2018年中考数学模拟试题及答案共14套

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 2．（3分）tan60°的值等于（ ） A．

B．

C．

D．

D．﹣2、6、5

3．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．（3分）如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（ ）

A．25° B．30° C．50° D．60°

6．（3分）下列事件中，必然发生的事件是（ ） A．明天会下雪

B．小明下周数学考试得99分

第1页（共362页）

C．明年有370天

D．今天是星期一，明天就是星期二

7．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A． B． C． D．

8．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（ ）

A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D

10．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

A．cm B．cm C．cm D．1cm

11．（3分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，

第2页（共362页）

垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

与y轴交于点A，与直线y=﹣

交于点B，以

12．（3分）如图，直线y=

AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣

上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值

范围是（ ）

A．﹣2

B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．

14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 ．

15．（3分）已知反比例函数是 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是 ．

的图象在第二、四象限，则m的取值范围

第3页（共362页）

17．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是 ．

18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）解方程：

（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6．

20．（8分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：

≈1.4，

≈1.7）．

第4页（共362页）

21．（10分）（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．

（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A

吗？请说明理由．

22．（10分）一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．

23．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F． （1）若点F与B重合，求CE的长；

（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．

24．（10分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8． （1）求反比例函数的解析式；

第5页（共362页）

（2）求等边△AFE的周长．

25．（10分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标； （3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

第6页（共362页）

年天津市红桥区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（?红桥区模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5

D．﹣2、6、5

【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5； 故选C．

2．（3分）（?红桥区模拟）tan60°的值等于（ ） A．

B．

C．

D．，

【解答】解：tan60°=故选：B．

3．（3分）（?天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形； B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、是轴对称图形不是中心对称图形． 故选C．

4．（3分）（?红桥区模拟）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（ ）

第7页（共362页）

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：连接OA， ∵OC⊥AB，OA=5，OE=3， ∴AE=∴AB=2AE=8． 故选C．

=

=4，

5．（3分）（?红桥区模拟）如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（ ）

A．25° B．30° C．50° D．60°

【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°， ∴∠C=∠BOC=50°， ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=50°， ∴∠AOC=80°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，

第8页（共362页）

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=25°． 故选A．

6．（3分）（?红桥区模拟）下列事件中，必然发生的事件是（ ） A．明天会下雪

B．小明下周数学考试得99分 C．明年有370天

D．今天是星期一，明天就是星期二 【解答】解：A、明天会下雪是随机事件； B、小明下周数学考试得99分是随机事件； C、明年有370天是不可能事件；

D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件． 故选D．

7．（3分）（?红桥区模拟）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，

∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：． 故选C．

8．（3分）（?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

第9页（共362页）

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形， 故选A．

9．（3分）（?红桥区模拟）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（ ）

A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D

【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似； ∵∠C=∠AED=90°，

，

∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似； ∵AD∥BC， ∴∠B=∠DAE， ∵∠C=∠AED=90°，

∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似； ∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，

∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似； 故选A．

10．（3分）（?红桥区模拟）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

第10页（共362页）

A．cm B．cm C．cm D．1cm

【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D； ∵AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形， ∴AD=CD；

∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC=∴∠ABD=

=120°， =60°，

=

，

∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×∴a=2

cm．

故选A．

11．（3分）（?红桥区模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）

第11页（共362页）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

【解答】解：连结OA，如图， ∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB=S△CAB=3， 而S△OAB=|k|， ∴|k|=3， ∵k＜0， ∴k=﹣6． 故选D．

12．（3分）（?市中区一模）如图，直线y=

与y轴交于点A，与直线y=﹣

交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣则h的取值范围是（ ）

上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，

A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1

第12页（共362页）

【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．

∴点B的坐标为（﹣2，1）．

由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）． ∵将x=h，y=k，代入得y=﹣

得：﹣h=k，解得k=﹣

，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h． 如图1所示：当抛物线经过点C时．

将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=． 如图2所示：当抛物线经过点B时．

22将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）﹣h得：（﹣2﹣h）﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，

解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）． 综上所述，h的范围是﹣2≤h≤． 故选A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2015?聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x1=0，x2=2 ．

