桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别

第２０卷第１期

振动

工

程学报

Ｖ０１．２０Ｎｏ．１

２００７年２月

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｆｅｂ．２００７

桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别

崔益华，陈国平

（南京航空航天大学振动工程研究所，江苏南京２１００１６）

摘要：提出了一种新的桥梁颤振导数识别方法——耦合强迫振动识别法，并采用ＣＦＤ仿真桥梁节段模型的耦合强迫振动，通过数值计算节段模型上的颤振自激力，识别出节段模型的颤振导数。以丹麦的大带东桥为例．用仿真耦合强迫振动法识别了该桥梁节段模型的８个颤振导数，并计算了颤振临界风速，其计算结果与风洞试验结果一致，证明了所提出的耦合强迫振动识别法及数值仿真识别方法是可行的。关键词：颤振导数；耦合强迫振动；ＣＦＤ；动网格

中图分类号：Ｕ４４１＋．３

文献标识码：Ａ文章编号：１００４—４５２３（２００７）０１—００３５—０５

别方法，即耦合强迫振动识别法，该方法不需要分状

引言

态强迫振动识别法的关于颤振导数不受振动模态的影响的假设ｍ。在试验装置上，该方法与分状态识别长期以来，风洞试验几乎是识别桥梁节段颤振

法的主要区别在于对节段模型的强迫振动是多自由导数的唯一手段，目前风洞试验识别颤振导数主要度的耦合振动。本文以大带东桥主桥梁节段模型的有两种方法：自由振动识别法和强迫振动识别法。自颤振导数识别为例，通过ＣＦＤ方法仿真计算，用耦由振动识别法研究的相对较多，但是自由振动识别合强迫振动法识别出该节段模型的８个颤振导数，法存在一些问题，如在高风速下振动衰减很快、受到并计算了其颤振临界风速。

颤振临界风速限制等问题。强迫振动法因设备复杂应用不多，然而近年因测试技术的进步及普及，强迫１耦合强迫振动识别法原理

振动识别法的研究得到重视并日渐增多［１］。目前几乎所有的强迫振动识别法都是基于分状态识别法，１９７１年，Ｓｃａｎｌａｎ针对桥梁截面一类的钝体提即采用强迫振动驱动装置使节段模型在气流中作单出：钝体不能从基本流体力学原理推导出类似于自由度的强迫振动，通过直接或间接的测量模型上Ｔｈｅｏｄｏｒｓｏｎ函数那样的气动系数，但是可以通过专的颤振自激力来识别颤振导数的。

门设计的风洞实验测定在小振幅条件下的颤振自激近年来，随着计算机技术和计算流体动力学的力。Ｓｃａｎｌａｎ认为无论是流线体还是钝体截面的桥迅速发展以及仿真技术的逐渐成熟，可以采用计算梁颤振自激力可以表示为桥梁动位移参数的线性组机仿真的方法来模拟风洞试验，通过数值计算的方合，把Ｔｈｅｏｄｏｒｓｏｎ函数的复数形式改为实数形式，法来识别桥梁节段模型的颤振导数，虽然这种方法将颤振自激力写成

