推荐-最新6年高考4年模拟数学试题分类汇编：2018等差数列、等比数列的概念及求和 精品

第六章 数列

第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

第一部分 六年高考题荟萃

2018年高考题

一、选择题

1.（2018浙江理）（3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2?a5?0，则（A）11 （B）5 （C）?8 （D）?11

解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题

2.（2018全国卷2理）（4）.如果等差数列?an?中，那么a1?a2?...?a7? a3?a4?a5?12，（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2?3S5? S2?a7?7(a1?a7)?7a4?28 23.（2018辽宁文）（3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q? （A）3 【答案】 B

解析：选B. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?（B）4

（C）5

（D）6

a4?4. a34.（2018辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，已知a2a4=1, S3?7,Sn为其前n项和。则S5?

（A）

【答案】B

15313317 (B) (C) (D)

2244

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?1，又因为S3?a1(1?q?q2)?7，联力两式2q有(?3)(?2)?0，所以q=

1q1q1,所以S5?24?(1?1)52?31，故选B。 141?25.（2018全国卷2文）(6)如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【答案】C

【解析】本题考查了数列的基础知识。

∵

a3?a4?a5?12，∴ a4?4a1?a2?1?a7??7?(a1?a7)?7a4?282

6.（2018安徽文）(5)设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【答案】 A

【解析】a8?S8?S7?64?49?15.

【方法技巧】直接根据an?Sn?Sn?1(n?2)即可得出结论.

7.（2018浙江文）(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

3S5? S2解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 8.（2018重庆理）（1）在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A

解析：

a2010?q3?8 ?q?2 a20079.（2018广东理）4. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为

5，则S5= 4A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】C

解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2?a3?a1?a4?2a1，即a4?2。由a4与2a7的等差中项为 ∴q?35515151知，a4?2a7?2?，即a7?(2??a4)?(2??2)?．

424244411a71?，即q?．a4?a1q3?a1??2，即a1?16．

28a4810.（2018广东文）

11.（2018山东理）

12.（2018重庆文）（2）在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】 A

解析：由角标性质得a1?a9?2a5，所以a5=5 二、填空题

1.（2018辽宁文）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则

a9? 。

3?2?S?3a?d?331??a1??1?2解析：填15. ?,解得?，?a9?a1?8d?15.

?d?2?S?6a?6?5d?2461?2?2.（2018福建理）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an? ． 【答案】4n-1

n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

3.（2018江苏卷）8、函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 解析：考查函数的切线方程、数列的通项。

2

2

在点(ak,ak)处的切线方程为：y?ak2?2ak(x?ak),当y?0时，解得x?2ak， 2所以ak?1?ak,a1?a3?a5?16?4?1?21。 2三、解答题

1.（2018上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N

*(1)证明：?an?1?是等比数列；

(2)求数列?Sn?的通项公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整数n.

5解析：(1) 当n?1时，a1??14；当n≥2时，an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1，所以an?1?(an?1?1)，

6又a1?1??15≠0，所以数列{an?1}是等比数列； ?5?(2) 由(1)知：an?1??15????6??5?Sn?75????6?n?1n?1?5?，得an?1?15????6?n?1，从而

?n?90(n?N*)；

n?1?5?由Sn?1>Sn，得???6??22?1?14.9，最小正整数n?15． ，n?log525562.（2018陕西文）16.（本小题满分12分）

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项;

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn.

an解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得

1?2d1?8d＝， 11?2d解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知22

3

n

am=2，由等比数列前n项和公式得

n

2(1?2n)n+1

Sm=2+2+2+…+2==2-2.

1?23.（2018全国卷2文）（18）（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且

a1?a2?2(11111?)，a3?a4?a5?64(??) a1a2a3a4a5（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?12)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于

a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。

（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 4.（2018江西理）22. （本小题满分14分） 证明以下命题：

（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b

（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列。

【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证a?c?2b，；类似勾股数进行拼凑。

证明：考虑到结构特征，取特值1,5,7满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。

结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。

2222222证明：当an成等差数列，则bn， ，bn，cn?an?cn?bn222222222分解得：(bn?an)(bn?an)?(cn?bn)(cn?bn) 选取关于n的一个多项式，4n(n?1)做两种途径的分解

24n(n2?1)?(2n?2)(2n2?2n)?(2n2?2n)(2n?2)4n(n2?1)

a1?a2?2(11111?)，a3?a4?a5?64(??) a1a2a3a4a5（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?12)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于

a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。

（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 4.（2018江西理）22. （本小题满分14分） 证明以下命题：

（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b

（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列。

【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证a?c?2b，；类似勾股数进行拼凑。

证明：考虑到结构特征，取特值1,5,7满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。

结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。

2222222证明：当an成等差数列，则bn， ，bn，cn?an?cn?bn222222222分解得：(bn?an)(bn?an)?(cn?bn)(cn?bn) 选取关于n的一个多项式，4n(n?1)做两种途径的分解

24n(n2?1)?(2n?2)(2n2?2n)?(2n2?2n)(2n?2)4n(n2?1)

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