高中数学2(必修)第一章、第二章水平检测题(A、B)1

高中数学（必修2）第一章、第二章水平检测题（A）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是 （ ） A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形

D.正三角形的直观图一定是等腰三角形 2.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等

1，那么这个几何体的体积为 （ ）

正视图 侧视图 俯视图

111 C. D. 236

3.已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，此多面体的体积为（ ） A.18 B.12 C.6 D.12

1

4.一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所占圆弧占低面圆周的，则油桶直立

4

A.1 B.

时，油的高度与桶的高度之比是 （ ）

A.

111111

B. C. D. 442 882

5.关于“两底面直径之差等于母线长”的圆台，下面判断中正确的是 （ ） A.是不存在的 B.其母线与底面必成60角 C.其高与母线成60角 D.其母线与下底面所成的角不是定植

6.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a,b的位置关系是 （ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线

C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是异面直线 7.以下命题（其中a,b表示直线， 表示平面）

①若a//b,b ,则a// ②若a// ,b// ,则a//b ③若a//b,b// ,则a// ④若a// ,b ,则a//b

其中正确命题的个数是 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

8.在正方体ABCD A1B2C3D4中，下列几种说法正确的是 （ ） A.A1C1 AD B.D1C1 AB C.AC1与DC成45角 D.A1C1与B1C成60角

9.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH能相交于点P，那么 （ ）

A.点P必在直线ACS上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面ABC内 D.点P必在平面ABC外

11.直线l、m与平面 、 满足l ，m ，以下四个命题：

①a//b l m；② l//m；③l//m ；④l m // 其中正确的两个命题是 （ ） A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 12.已知二面角 AB 的平面角是锐角 , 内一点C到 的距离为3，点C到棱

AB的距离为4，那么tan 的值等于 （ ）

A.

3733

B. C. D.

7745

二、填空题（本大题共14个小题，每小题4分，共16分，将答案直接写在横线上） 13.两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_________。

14.a,b,c是三条直线， 是平面，若c a,c b,a ,b ，且_________（填上一个条件即可），则有c a。

15.正方体ABCD A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系是

_________。

16.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD，则平行四边形ABCD一

定是_________。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，请写出必要的文字说明，推理和计算过程） 17.（本小题满分12分）已知正三棱锥侧棱两两垂直，且都等于a，求棱锥的体积。

18.（本小题满分12分）设ABCD是空间四边形，AB AD,CB CD，求证：

AC BD。

19.（本小题满分12分）降水量是指水平地面上单位面积的降水深度。如果用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降水量，在一次降水过程中，此桶盛得雨水正好是桶深的

1

，求此次降水量（精确到1mm）。 7

20.（本小题满分12分）已知S是正三角形ABC所在平面外一点，且

SA SB SC,SG为 SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试

证明：SG//平面DEF。

21.（本小题满分12分）已知点P是二面角 l 的两平面外的一点，PA ，垂足为A,PB ，垂足为B，且PA 5,PB 3,AB 7。试求二面角 l 的大小。

22.（本小题满分14分）如图，已知PA 平面ABCD，ABCD为矩形，

M、N为AB、PC的中点。

（1）求证：MN AB；

（2）若平面PDC与平面ABCD成45角， 求证：平面MND 平面PDC。

P

N

C

A M B

高中数学2（必修）第一章、第二章水平检测题（A）答案

一、选择题 1.C．

2.D；点拨：可以想象这个空间几何体是一个有三个面互相垂直且这三个面交线都为1的三棱锥，其底面积为

11111 1 1 ,体积为 1 。 22326

3.C；点拨：将多面题分割成多面体的面数个小锥体，由等积法可得多面体的体积为6。

4.B；点拨：设圆柱的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则

1111

。 ( R2 R2)h R2x, x

4242

5.B；点拨：2r下 2r上 l值为

2r下 2r上1

cos600，即母线与下底面所成角的余弦l2

1

。 2

6.A；点拨：利用反证法。

7.D；点拨：①②③④均为假命题。 8.D．

9.B；点拨：②④正确。

10.A；点拨：由公理3可得。 11.D． 12.D．

二、填空题 13.

2；点拨：两个半径为1的球的体积为

8 8 ，熔化成一个球的体积仍为，由33

球的体积公式可求得球的半径为2。

14.a b A。

15.平行。

16.菱形。 三、解答题

17.解：设正三棱锥S ABC的侧棱SA、SB、SC两两垂直。

1111

V锥 S ABC SA a2 a a3。

3326

18. 证明：设BD的中点为E，连结AE,CE。 因为AB AD，

AE BD， 同理CE BD， 又AE CE E，

A

B BD 平面AEC，

又AC 平面AEC

D

BD AC。

19.解：桶中雨水深5cm，雨水上底面半径13cm。 因为V水

1 5 （122 132 12 13） 2345(cm3)， 33

2

2

而水桶上口的面积为 19(cm)，

所以降雨量为

V水19

2

2.2(cm)。

20. 证明：因为EF是 SBC的中位线，

EF∥SB，

因为SB 平面SAB,EF 平面SAB，

S

A

B

E

C

EF∥平面 SAB， 同理：DF∥平面SAB， 又EF DF F，

平面SAB∥平面DEF， 又因为SG 平面SAB， SG∥平面 DEF。

21. 证明：因为PA ,l ，

PA l，

因为PB ,l ，

PB l，

又PA PB P， l 平面PAB。

B

l

设l与平面PAB的交点为O，分别连结OA，OB，则l OA，l OB， 故 AOB就是二面角 l 的平面角。 在四边形PAOB中， PAO PBO 90，

APB AOB 1800, AOB 1800 APB。

在 APB中，因为PA 5,PB 3,AB 7，

52 32 721 cos APB ，

2 5 32 APB 1200，故 AOB 600，

即二面角 l 等于60。

22.证明：（1）设E为PD的中点，连结EN、AE。 因为M、N分别是AB、PC的中点，

EN//DC，AM//DC，且EN

11

DC，AM DC， 22

EN//AM，且EN AM，

所以，四边形AMNE是平行四边形，因此MN//AE。

又因为PA 平面ABCD， AB PA。 又因为AB AD， AB 平面PAD。 因为AE 平面PAD, AB AE。 由于MN//AE，故MN AB。 （2）因为AB 平面ADP,

P

N

C

CD 平面PAD，

A M B

PDA为二面角P DC A的平面角，即 PDA 450， PA AD，则AE PD。

因为MN//AE， MN PD。

MN 平面PDC。 又因为MB CD，

由于MN 平面MND，所以平面MND 平面PDC。

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