不能完全取代风洞试验，但是数值方法已成为模型颤振导数识别的一种有效的方法。Ｗａｌｔｈｅｒ使用离ｆＬ一虿１彬ｚ（２Ｂ）ＥＫＨ（’（Ｋ）台＋ＫＨ；（Ｋ）可Ｂａ＋

散涡的方法模拟了大带东桥主梁截面的绕流场，并Ｋ２Ｈｉ（Ｋ）口＋ＫｚＨｆ（Ｋ）百ｈ］

用数值法识别了该节段模型的颤振导数［２‘３］。祝志文等用ＣＦＤ的方法仿真了节段模型的分状态强迫振１Ｍ＝虿１Ⅳｚ（２Ｂｚ）［ＫＡｉ（Ｋ）告＋ＫＡ；（Ｋ）可Ｂ６＋

动，识别出大带东桥主梁节段模型的颤振导数，并计算了其临界风速［４］。曹丰产等基于有限元法计算识ＫｚＡｆ（Ｋ）口＋ＫｚＡ？（Ｋ）告］

别了桥梁节段的颤振导数和颤振临界风速［５］。

（１）

本文的主要工作是提出了一种新的颤振导数识

吉中ｈ．口分别为咯蛮和栩转位移；Ｕ为风速；Ｐ为

收稿日期：２００５—１１－０２；修订日期：２００６—０５－１０

万　

方数据

振动工程学报第２０卷

空气密度；Ｂ为模型宽度；Ｌ，Ｍ为自激气动升力和气动力矩；Ｋ—Ｂ∞／Ｕ称为折算频率。动位移参数的系数Ｈｆ＊或Ａ，就称为颤振导数或气动导数。

由Ｓｃａｎｌａｎ颤振自激力模型可知，桥梁节段模型做强迫振动时模型上产生的颤振自激力的频率与强迫振动的频率应该是相同的，只是相位有所不同。可以采用特定的强迫振动装置让模型做两次同频率的耦合强迫振动，通过两次试验所测得的颤振自激力来识别模型的颤振导数。两次试验中，第一次，竖弯振动和扭转振动的相位相同；第二次，竖弯振动和扭转振动的相位相差１８０。。

设ｈ＝％ｅ衙，口一砥ｅ‘¨＋‘ｊ－－１）”］，则有ｔｉ—ｉｏＪｈ，ｄ＝

和扭转的固有频率；色，亭。为竖弯和扭转的阻尼比。

将式（２）写成矩阵形式

Ｍ５艿＋Ｃ＇６＋鼢６一Ｃ。艿＋Ｋ。艿

（３）

式中Ｍ５一ｋｏ，ｊ，ｅ—ｌ“ｏ

．．

Ｉ＇ｍ０］ｒ２毛∞＾ｍ

０

２拿。叫。，Ｊ’

ｐＢ３倒Ｈ；］

］

Ｆ—ｌｏ∞：，ｊ’ｅ—ｌｐＢⅥ？邮ｔ山Ａ；Ｊ’

厂＾］

厂叫２７咒０１ｒ－ｐＢ２∞Ｈｉ

广ＪＤＢ２叫２ＨｆｐＢ３倒２日ｆ］

６一ｌ口Ｊ，Ｋ４一ｌＩＤＢｓ叫ｚＡ？ｆＤＢｔ刨ｚＡ；ｊ

这里Ｃ４通常称为气动阻尼矩阵，∥为气动刚度矩阵，Ｍ５为结构质量矩阵，Ｃ５为结构阻尼矩阵，∥为结构刚度矩阵。

令：Ｍ。一Ｍ５，Ｃｅ—Ｃ—Ｃ４，Ｋ。一Ｋ５一∥，整理式（３）即可得到系统颤振方程

Ｍ。艿＋Ｃ。艿＋Ｋ‘６—０

令艿一瓯ｅ泌，代人式（４）可得

（４）

ｉｏＪａ，其中歹代表第歹次试验，并假设Ｌ＝ＬＪｅ“计巳’，Ｍ＝Ｍ』ｅ“¨勺’，代入式（１）分离虚部和实部，可得

ｌ彬２ＢＫ２ｌ－ｈｒ；（Ｋ）等＋（一１）’一１Ｈｉ（Ｋ）口。］一ＬＪｓｉｎ岛

Ｐ【，２ＢＫ２［Ｈ：（Ｋ）等＋（－－１）卜１Ｈ；（Ｋ）％］一ＬＪｃ。ｓ岛

［一叫２＂＋ｉｏ“２＂＋Ｋ’］瓯一０

程组具有非零解，即有

（５）

颤振发生时，氏将越来越大，式（５）奇次线性方

ｐＵＺＢ２Ｋ２［Ａ？（Ｋ）等＋（一１）卜１Ａｆ（Ｋ）％－Ｉ＝Ｍｊｓｉｎ岛Ｉ彬２８２Ｋ２ＥＡ；（Ｋ）警＋（一１）’１Ａｆ（Ｋ）口。］一蝎ｃ。ｓｏｊ

通过两次试验中所测得的模型上的颤振自激力

ｌ一叫２＂＋ｉｃ以。＋Ｋ‘Ｉ一０

振计算中最常用的是Ｕ—ｇ法。

（６）

求解上述颤振特征行列式有许多方法，目前颤令Ａ一１／，０２，代入式（６），给定风速Ｕ后，展开颤振特征行列式得到Ａ多项式解（一般为复数解），其解表示为

丸一Ｒｅ（九）＋ｉＩｍ（２ｋ）一之（１＋ｉｇ＾）

以及ｈ的同步信号进行数据处理，得到ＬＪ，％，色，

０，．即可解出樟毽Ｉ的８个颤檐导数

Ｈｆ（Ｋ）Ｈ；（Ｋ）

Ｈ：（Ｋ、）Ｈｉ（Ｋ）Ｈ？（Ｋ）Ａｆ（Ｋ）Ａｆ（Ｋ）４；（Ｋ）

１

了

‘Ｌ１ｓｉｎｐｌ］

一丽Ａ

１

了

Ｌｚｓｉｎｐ２

Ｌｌｃｏｓｐ，ｌ

上２ｃｏｓ／？２－ＪＭ１ｓｉｎ０１］

其中ｍ一等等等表示阻尼损耗角。

ｇ。由负值变为正值时，说明系统必须要加入额外阻尼，系统才能做等幅振动，这时振动是发散的，颤振便发生了。通常认为ｇ；一０为临界颤振点。以风速Ｕ为横坐标，ｇ。为纵坐标可以作出一条曲线，曲线与横坐标的交点即为临界颤振速度。

