和等于6的概率。
,(1)求角C及边c的长度;(2)求△ABC的面积。
用心 爱心 专心
- 2 -
17.(13分)在等比数列
atanB?203,bsinA?4
{an}中,已知
a1?an?34,
a2an?1?64,
Sn?62,求n和公比q。
18.(13分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
(1)求cosB和边长a;(2)若△ABC的面积S?10,求cos4C的值。
19.(14分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+?,(其
sin??2626,0????90?中
)且与点A相距1013海里的位置C。
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由。 y 北 B A 45C θ D 用心 爱心 专心
x x 东- 3 - E
an?12?1an?220.(14分)在数列{an}中,
a1?1,
?n?1?2n
(1)求数列
{an}的通项公式;
b1 (2)令
n?an?1?2an,求数列
{bn}的前n项和
Sn;
(3)求数列
{an}的前n项和Tn。
高二理科数学中段考试试题答卷
班级___________ 座号 ___________ 姓名___________ 成绩___________ 一、选择题(每小题5分,共40分)
用心 爱心 专心
- 4 -
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(每小题5分,共30分) 9.___________ 10.___________ 11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________
三、解答题(第15~18题,每小题13分,第19~20题,每小题14分) 15.(13分) 解: 用心 爱心 专心 - 5 -
16.(13分) 解: 17.(13分) 解: 18.(13分) 解: 用心 爱心 专心
- 6 -
19.(14分) 解: 用心 爱心 专心 - 7 -
20.(14分) 解:
高二理科数学中段考试试题答案 一、选择题
用心 爱心 专心
- 8 -
1-8 BDAB ADCC
6. 解析:令m?1,an?1?n?an,则an?1?1?(n?1)
∴an?1?an?(k?3)?k?3,且a1?1?1?2
∴an?2?(n?1)?3?3n?1
∴
1?2009?a2009?6026
?13qaa21??47.解析:由a5?a2q得
2,
q a2
又
1a2?a2a3??+
ana22n?1=a1q?a2q??+
a2nq=
q(a1?a22+?
?a2n)
1?116[1?()n]2?41?1?323?(1?4?n)4
8.解析:由
a2?a6?a16?3a1?21d?3(a1?7d)?3a8
S15(a1?a15) 所以
a8为一个确定的常数,从而
15?2?15a8也为确定的常数。二、填空题
39.___4 _______ 10.__5 ______ 11.____120°______ 12.____67_______ 13.____ {4,5,6}_______ 14.____2004_______
(x?522525513. 解析:
2)?y?(2) ∴圆心(2,0),半径为2
a41?2?2?4a依题意,
n?2?52?5
由
an?a1?(n?1)d 得5?4?(n?1)?d
d?1n?1?(16,13]得
得n?[4,7) ∴n?{4,5,6}
x?x14. 解析:令a(x?2) 得ax2?2ax?x?0
用心 爱心 专心 - 9 -
12a?依题意a?0且??(2a?1)?4?a?0?
2
xn?1?1?1?2xn2?12xnf(x)?2x1?2x?2x1∴
即
xn ∴
n?1?xn?2
1∴
{xn}是以1000为首次,2为公差的等差数列。
x?1000?(n?1)?1即
n2 ∴x2009?2004
三、解答题
15.解:(1)先后抛掷3次,事件总数n?6?6?6?216 答:共有216种不同的可能结果。?????????4分 (2)记“执掷三次点数都相同”为事件A。 事件A共有:
(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)6种
P(A)?61∴
216?36
1答(2)向上的点数都相同的概率为36。???????????8分 (3)记“点数之和等于6”为事件B,则 事件B包括:
3个数字相同的(2,2,2)1种 2个数字相同的:
(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1)3种
3个数字都不同的: (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)6种。∴事件B共有1+3+6=10种
P(B)?105∴
216?108
5答:向上点数之和等于6的概率为108。???????????13分
用心 爱心 专心 - 10 -
sin(A?B)?316.解:(1)由2sin(A?B)?3?0得
2
sinC?3 ∴
2
又∵0?C?90?C??
∴
3????????????????3分
∵ a,b是方程x2?23x?2?0的两根
???a?b?23由韦达定理得:??ab?2?????????????????5分
∴
c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab?2abcosC?(23)2?2?2?2?2?12?6
∴c?6
?∴角C为3,边c的长度为6 ?????????9分
S?13 (2)
2absinC?12?2?32?2
3∴△ABC的面积为2 ??????????????13分 ?a1?an?34?17.解:由已知得?a2an?1?a1an?64
?a1?32??a1?2?
∴?an?2或?a2?32 ???????????????????4分
Sn?32?2q 当
a1?32,
an?2时,1?q?62q?1,所以
2???????6分
2?32?(1n?1
又2),
∴n?5???????????????????????????8分
2S2?32qan?,
an?32时,1?q?62 当
1?,
用心 爱心 专心
- 11 -
所以q?2 ??????????????????????10分 又∵32?2?2n?1,所以n?5????????????????12分
12或n?5,q?2 ????????????13
综上所述,n?5,
q?18.解:(1)由正弦定理得asinB?bsinA?4??????????2分
atanB?asinBcosB?4cosB?203???????????????3分
又
cosB?35?0 ∴
sinB?
21?cosB?45,?????????????????4分
∴
tanB?43
20 ∴
atanB? 又由
S?123得a?5???????????????????6分
acsinB(2)由
得c?5,?????????????????8分
又∵a=c=5
∴A?C??????????????????????????10分
327222cos4C?2cos2C?1?2cos(A?C)?1?2cosB?1?2?()?1??525(13分)∴
19.解:(1)如图,AB?402,AC?1013 sin??2626,且0????90?
?BAC??,
cos??1?(2626)?252626 所以
????????????????4分
222由余弦定理:BC?AB?AC?2AB?AC?cos?,得BC?105????6分
用心 爱心 专心 - 12 -
105y 北 2?155所以船的行驶速度为3B (海里/小时)?7分
A 45θ C (2)如图建系A-x,设
B(x1,
y1),
C(x2,
y2)
D 2AB?40 由已知
x1=y12,
E ∴B(40,40)?????????????8分
且
x2?ACcos?CAD?1013?cos(45???)?30
y2?ACsin?CAD?1013sin(45???)?20
∴C(30,20) ???????????????????10分
kBC?2010?2且
直线BC的方程为y?2x?40,且E(0,?55)??????????12分
d?|0?55?40|故点E到直线BC的距离
1?4?35?7
所以船会进入警戒水域。?????????????????14分
an?1?1ana120.解:(1)由题意知(n?1)22?n2?1,且12
{an1故数列n2}是以1为首项,2为公比的等比数列。
an2?1an2从而n2n?1即
n?2n?1 ???????????????4分 2b(n?1)n2n?2n?2n?1?2n?1(2)由
2n得
S35n?1
n?2?22??2?
2n ???????????5分
1S5???1?2n?1
2n?322?2n23?
2n2n?1
1S3?2(11两式相减都2n?222?123???2n?1?
2n)
2n?1???????7分
用心 爱心 专心
x 东x - 13 -
得
Sn?5?2n?52n??????????????????????9分
?12(a1?a2?(3)由
Sn?(a2?a3??
?an?1)?
?an)???????10分
T1?S得
n?a1?an?1?2Tnn???????????????12分 T2Sa12?n2?4n?6即
n?n?21?2an?1?2n?1????????????14
用心 爱心 专心 - 14 -
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