2022年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套

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2018年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷（一） (2)

2018年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷（二） (10)

2018年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷（三） (16)

2018年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷（四） (20)

2018年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷（五） (25)

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第 2 页，共 29 页 2018年鲁东大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷（一） 特别说明：

1-本资料为2018复试学员内部使用，终极模拟预测押题，实战检测复试复习效果。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:

15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41

15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95

(1)作正态概率图，并作初步判断；

(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布.

【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:

具体数据为 13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95

14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87

b.对每一个i ，计算修正频率，结果见表:

表

1

c.将点.

逐一描在正态概率图上(利用软件)， 得到内径数据的概率图正态置信区间

图

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d.观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. (2)W 检验.由数据可算得，

为计算方便，建立如下表格

表

2

从上表中可以计算出W 的值

:

当n=20时，查表知，拒绝域为

，由于样本观测值没有落入拒绝域

内，

故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

2． 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形

上的均匀分布,试求随机变量U

的概率密度

.

【答案】由题设条件知X 和Y 是正方形上的均匀分布,则X 和

Y 的联合概率密度为

设的分布函数为

,则

.

当时,

.

当时,

相当于阴影部分面积所占的比例大小.如图1所

示:

图

1

当

时,

.于是随机变量U 的概率密度为:

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3． 设,从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如

下:

表

设两样本独立，取，

（1）检验假设

（2）利用（1）的结果，检验

【答案】以.分别表示来自两个总体的样本的样本均值，

分别为其样本方差，m ,n 分

别为两个样本量，此处m=7，n=5.

（1）由于，且二者独立，

故对假设检验问题

，在原假设成立下，检验统计量

拒绝域为或

，

由于m=7，，查表知

，

故检验拒绝域为 此处由样本数据算得，从而

由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为

（2）由（1）可假设

，在此条件下，

又，

故在

时，检验统计量

此处m=7,n=5，若

取

，查表

知

，检验拒绝域为

，现由样本可计算得到

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现检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设.

4． 某工程队完成某项工程的时间X （单位:月）是一个随机变量，它的分布列为

表

1

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

（2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元.试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间

（单位:月）的分布为 表

2

则其平均利润可增加多少？

【答案】（1

）

.该工程队完成此项工程平均需11个月.

（2）

该工程队所获平均利润为100万元.

（3）调整安排后，

所以平均利润为

， 由此得平均利润可增加120—100=20（万元）.

5． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布，有两个可能取值:1.5和1.8,且先验分布为

现检查了一页，发现有3个错别字，试求的后验分布. 【答案】

，因此

由以上结果我们可以得到的后验分布

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/81fl.html