【完美排版】甘肃省嘉峪关市一中高一上学期期中考试数学试题【含答案】

高一数学试卷

5 y x 0y x 0y x 0 （1） （2） （3）

嘉峪关市一中第一学期期中考试

高一数学试题

一.选择题（每小题5分，共60分）

1. 设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）

A 、{1，2}

B 、{1，5}

C 、{2，5}

D 、{1，2，5}

2.函数x y 24-=的定义域为（ ）

A. ),2(+∞

B. (]2,∞-

C. (]2,0

D. [)+∞,1

3. 下列哪个函数与函数y x =相同( )

A 、2y x =

B 、2

x y x = C 、()2y x = D 、33y x =

4. 函数y ＝0.5x 、 y ＝x －2 、y ＝log 0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ）

A ．（1）（2）（3）

B ．（2）（1）（3）

C ．（3）（1）（2）

D ．（3）（2）（1）

5. 设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ）

Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<

6. 已知函数f （x ）=2log (0)3(0)

x x x x >≤???，则f ［f （14）］的值是（ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－1

9 7. 设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ?则a 的范围是（ ）

A.2a ≥

B.1a ≤

C.1a ≥

D.2a ≤

8. 用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中：令f(x)= 2338x x +-得，(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）

A 、(1,1.5)

B 、(1.5,2)

C 、(1,1.25)

D 、(1.25,1.5)

9. 设集合}21,|{},,40|{2≤≤--==∈≤≤=x x y y B R x x x A ，则)(B A C R 为（ ）

A .R

B . }0,|{≠∈x R x x

C . }0{

D . φ

高一数学试卷

5 10. 某工厂10年来某种产品总产量C 与时间t （年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快； ②前五年中产量增长的速度越来越慢； ③第五年后，这种产品停止生产； ④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（ ）

A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．①④

11.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12．已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时()()()f a f c f b >>，那么以下结论正确的是（ ）

A ．22a b >

B ．22a c >

C ．222a c +<

D ．22a c -<

二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 当x ∈[1,9]时，函数f (x )=log 3x-2的值域为 .

14. 已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+是偶函数，则f(-1)=_______________. 15. 满足}1,0,1{}0,1{-=-A 的集合A 共有 个.

16.已知函数()()()1,01log ≠>-=a a a x f x a 　　，有以下命题：○

1函数()x f 的图象在y 轴的一侧；○2函数()x f 为奇函数；○3函数()x f 为定义域上的增函数；○4函数()x f 在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 .

三.解答题（17小题10分，18—22小题每题12分，共70分）

17.求值：（1）1

4310333427(0.064)()[(2)]16|0.01|8

-----+-++-； （2）77733log 2log 92log (

)22-+． 18.已知函数x x x f +--=11)(.

（1）求函数)(x f 的定义域；

（2）用定义判断)(x f 的奇偶性；

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19. 设函数???≥+-<++=)0(,3)

0(,)(2x x x c bx x x f ，且(4)(0),(2)1f f f -=-=-.

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）画出函数)(x f 的图象，并指出函 数)(x f 的单调区间. （3）若方程f(x)=k 有两个不等的实数根，求k 的值.

20. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠

（1）求f(x)的单调区间；

（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值； （3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大1

2

，求a 的值.

21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投

入100元，已知总收入满足函数：21400,(0400)

()2

80000,400.x x x R x x ?

-≤≤?=??>?

（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).

22. 记函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以x 0为函数f(x)的不动点．

（1）当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”； （2）若函数f(x)=

31x x a

-+的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a

的取值范围；

（3）已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．

x

y

-4

-444

3

2

1

-3-2-1

-3-2-1320

1

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5 嘉峪关市一中第一学期期中考试

高一数学参考答案

一．选择题：DBDBA BADBC BC

二．填空题：13. [-2,0] ； 14. 3； 15. 4；16. ①③.

三．解答题：17.（1）14380； （2）0. 18.（1）（-1,1）；

（2）奇函数. 19.（1）243,(0)()3,(0)

x x x f x x x ?++<=?-+≥?；

（2）图略.单调增区间为：[-1,0]; 单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.

（3）k=-1或3.

20.（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；

当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；

（2）a=16或a=116

. 21.（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，

从而2130020000,(0400)()260000100,(400)x x x f x x x ?-+-≤≤?=??->?

.

（2）当0400x ≤≤时，f(x)=21(300)250002

x --+ ∴当x=300时，f(x)有最大值25000；

当x>400时，f(x)=6000-100x 是减函数，又f (400)=f20000<25000，

∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.

即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.

22.（1）f （x ）=ax 2

+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”为-1和3； （2）a<-1或a>7；

（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x 亦即f(x)-x=0的根.

高一数学试卷

∵f(x)为奇函数，

∴f(x)-x为奇函数.

设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k( k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.

又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根

∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.

∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.

即f(x)有奇数个“不动点”．

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