上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练16 含答案 精品

上海中学高一周练数学卷

2017.1.5

一. 填空题

1. y?(3?a)(a?6)（?6?a?3）的最大值为 2. 方程

31x?1??3的实数解为 x3?133. 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与y?ex关于y轴对称，则f(x)?

x4. 已知函数f(x)?a?b（a?0，a?1）的定义域和值域都是[?1,0]，则a?b? 5. 若方程

|x|?kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为 x?46. 已知f(x)?|x?3|?|x?2|?|x?3|，当f(a2?3a?2)?f(a?1)时，则a的取值范 围为

7. 若函数f(x)?(1?x2)(x2?ax?b)的图像关于直线x??2对称，则f(x)的最大值是

8. 如图所示，函数y?f(x)的图像由两条射线和三条线段组成，若任意x?R，

f(x)?f(x?1)，则正实数a的取值范围为

9. 设函数f(x)?ln(1?|x|)?

10. 已知f(x)?2?log3x，x?[1,9]，则y?[f(x)]?f(x)的最大值为 11. 已知函数f(x)?x?x?k（x??则实数k的取值范围为

2221，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是 21?x1?1）与它的反函数f(x)的图像有两个不同的交点， 2x2?9x?1212. 若函数f(x)满足2f(x?x)?f(x?5x?6)?恒成立，则

x(x?1)(x?2)(x?3)22f(x)?

二. 选择题

13. 已知函数f(x)?a?x?x（a为常数且a?N），对于定义域内的任意两个实数x1、

*x2，恒有|f(x1)?f(x2)|?1成立，则正整数a的取值有（ ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

14. 定义域为R的函数f(x)满足：对任意x1、x2有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1，则下 列说法一定正确的是（ ）

A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数 C. f(x)?1为奇函数 D. f(x)?1为偶函数 15. 函数f(x)?ax?b的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） 2(x?c) A. a?0，b?0，c?0 B. a?0，b?0，c?0

C. a?0，b?0，c?0 D. a?0，b?0，c?0

16. 若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)的两个零点 分别位于区间（ ）

A. (a,b)和(b,c)内 B. (??,a)和(a,b)内 C. (b,c)和(c,??)内 D. (??,a)和(c,??)内

三. 解答题

17. 已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x； （1）当b??5时，求f(x)的定义域； （2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围；

18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为

k，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，

其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度v匀 速航行； （1）求k的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值；

19. 若函数f(x)?x?(a?1)?|x?a?1|的最小值g(a)大于5； （1）求g(a)的表达式； （2）求a的取值范围；

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20. 已知f(x)?x|x?a|?b，x?R； （1）当a?1，b?1时，若f(2)?x5，求x的值； 4（2）若b?0，且对任何x?[0,1]不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；

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