青岛版数学六年级下册（平面图形的周长和面积的整理与复习）

平面图形的周长和面积的整理与复习

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》101～102页。 [教学目标]

1.通过回顾整理，使学生进一步理解和掌握平面图形的周长和面积的计算方法，锻炼熟练运用平面图形的周长和面积公式解决生活中的实际问题的能力。

2.在回顾整理公式的推导过程中，渗透转化的数学思想，引导学生体会知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。

3.采用小组合作探究的方式，培养学生的合作意识。提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 [教学重点]进一步理解掌握平面图形周长、面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。

[教学难点]转化的数学思想及空间观念的培养。 [教学准备]教具：多媒体课件 [教学过程]

一、回顾交流，知识再现 (一)导入

师：同学们，上节课我们已经对学阶段学过的图形的特征进行了复习。这些图形的周长和面积该怎样计算呢？这就是这节课我们要回顾整理的内容。

板书课题：平面图形的周长和面积。 (二)自主整理

师：还记得平面图形的周长怎么计算吗？ 预设1：把围成这个图形的边加起来。

预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。 预设3：圆的周长=?d。

师：大家回顾得很完整。平面图形的面积又是怎么计算的呢？我们是怎样推导出它们的计算公式呢？同学们回顾整理一下。

(三)小组交流

教师组织学生在小组内交流，回顾面积公式的推导过程。并分小组汇报，小组之间互相补充。

(四)汇报整理（教师可以通过课件对图形的面积推导进行回顾，并就推导的过程进行板书）。

1.通过回顾，我们发现通过数方格（单位面积）的方法，知道了长方形的面积可以用长乘宽来求。公式就是：S=ab。

2.正方形就是长和宽相等的特殊长方形，所以正方形的面积公式就是：S=a2。 3.平行四边形是沿着高剪开再平移，就拼成了一个长方形。根据拼成的长方形和平行四边之间的关系（长方形的长就相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高），推导出平行四边形的面积公式就是：S=ah。（如图1）

4.两个完全相同的三角形可以组成一个等底同高的平行四边形，所以三角形的面积是S=ah÷2。（如图2）

5.两个相同的梯形可以组成一个以（上底+下底）为底以梯形高为高的平行四边形，所以梯形的面积就是S=(a+b)×h÷2。（如图3）

6.将圆沿半径进行切割，分成若干等份。然后拼组成一个近似的长方形。当切割的份数越多，拼组的图形就越接近长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（如图4）

因为圆的周长＝?d =2?r，所以圆周长的一半= ?r。 又因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝?r×r=?r2。S =?r2

7.综合而言，通过转化的数学思想，我们将平行四边形、圆转化成长方形；将三角形和梯形转化成平行四边形。这些图形都是有联系的，我们可以这样表示出来。(如图

图4

图1 图2 图3

5)

【设计意图】通过学生交流，教师课件演示的方法，重现平面图形的面积的推导过程，在理解的基础上学生更扎实的掌握平面图形的面积公式。在回顾推导过程中,学生体会到图形与图形的密切联系,渗透进转化的数学思想方法.

二、分层练习，巩固提高

1.基本练习，巩固新知

(1)应用与反思第5题,计算下面各图形的面积（如图6）

处理本习题时，教师要关注学生是否找到求面积的相关数据，是否能熟练的运用面积计算公式进行计算。订正时，让学生说说自己的发现。

【设计意图】基础性的题目，主要是训练学生对公式的掌握情况，及培养学生的运算能力。

(2)应用与反思第13题

一块三角形的玻璃，面积是360平方厘米，底边长24厘米。这块玻璃的高是多少厘米？

练习时，让学生独立完成。交流时，说说解题的思路。

【设计意图】基础性的题目，重点考察学生对公式的应用。这是道已知面积求高的题目，是公式的逆运用，可以考察学生是否能灵活运用公式解决实际问题。

2.综合练习，应用新知

(1)填空（如图7、图8）

图8 图图7 7 图6 图5

圆的周长是62.8厘米。正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 长方形的长是10厘米，宽是（）厘米，圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

【设计意图】这组题目是利用正方形内切圆中正方形和圆之的关系来计算周长和面积的。通过这组题目的练习，即培养了学生的观察力也锻炼学生用联系的观点想问题的能力。

(2)一个梯形石榴园，上底长14米，下底长40米，高20米。如果平均每棵石榴树占地9平方米，这个果园一共可以栽多少棵石榴树？

【设计意图】这道题在解决梯形面积的基础上，进一步对平均分的概念进行复习。学生在解决问题的过程中，提高了对面积和周长的理解，也巩固了对平均分概念的理解，锻炼了学生的计算能力和应用意识。

（三）拓展练习，发展新知

在下面方格图中画出和三角形面积相等的平行四边形、长方形、梯形各一个。（如图9）

图9

处理本题时，让学生重点抓住和三角形面积相等这一条件分别画出平行四边形、长方形、梯形。

【设计意图】用画图的方法，巩固学生对平行四边形、长方形、梯形、三角形面积之间的关系的理解。当然，教师也可以引导学生先计算出三角形的面积，然后根据数据来确定其它图形的画法。这样在巩固知识点的基础上，还能培养学生的创新意识。

三、梳理总结，提升认识

师：同学们，这节课我们整理复习了平面图形周长和面积的计算，通过这节课的学习你有什么收获？在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将新图形转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。

通过这节课的学习，还有什么疑问？写进问题口袋里。

【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，让学生体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。 [板书设计]

枣庄师范学校附属小学

王乐永

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