决策分析习题课参考答案（北京邮电大学）

一、下表是某书店订购和销售某一新书的损益矩阵： 销售 订购 A1 50 A2 100 A3 150 A4 200 S1 50 100 0 -100 -200 S2 100 100 200 100 0 S3 150 100 200 300 200 S4 200 100 200 300 400 1、分别用大中取大准则，小中取大准则和合理性准则确定订购方案； 解：大中取大准则：A1, 小中取大准则: A4，合理性准则：A2 或A3 2、建立后悔矩阵，并用大中取小悔值准则确定订购方案。 解：后悔矩阵如下： A1 50 A2 100 A3 150 A4 200 S1 50 0 100 200 300 S2 100 100 0 100 200 S3 150 200 100 0 100 S4 200 300 200 200 300 最大后悔值 300 200 200 300 所以，按大中取小悔值准则取A2 或A3

二、在一机器上加工制造一批零件共10000个，如加工后逐个进行修整，则全部可以合格，但每批需修整费300元，如不进行修整则可能产生次品，据以往统计数据，次品率情况如下表： 次品率 概率 0.02 0.20 0.04 0.40 0.06 0.25 0.08 0.10 0.10 0.05 一旦使用中发现次品，则每个次品需花修理费0.50元，要求： 1、 用期望值法确定是否对每个零件进行修整；

解：每批次品平均修理费为240<300，所以不需要修整。

2、 如果在刚加工完蛋一批10000零件中，随机抽取130样品，经检验后发现其中有9个次

品，试求后验概率，并重新确定是否对每个零件进行修整。 解：后验概率如下 次品率 概率 0.02 0.0032 0.04 0.2690 0.06 0.4844 0.08 0.1906 0.10 0.0528 此时每批次品平均修理费为302.08>300, 所以需要修整.

三、某建筑公司考虑安排一项工程的开工计划。假定影响工期的唯一因素是天气情况。如能安排开工并按期完工，可获利润5万元；但如开工后遇天气不好而拖延工期，则将亏损1万元。根据以往气象资料，估计最近安排开工后天气晴朗的概率是0.20，开工后天气阴雨的概率为0.80。又如果最近不安排开工，则将负担推迟开工损失费1000元。有关数据见下表。 自然状态 损益值 行动方案 开工A1 不开工A2 天气好 P1=0.2 50000 -1000 天气不好 P2=0.8 -10000 -1000 期望值 （元） 2000 -1000 为了进一步确定天气情况，该公司还可从气象咨询事务所购买气象情报，但需要花1000元咨询费。过去资料表明，该事务所在天气好时预报天气的可靠性为0.7，在天气坏时预报的可靠性是0.8。求

1）不购买气象情报时应如何决策？ 2）划出购买气象情报的风险决策树；

3）该公司是否应该购买气象情报，以期获得最多的利润。要求进行事后分析。

解：设a1、a2为开工和不开工，?1、?2为天气好和天气不好，G、B为预测天气好和预测天气不好。

1）无情报时的期望收入=2000元，所以应开工。（5分） 2）有情报时决策树如下：（10分）

a1?1 0.471820050000-10000G 0.318200a2?2 0.53?1 0.47-1000-1000-100050000-10000-1000-1000?2 0.53?1 0.094760-100B 0.7-1000a2a1-4600?2 0.91?1 0.09-1000?2 0.913）后验分析：（5分）预测天气好，应开工，期望收益为18200元；预测天气不好，不开工，期望收益为-1000元。情报价值4760-2000=2760>1000，所以应购买情报

四、某企业要生产一发电机，该产品有自重，成本，功率寿命和投资5个指标，为此设计了3个方案，其指标如下表 指标 方案 A1 A2 A3 成本 （元） 6000 8000 7000 功率 （kw） 120 150 130 自重 (kg) 700 500 600 寿命 （年） 7 8 7 投资 （万元） 60 70 50 1）用线性比例变换求标准化决策矩阵； 2）按最大最小原则确定满意方案；

3）若各指标的权系数分别为0.2，0.1，0.3，0.2，0.15，0.25，试用线性分派法确定满意方案；

4）直接根据标准化决策矩阵定义理想点和负理想点，并用理想点法求满意方案

解）注意到指标1（成本）指标3（自重）和指标5（投资）为成本型指标；而指标2（功率）和指标4（寿命）为效益型指标。

0.80.7140.8750.833??1.0??

1.01.01.00.7141）R?0.75????0.8570.8670.8330.8751.0??

2）按最大最小原则

因为，max{0.714,0.714,0.833}=0.833 ，所以A*= A3 3) 4）

(1)计算理想点 A*={1，1，1，1}，负理想点A?={0.75，0.8，0.714，0.875，0.714} (2)计算距离

S1*= 0.407 S2*= 0.380 S3*=0.286 S1?= 0.277 S2?= 0.371 S3?=0.335 (3)计算相对贴近度

C1*= 0.405 C2*= 0.494 C3*=0.539 因为C3* >C2* >C1*，，所以A*= A3

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