2016尔雅数学思维方式与创新期末考试答案

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

0与{0}的关系是

1.0 分

?

A、

二元关系

? ?

B、

等价关系

? ?

C、

包含关系

? ?

D、

属于关系

?

正确答案： D 我的答案：D

2

有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？

1.0 分

?

Aij

A、

?

?

Ai-j

B、

? ?

Ai+j

C、

? ?

Ai/j

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

3

什么决定了公开密钥的保密性？

1.0 分

?

A、

素数不可分

? ?

B、

大数分解的困难性

? ?

C、

通信设备的发展

? ?

D、

代数系统的完善

?

正确答案： B 我的答案：B

4

密钥序列1010101可以用十进制表示成

1.0 分

?

83.0

A、

? ?

84.0

B、

? ?

85.0

C、

? ?

86.0

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

5

若A是生成矩阵，则f(A)=

1.0 分

?

-1.0

A、

? ?

0.0

B、

? ?

1.0

C、

? ?

2.0

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

6

不属于无零因子环的是

1.0 分

?

整数环

A、

? ?

偶数环

B、

? ?

C、

高斯整环

? ?

D、

Z6

?

正确答案： D 我的答案：D

7

f(x)在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？

1.0 分

?

A、

无限多个

? ?

2.0

B、

? ?

3.0

C、

? ?

D、

有限多个

?

正确答案： D 我的答案：D

8

设R是一个环，a∈R，则a·0=

1.0 分

?

A、

0

? ?

a

B、

? ?

1.0

C、

? ?

2.0

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

9

第一个发表平行公设只是一种假设的人是

1.0 分

?

高斯

A、

? ?

波约

B、

? ?

C、

欧几里得

?

? D、

罗巴切夫斯基

?

正确答案： D 我的答案：D

10

最大的数域是

1.0 分

?

复数域

A、

? ?

实数域

B、

? ?

C、

有理数域

? ?

不存在

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

11

在F[x]中，当k=1时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？

1.0 分

?

重因式

A、

? ?

B、

多重因式

? ?

单因式

C、

? ?

二因式

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

12

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？

1.0 分

?

A、

（v,k,λ）-差集

? ?

B、

（v,k,λ）-合集

? ?

C、

（v,k,λ）-子集

? ?

D、

（v,k,λ）-空集

?

正确答案： D 我的答案：D

13

a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

1.0 分

?

A、

a+b是m的整数倍

? ?

B、

a*b是m的整数倍

? ?

C、

a-b是m的整数倍

? ?

D、

a是b的m倍

?

正确答案： C 我的答案：C

14

牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？

1.0 分

?

1566年

A、

? ?

1587年

B、

? ?

1660年

C、

? ?

1666年

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

15

对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？

1.0 分

?

A、

f(x+c)c为任意常数

? ?

0.0

B、

?

? C、

任意g(x)∈F{x]

? ?

D、

不存在这个多项式

?

正确答案： B 我的答案：B

16

Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是

1.0 分

?

2.0

A、

? ?

4.0

B、

? ?

5.0

C、

? ?

7.0

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

17

F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为

1.0 分

?

31x+13

A、

? ?

3x+1

B、

? ?

3x+13

C、

? ?

31x-7

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

18

f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？

1.0 分

?

A、

f(x)=x5+x2

? ?

B、

f(x)=x5-x2+2

? ?

C、

f(x)=x5-x2+3

? ?

D、

f(x)=x5+x2+1

?

正确答案： D 我的答案：D

19

方程x^4+1=0在复数域上有几个根

1.0 分

?

1.0

A、

? ?

2.0

B、

? ?

3.0

C、

? ?

4.0

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

20

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

1.0 分

?

A、

被除数和余数

? ?

B、

余数和1

? ?

C、

除数和余数

? ?

D、

除数和0

?

正确答案： C 我的答案：C

21

Z的模2剩余类环的可逆元是

1.0 分

?

0.0

A、

?

?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

4.0

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

22

如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？

1.0 分

?

零环

A、

? ?

零数

B、

? ?

零集

C、

? ?

D、

零元

?

正确答案： D 我的答案：D

23

群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

1.0 分

?

阶

A、

? ?

幂

B、

? ?

域

C、

? ?

根

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

24

F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=

1.0 分

?

A、

0.0

? ?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

3.0

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

25

设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=

1.0 分

?

a+b

A、

? ?

a

B、

? ?

b

C、

?

? D、

a^2+b^2

?

正确答案： D 我的答案：D

26

若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时，f(1)/(p-q)是什么？

1.0 分

?

复数

A、

? ?

无理数

B、

? ?

小数

C、

? ?

整数

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

27

在复数域上的不可约多项式的次数是

1.0 分

?

0.0

A、

? ?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

3.0

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

28

设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？

1.0 分

?

|A|=|B|

A、

? ?

|A|∈|B|

B、

? ?

|A|?|B|

C、

? ?

|A|?|B|

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

29

Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？

1.0 分

?

加法群

A、

? ?

减法群

B、

? ?

乘法群

C、

? ?

除法群

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

30

给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？

1.0 分

?

阿贝尔

A、

? ?

伽罗瓦

B、

? ?

高斯

C、

? ?