第13页（共362页）

【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0， x1=0，x2=2．

故答案为：x1=0，x2=2．

14．（3分）（?红桥区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 k＜﹣1 ．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0， ∴k的取值范围是k＜﹣1； 故答案为：k＜﹣1．

15．（3分）（?红桥区模拟）已知反比例函数m的取值范围是 m＜﹣2 ． 【解答】解：∵反比例函数∴m+2＜0， 解得m＜﹣2， 故答案为m＜﹣2．

16．（3分）（?红桥区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是

．

的图象在第二、四象限，

的图象在第二、四象限，则

【解答】解：如图tanα=

，

=

第14页（共362页）

故答案为：．

17．（3分）（?江阴市一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是

．

【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC=

=

=

．

∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA， 所以

=

，

因为AD=BD=3，CD=2， 所以所以DE=故答案是：

18．（3分）（?红桥区模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为 y=﹣x+4 ．

=

， ． ．

【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，

第15页（共362页）

∴△BOA≌△CDA，

∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO， ∴△AOM∽△ABO， ∴∠AMO=∠AOB=90°， ∴OD⊥AB， ∵AO=AD，

∴∠OAM=∠DAM， 在△AOB和△ABD中，

，

∴△AOB≌△ABD（SAS）， ∴OM=DM， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴B，D，C三点共线， 设直线AB解析式为y=kx+b， 把A与B坐标代入得：解得：

，

，

∴直线AB解析式为y=﹣x+4， ∴直线OD解析式为y=x，

联立得：，

解得：，即M（，），

∵M为线段OD的中点， ∴D（

，），

第16页（共362页）

设直线CD解析式为y=mx+n， 把B与D坐标代入得：解得：m=﹣

，n=4，

x+4．

，

则直线CD解析式为y=﹣故答案为：y=﹣

．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）（?红桥区模拟）解方程： （1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6．

【解答】解：（1）x2﹣2x=， x2﹣2x+1=， （x﹣1）2=， x﹣1=±所以x1=1+

=±

，

；

，x2=1﹣

（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0， （x+1）（x+1﹣6）=0， x+1=0或x+1﹣6=0， 所以x1=﹣1，x2=5．

20．（8分）（?红桥区模拟）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测

第17页（共362页）

量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：

≈1.4，

≈1.7）．

【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴四边形CDBE是矩形， ∵CD=12m，∠ECB=45°， ∴BE=CE=12m， ∴AE=CE?tan30°=12×∴AB=4

=4

（m），

+12≈19（m）．

答：建筑物AB的高为19米．

21．（10分）（?红桥区模拟）（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．

（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A

第18页（共362页）

吗？请说明理由．

【解答】证明：（1）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， 而∠CAE=∠B，

∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°， ∴OA⊥AE，

∴AE与⊙O相切于点A；

（2）AE还与⊙O相切于点A．理由如下： 作直径AD，如图2， ∴∠D+∠DAC=90°， ∵∠B=∠D， 而∠CAE=∠B，

∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°， ∴OA⊥AE，

∴AE与⊙O相切于点A．

22．（10分）（?红桥区模拟）一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率． 【解答】解：画树状图得：

第19页（共362页）

∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况， ∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．

23．（10分）（?红桥区模拟）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

（1）若点F与B重合，求CE的长；

（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．

【解答】解：（1）当F和B重合时， ∵EF⊥DE， ∵DE⊥BC， ∵∠B=90°， ∴AB⊥BC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形， ∴AD=EF=9，

∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；

（2）过D作DM⊥BC于M， ∵∠B=90°， ∴AB⊥BC，

第20页（共362页）

∴DM∥AB， ∵AD∥BC，

∴四边形ABMD是矩形，

∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，

设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a， ∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，

∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∴∠BFE=∠DEM， ∵∠B=∠DME， ∴△FBE∽△EMD， ∴∴

