经济预测与决策第七章

第七章

1.B-J方法试图解决什么问题

①为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测。

②对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法，使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。

2.Box-J方法的前提条件

需要测定时间序列是否具有随机性，平稳性和季节性

3.AR模型、MA模型和ARMA模型的定义

①自回归模型AR(p)：

如果时间序列?yt?满足yt??1yt?1?...??pyt?p??t

其中??t?是独立同分布的随机变量序列，且满足：E??t??0，Var??t???2??0， 则称时间序列?yt?服从p阶自回归模型。

或者记为??B?yt?yt?k。 平稳条件：滞后算子多项式??B??1??1B?...??pB的根均在单位圆外，

p即??B??0的根大于1。 ②移动平均模型MA(q)：

如果时间序列?yt?满足yt??t??1?t?1?...??q?t?q

则称时间序列?yt?服从q阶移动平均模型。或者记为yt???B??t。 平稳条件：任何条件下都平稳。 ③ARMA(p,q)模型：

如果时间序列?yt?满足yt??1yt?1?...??pyt?p??t??1?t?1?...??q?t?q

则称时间序列?yt?服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为??B?yt???B??t。 特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。

4.平稳时间序列的统计特性

设时间序列{yt}取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的。其统计上的特征就是，对于任意的t，k和m，满足E?y??E?yt?m?

5.使用差分方法的目的

利用差分把数据修匀，使非平稳的序列达到平稳序列。同时与各类模型差分特点进行比较，选择合适的模型。

6.Box-J方法预测有几个阶段，请说出内容

第一步，关于时间序列进行特性分析。一般地，从时间序列的随机性，平稳性和季节性三个方面进行考虑。其中平稳性和季节性最为重要，对于一个非平稳时间序列，若要建模首先要将其平稳化，其方法通常有三种：

①差分，一些序列通过差分可以使其平稳化

②季节差分，如果序列具有周期波动特点，为了消除周期波动的影响，通常引入季节差分

③函数变换与差分的结合运用，某些序列如果具有某类函数趋势，我们可以先引入某种函数的变换将序列转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。

第二步，模型的识别与建立，这是ARMA模型建模的重要一步。首先需要计算时间序列的样本的自相关函数和偏相关函数，利用自相关函数分析图进行模型的识别和定阶。确定了模型阶数以后就要对模型的参数进行估计。得到模型之后，应该对模型的适应性进行检验。

第三步，模型的预测与模型的评价，Box-J方法通常采用线性最小差预测法，一般的，评价和分析模型的方法是对时间序列进行历史模拟。此外，还可以做事后预测，通过比较预测值和实际值来评估预测的精确程度。

7.利用自相关分系统测定时间序列的平稳性的准则

?k在k>3时都落入置信区间，并且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性 ①若时间序列的自相关函数? ②若时间序列的自相关函数更多的落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。

8.利用自相关分系统测定时间序列的随机性的准则

①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性。 ②若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。

9.进行单位根检验的意义

时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。

10.协整检验的目的

所谓协整，是指两个或者多个非平稳的变量序列，而其线性组合后的序列呈平稳性，通过进行协整检验，可以判断几个同阶单整的时间序列之间可能存在一种长期的稳定关系，其线性组合可能降低单整阶数。

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