D、

拉格朗日

?

正确答案： B 我的答案：B

31

映射f：A→B，若f(A)=B则f是

1.0 分

?

单射

A、

? ?

满射

B、

?

?

双射

C、

? ?

反射

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

32

在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？

1.0 分

?

0.0

A、

? ?

f

B、

? ?

p

C、

? ?

D、

任意整数

?

正确答案： A 我的答案：A

33

两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？

1.0 分

?

A、

g(x)=h(x)

? ?

B、

g(x)=-h(x)

? ?

C、

g(x)=ah(x)(a为任意数）

? ?

D、

g(x)±h(x)

?

正确答案： D 我的答案：D

34

F[x]中，n次多项式（n>0）在F中有几个根？

1.0 分

?

A、

至多n个

? ?

B、

至少n个

? ?

C、

有且只有n个

? ?

D、

至多n-1个

?

正确答案： A 我的答案：A

35

域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

1.0 分

?

A、

整数集合

? ?

B、

实数集合

? ?

C、

属于F的符号

? ?

D、

不属于F的符号

?

正确答案： D 我的答案：D

36

f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？

1.0 分

?

0.0

A、

? ?

B、

任意b,b为常数

? ?

f(x)

C、

? ?

不存在

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

37

域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？

1.0 分

?

1.0

A、

?

?

p

B、

? ?

0.0

C、

? ?

a

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

38

Q[x]中，x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式

1.0 分

?

0.0

A、

? ?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

3.0

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

39

在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2…s，则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？

1.0 分

?

g(ux)

A、

? ?

g(u(x))

B、

? ?

u(g(x))

C、

? ?

g(x)

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

40

不属于Z8的可逆元的是

1.0 分

?

A、

1.0

? ?

2.0

B、

? ?

3.0

C、

? ?

5.0

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

41

Z5的零因子是

1.0 分

?

0.0

A、

? ?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

?

?

3.0

D、

?

正确答案： A 我的答案：A

42

φ(10)=

1.0 分

?

1.0

A、

? ?

2.0

B、

? ?

3.0

C、

? ?

4.0

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

43

Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a1=

1.0 分

?

-1.0

A、

? ?

0.0

B、

? ?

1.0

C、

? ?

2.0

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

44

若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？

1.0 分

?

2-p

A、

? ?

-p

B、

? ?

1-p

C、

? ?

1+p

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

45

本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？

1.0 分

?

A、

一次因式和二次因式

? ?

B、

任何次数因式

? ?

C、

一次因式

? ?

D、

除了零因式

?

正确答案： C 我的答案：C

46

证明f(x)的可分性的数学方法是什么？

1.0 分

?

A、

假设推理法

? ?

B、

数学归纳法

? ?

演绎法

C、

? ?

假设法

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

47

f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？

1.0 分

?

A、

f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

? ?

B、

f(x)和g(x)都是常数

?

? C、

f(x）g(x)=0

? ?

D、

f(x)g(x)=1

?

正确答案： A 我的答案：A

48

n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？

1.0 分

?

cn<0

A、

? ?

cn>1

B、

? ?

cn≠1

C、

? ?

cn≠0

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

49

Z3的可逆元个数是

1.0 分

?

0.0

A、

? ?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

3.0

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

50

不可约多项式f(x)的因式有哪些？

1.0 分

?

A、

只有零次多项式

? ?

B、

只有零次多项式和f(x)的相伴元

? ?

C、

只有f(x)的相伴元

? ?

D、

根据f(x)的具体情况而定

?

正确答案： B 我的答案：B

二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）

1

实数域上的不可约多项式只有一次多项式。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

2

x^2+x+1在有理数域上是可约的。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

3

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

4

若f(x)|x^d-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

5

（7,37,67,79,97）是素数等差数列。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

6

最小的数域有有限个元素。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

7

牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

8

任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

9

欧几里得算法又称辗转相除法。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

10

环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

11

如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

12

Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=1

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

13

周期小于4的完美序列是不存在的。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

14

Kpol是一个有单位元的交换环。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

15

一个函数不可能既是单射又是满射。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

16

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

17

对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

18

整数加群Z是有限循环群。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

19

用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

20

1是x^2-x+1在数域F中的根。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

21

公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密p q,对于用户a公开，b保密。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

22

矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

23

费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

24

孪生素数猜想已经被证明出来了。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

25

罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

26

a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

27

97是素数。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

28

Kpol是一个没有单位元的交换环。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

29

设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

30

既是单射又是满射的映射称为双射。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

31

欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

32

互素多项式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x))=1成立。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

33

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

34

n阶递推关系产生的任一序列都有周期。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

35

若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

36

p是素数，则Zp一定是域。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

37

非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

38

Z91中等价类34是零因子。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

39

空集是任何集合的子集。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

40

星期二和星期三集合的交集是空集。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

41

0与0的最大公因数只有一个是0。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

42

映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

43

Φ(z)在复平面C上解析。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

44

若A^d-I=0，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

45

若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

46

0是0与0的最大公因式。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

47

最小的数域是无理数域。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

48

所有的二元关系都是等价关系。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

49

两个本原多项式的相加还是本原多项式。

1.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

50

设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。

1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

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