一丽ＡＭ１ｃｏｓ０１｝

Ｍ２ｓｉｎ０２

Ｍ２ｃｏｓ０２ｊ

式中

．

趸：『Ａ ＬＯ

砧［篡

Ｂ锨７－－１．五。一『Ｂ口６＾下一Ｂ口ｉＪ’Ａｚ—ＬＢａｊ＾一。

３算例畀刚

大带东桥主桥梁截面作为经典例子被广泛用来

２桥梁节段模型的颤振计算

仅考虑竖弯和扭转两自由度的桥梁节段模型的运动微分方程为

ｆ优（左＋２矗ＣＯ。，ｉ＋醒＾）一ＬｌＩ（ａ＋２六吡ｄ＋叫：口）＝Ｍ

式中

ｍ为模型质量；Ｊ为转动惯量；‰，‰为竖弯

检验各种颤振导数识别技术的正确性。本文以该节段模型为例，通过ＣＦＤ的动网格技术来仿真其耦合强迫振动，数值计算识别了该节段模型的８个颤振导数，并进行了颤振计算。大带东桥主梁截面宽３ｌｍ、高４ｍ，外型如图１所示，模型剪切中心位于截面左右对称线上，距桥面０．４６５倍截面高度处，并且ＣＦＤ计算时没有考虑栏杆和防撞拦等附属物，其结

万方数据　

第１期崔益华，等：桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别

构参数见表１。

步长为０．０２Ｔ，湍流模型为Ｓｐａｌａｒｔ—Ａｌｌｍａｒａｓ模型。本文计算中强迫振动频率不变，仅通过改变风速来改变无量纲风速。

通过ＣＦＤ计算３０，４０，５０。６０，７０，８０ｍ／ｓ等风速下的节段模型耦合强迫振动产生的颤振自激力，

以Ｕ一５０ｍ／ｓ为例，图３和４给出了第一次、第二

图１大带东桥主梁截面（单位：ｍ）

次桥梁节段模型耦合强迫仿真计算所得到的无量纲颤振自激力系数，图５和６分别给出了第一、二次仿表１大带东桥主梁节段结构参数

真一个周期内的压力等高线。根据耦合强迫识别法

Ｂ／ｍｍ／（ｋｇ ｍ１）Ｉ／（ｋｇ ｍ）＾／Ｈｚ＾／Ｈｚ矗

六

的原理，即可识别出节段模型的８个颤振导数，其识３１．０

１．７８×１０４

２．１７３×１０６

０．０９９０．１８６

０．０

０．０

别结果见图７。

本文以Ｆｌｕｅｎｔ软件为计算平台，它是基于有限体积法的ＣＦＤ软件。流场计算域外边界为矩形，上下及进口到截面距离大于６Ｂ，出口到截面距离大于８Ｂ。ＣＦＤ网格见图２，包含结构网格和非结构网格，内层为结构网格，外层是非结构网格，这样的网格布置主要是方便动网格使用和保证靠近物面的网格良好。靠近物面的第一条网格线距物面距离为０．００２Ｂ。模型作纯竖弯运动的振幅为０．２ｍ，作纯扭转运动的振幅为２。，强迫振动频率为０．２Ｈｚ，时间