==，

，

a=5，a=17，

∵点F在线段AB上，AB=7， ∴AF=CE=17（舍去）， 即CE=5．

24．（10分）（?红桥区模拟）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．

（1）求反比例函数的解析式； （2）求等边△AFE的周长．

第21页（共362页）

【解答】解：（1）过C作CM⊥OA，

∵△OAB为边长为8的等边三角形，C为OB中点， ∴OC=4，∠BOA=60°，

在Rt△OCM中，CM=OC?sin60°=2∴C（2，2

），

，

，OM=OC?cos60°=2，

代入反比例解析式得：k=4则反比例解析式为y=

；

（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）． 在Rt△DAH中， ∵∠DAH=60°， ∴∠ADH=30°． ∴AD=2AH=2a， 由勾股定理得：DH=∵点D在第一象限， ∴点D的坐标为（8+a，∵点D在反比例函数y=∴把x=8+a，y=解得 a=2

a）．

的图象上， a．

a代入反比例函数解析式，

﹣4＜0不符题意，舍去）．

﹣4 （a=﹣2

∵点D是AE中点， ∴等边△AFE的边长为8∴△AEF的周长=24

﹣16，

﹣48．

第22页（共362页）

25．（10分）（?东营）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标； （3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4）， ∴点A′的坐标为：（4，0），

∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′， 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c， ∴

，

第23页（共362页）

解得：，

∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；

（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b， ∴解得：

， ，

∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4， 设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），

则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8， ∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8， ∴M的坐标为：（2，6）；

（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时， ∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）， ∴点B的坐标为（1，4），

∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点， ①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ， ∵BQ=4，

∴﹣x2+3x+4=±4，

当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3， ∴P1（0，4），P2（3，4）； 当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=∴P3（

，﹣4），P4（

，x4=，﹣4）；

，

②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合； 综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（﹣4）；

第24页（共362页）

，﹣4），P4（

，

如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．

第25页（共362页）

中考数学一模试卷

一、选择题：

1．（3分）计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（ ） A．15 B．﹣15

C．8

D．﹣8

2．（3分）3tan45°的值等于（ ） A．

B．3

C．1

D．3

3．（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（ ） A．8.50091×103

B．8.50091×1011 C．8.50091×105

D．8.50091×1013

5．（3分）如图中几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 7．（3分）下列说法正确的是（ ）

﹣1＜b，则这两个整数是（ ）

A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 8．（3分）化简：

÷（1﹣）的结果是（ ）

第26页（共362页）

A．x﹣4 B．x+3 C． D．

9．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）

A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3

10．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A．

B．

C．

D．

11．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

12．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）

第27页（共362页）

A．3

B．4 C．6 D．8

二、填空题：

13．（3分）分解因式：ab3﹣4ab= ．

14．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 度．

15．（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．

16．（3分）已知函数满足下列两个条件： ①x＞0时，y随x的增大而增大； ②它的图象经过点（1，2）．

请写出一个符合上述条件的函数的表达式 ．

17．（3分）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老

第28页（共362页）

床位数的平均年增长率为 ．

18．（3分）（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β= ； （2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β= 度．

三、解答题： 19．解不等式组：

．请结合题意填空，完成本体的解法．

（1）解不等式（1），得 ； （2）解不等式（2），得 ；

（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来． （4）原不等式的解集为 ．

20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列： （1）通过计算，将条形图补充完整；

（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是 ．

21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，

第29页（共362页）

点D．连接BC．

（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；

（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．

22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．

（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）； 表一

粗加工数量/吨 精加工数量/吨 表二

粗加工数量/吨 粗加工获利/元 精加工获利/元 3 7 2800 25800 x 3 47 7 x （2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

第30页（共362页）

24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG． （1）求AG的长；

（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值； （3）求线段GH所在直线的解析式．

25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N． （1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第31页（共362页）

年天津市南开区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．（3分）（?南开区一模）计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（ ） A．15 B．﹣15

C．8

D．﹣8

【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（﹣3）×（﹣5）的结果是多少即可． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15， ∴计算（﹣3）×（﹣5）的结果是15． 故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2．（3分）（?南开区一模）3tan45°的值等于（ ） A．

B．3

C．1

D．3

【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可． 【解答】解：3tan45°=3×1=3． 故选：D．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数数值，正确记忆相关三角函数值是解题关键．

3．（3分）（?南开区一模）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

第32页（共362页）

【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个． 故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）（?南开区一模）年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（ ） A．8.50091×103

B．8.50091×1011 C．8.50091×105

D．8.50091×1013

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091×103． 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）（2014?大庆）如图中几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

第33页（共362页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/80yp.html