图３第一次气动力系数

Ｏ０

Ｏ２

ＯＯＯ１

ＯＯＯ一Ｏ０１Ｏ

一

Ｏ

Ｏ２

乙Ｏ

一Ｏ０３

Ｏ一ＯＯ４

０一

Ｏ０５

０

一０

Ｏ６

郇加＂∞巧加＂∞０Ｏ７

一Ｏ

图２大带东桥主梁截面ＣＦＤ网格

图４第二次气动力系数

ｆ＝ｎＴ＋０．２５Ｔｆ－ｎＴ＋０．５丁

图５第一次仿真一个周期内的压力等高线

ｆ＝ｎＴ＋０．２５Ｔｆ＝ｎＴ＋Ｏ．５，

图６

第二次仿真一个周期内的压力等高线

万　

方数据

振

２．Ｏｌ。５ｌ，００．５０－０．５—１．０—１，５

动工程学报

ｌ，００．５０—０．５—１．０一１．５－２．Ｏ

第２０卷

１．４

１．２１．００．８

呵０．６

Ｏ．４０．２０～Ｏ．２

Ｕ｜ＢｊＵ／ＢｊＵ／聪

ｂ；Ｂｙ

—Ｔｈｃｏｄｏｒｓｏｎ理论解，一Ｐ伽ｌｓｅｎ风漏试验结果，◆ｗｉｌ垃斌识别结果， 祝志文识别结果， 本文识别结果，…－本文识别结果拟含曲线

图７颤振导数识别结果

将识别出来的８个颤振导数及结构参数代入式（６＞，使用Ｕ—ｇ法求解颤振行列式，得封不同风速下的瓢。图８是关于竖弯和扭转两阶频率的Ｕ—ｇ图，图９为系统频率随风速变化图。从Ｕ—ｇ图中可以看到临界颤振速度为３８．０ｍ／ｓ，从图９中可读出颤振频率为０．１６０

Ｈｚ。

５．６％。与Ｗａｌｔｈｅｒ离散涡计算几乎相同。本文方法与祝志文的数值计算方法思想相同，只是仿真识别方法、ＣＦＤ网格划分，及临界颤振速度计算方法上有所区别，计算结果相互吻合。由于风洞试验模型包含了桥面行人道栏杆和中央防撞栏等附属物，空气绕流这些钝体附属物必将产生分离，降低桥梁截面的流线化程度，所以Ｐｏｕｌｓｅｎ风洞试验的颧振临界风速应该低些嘲。故其他三位作者计算的颤振临界风速稍高于Ｐｏｕｌｓｅｎ风洞试验得到的颤振临界风习是完全可以接受的。

表２几种方法得到的大带东桥的颠振速度、颇振频率对｝

本文计算结果与Ｐｏｕｌｓｅｎ风洞试验、Ｗａｌｔｈｅｒ离散涡、以及祝志文数值计算对比见表２［２’‘’６］。与Ｐｏｕｌｓｅｎ风漏试验结果对比，本文计算结果约偏高

Ｏ，２

＿＿，Ｐ＿

Ｏ

。’。～

～Ｏ．２—０。４嘀一０．６

～Ｏ．８一１．Ｏ～１．２

一１．４

、ｈ、、

＼ｋ

颤振ｌ临济点

、

一∑

｝

１５

２０

２５

３０

３５

４０

４５

Ｕ门≥ｆ

＼

５０

４

结论

图８

１．３１．２１．１１．０

Ｕ—ｇ法求解曲线

通过计算，表明本文所提出的耦合强迫振别法具有较高的识别精度，为桥梁颤振导数的提供了一种可靠的新方法。同时也表明了通过

ｎ连：ｊ、一

～～、ｈ、

～～～

仿真计算来识别颤振导数的方法简单可靠，不试验设备及测量仪器，经济性好且研究周期短于桥梁设计初期的主梁截面的选型等，有着一

碴０，９

０．８０．７

ｍ

０。６０．５

１５

２０

２５

３０

３５

４０

。‘。～

４５

５０

工程应用价值。

Ｕ／Ｂｆ

参考文献：

Ｅｌｉ

陈政清，予向东。大跨桥梁颤振自激力的强迫｛

图９系统频率随风速变化

万方数据　

第１期崔益华，等：桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别

３９

究ＥＪ］．土木工程学报，２００２，３５（５）：３４—４１．界风速ＥＪ］．中国公路学报，２００４，１７（３）：４１—４５．［２３

ＪｅｎｓＨＷａｌｔｈｅｒ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ

ｖｏｒｔｅｘ

ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔＷＯ—ｄｉ．

Ｅｓ－Ｉ

曹丰产，项海帆，陈艾荣．桥梁断面气动导数和颤振临ｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｌｏｗｐａｓｔ

ｂｏｄｉｅｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｓｈａｐｅｕｎｄｅｒｇｏ—

界风速的数值计算［Ｊ］．空气动力学报，２０００，１８（１）：ｉｎｇ

ｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄ

ｒｏｔａｒｙ

ａｎｄｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌｍｏｔｉｏｎ

ＥＤ］．

２６—２３．

Ｌｙｎｇｂｙ：Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

ｏｆ

Ｄｅｎｍａｒｋ，１９９４，［６］

ＰｏｕｌｓｅｎＮＫ，ＤａｍｓｇａａｒｄＡ，ＲｅｉｎｈｏｌｄＴＡ．Ｄｅｔｅｒｍｉ—

ＡＦＭ一９４—１１．ｎａｔｉｏｎ

ｏｆｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｆｏｒｔｈｅＧｒｅａｔＢｅｌｔ

Ｂｒｉｄｇｅ

［３］

Ａｌｌａｎ

Ｌａｒｓｅｎ，ＪｅｎｓＨＷａｈｈｅｒ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ

ｖｏｒｔｅｘ

ｓｉｍｕ—

［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

Ｗｉｎｄ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌ

ｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗａｒｏｕｎｄｆｉｖｅｇｅｎｅｒｉｃｂｒｉｄｇｅｄｅｃｋｓｅｃｔｉｏｎｓＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９２：４１（１～３），１５３—１６４．［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

Ｗｉｎｄ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ａｎｄ

Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ

［７］

金增洪．丹麦大带东桥简介［Ｊ］．国外公路，１９９８，１８Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９８，７７＆８８：５９１—６０２．（３）：３４—３９．

［４］

祝志文，陈政清．数值模拟桥梁断面气动导数和颤振临

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｂｒｉｄｇｅｓｅｃｔｉｏｎ

ｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄ—－ｆｏｒｃｅｄ—－ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

ｃｕＩＹｉ－ｈｕａ，ＣＨＥＮＧｕｏ—ｐｉｎｇ

（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｕｐｌｅｄ—ｆｏｒｃｅｄ—ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆ２－ＤＯＦｓｅｃｔｉｏｎＯ｛

ｂｒｉｄｇｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣＦＤｉｓｕｓｅｄ

ｔＯ

ｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄ—ｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ

ｓｅｇｍｅｎｔａｌｍｏｄｅｌ，ａｎｄ

ｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｆｏｒｃｅｓ

ａｒｅ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈ

ａ

ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

ｏｎ

ｉｔｓｓｅｌｆ—ｅｘｃｉｔｅｄｆｏｒｃｅｓ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｓｅｇｍｅｎｔａｌ

ｍｏｄｅｌｏｆＧｒｅａｔＢｅｌｔＢｒｉｄｇｅ

ａｓ

ａｎ

ｅｘａｍｐｌｅ，ｖｉａｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｅｉｇｈｔｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ

ａｒｅ

ｔｈｅｎｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ

ｐｒａｃ—

ｔｉｅａｂｉｌｉｔｙ

ｏｆ

ｔｈｅｍｅｔｈｏｄ

ｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎ

ｔｈｉｓ

ｐａｐｅｒ

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ｐｒｏｖｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ；ｃｏｕｐｌｉｎｇｆｏｒｃｅｄ

ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ＣＦＤ；ｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈ

作者简介：崔益华（１９８０一），男，硕士研究生。电话：（０２５）８４８９５４８８；Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｕｉｙｉｈｕａ＠ｔｏｍ．ｃｏｒｎ

万　

方数据

桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

崔益华， 陈国平， CUI Yi-hua， CHEN Guo-ping南京航空航天大学振动工程研究所,江苏,南京,210016振动工程学报

JOURNAL OF VIBRATION ENGINEERING2007,20(1)2次

参考文献(7条)

1.金增洪 丹麦大带东桥简介 1998(03)

2.Poulsen N K;Damsgaard A;Reinhold T A Determination of flutter derivatives for the Great BeltBridge[外文期刊] 1992(1-3)

3.曹丰产;项海帆;陈艾荣 桥梁断面气动导数和颤振临界风速的数值计算[期刊论文]-空气动力学学报 2000(01)4.祝志文;陈政清 数值模拟桥梁断面气动导数和颤振临界风速[期刊论文]-中国公路学报 2004(03)

5.Allan Larsen;Jens H Walther Discrete vortex simulation of flow around five generic bridge decksections[外文期刊] 1998(0)

6.Jens H Walther Discrete vortex method for two-dimensional flow past bodies of arbitrary shapeundergoing prescribed rotary and translational motion 1994

7.陈政清;于向东 大跨桥梁颤振自激力的强迫振动法研究[期刊论文]-土木工程学报 2002(05)

引证文献(2条)

1.吕梁胜.孟庆兵.栗涛 基于MIMO系统的桥梁颤振导数识别法研究[期刊论文]-西部交通科技 2011(2)

2.尹洪波.孙芦忠.李霞.柯结伟 高架栈桥断面气动导数的数值识别[期刊论文]-解放军理工大学学报（自然科学版） 2009(1)

本文链接：/Periodical_zdgcxb200701007.aspx

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/81z1.html