2018景德镇市中考数学第二次质量检查试题

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2018景德镇市中考数学第二次质量检查试

题

景德镇市2018届九年级第二次质检数学试题 说明：本卷共有六大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、计算：－7＋1的结果是（） A、6B、－6c、8D、－8 2、下列各式正确的是（）

A、3x2＋4x2＝7x4B、2x3?3x3＝6x3 c、a÷a－2＝a3D、(－12a2b)3＝－12a6b3

3、某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）

A、中位数B、平均数c、最高分数D、方差

4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） ABcD

5、若点A（a，）和点B（b，）是二次函数y＝x2＋4x－3

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上的两个点，则a＋b的值为（） A、2B、4c、－2D、－4

6、如图，在直角坐标系中，以点o为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线Ac与⊙o切于点c，与x轴交于点D，则点c的坐标为（） A、（22，－22）B、（125，－85） c、（165，－125）D、（23，－2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为人。

8、如图，Bc∥DE，已知∠B＝22⩝，∠D＝51⩝，则∠A＝。

9、定义一个虚数i，虚数i2＝－1，且i满足交换律，结合律，分配律，则(1－3i)(1＋3i)＝。

10、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图，cD是⊙o的直径，弦AB⊥cD，垂足为E，cE＝1寸，AB＝10寸，则cD＝。

11、若ab＝2，则a2－b2a2－ab的值为。

12、如图，在矩形ABcD中，AB＝2，AD＝2，点E是Bc边

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上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，当BE的长为时，△cDF为等腰三角形。

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13、（本题共2小题，每小题3分）

（1）12＋(2017－π)0―(14)―1―3sin60⩝(2)因式分解：2x3―8x2y＋8xy2

14、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拚手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到。

（1）下列事件中，确定事件是。

①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；

②甲抢到的金额为0.5元的红包； ③乙抢到金额为6元的红包。

（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率。

15、如图，A，B，c是⊙o上的三上点，且四边形oABc是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图。

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（1）如图①，作出线段oA的垂直平分线； （2）如图②，作出线段Bc的垂直平分线。

16、定义：斜率表示一条直线y＝kx＋b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα。 （1）直线y＝x－2b的倾斜角α＝。 （2）如图，在△ABc中，tanA、tanB是方 程x2－(3＋1)x＋3＝0的两根，且

∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线Ac关系式。

17、下图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAc是可以转动的角，B，c、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。已知AB＝Ac＝60c，BD＝cE＝DF＝EG＝10c。 （1）当托盘固定在Bc处时，∠BAc＝32⩝，求托盘Bc的长；（精确到0.1）

（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAc的度数。

（参考数据：sin32⩝＝0.53，cos32⩝＝0.85，

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sin16⩝＝0.28

sin20⩝＝0.34，sin25⩝＝0.42。）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18、在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分。老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。 （1）填空：a＝，b＝，并把条形统计图补全；

（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，x(—)为样本平均得分，为试题满分值。一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L＜1时，此题为容易题。试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

19、随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便。据了解，景德镇与上海相距大约560k，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍。

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（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度； （2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元。那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？

20、如图，四边形oP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，对角线oA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y轴上(n≥2)，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，……，点Pn(xn，yn)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，已知B1(－1，1)。 （1）反比例函数解析式为； （2）求点P1和点P2的坐标； （3）点Pn的坐标为（）（用含n的 式子表示），△PnBno的面积为。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、如图，在直角坐标系中，已知点A(－8，0)，B(0，6)，点在线段AB上。

（1）如图1，如果点是线段AB的中点，且⊙的半径等于4，试判断直线oB与⊙的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点的坐标；

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（3）如图3，⊙与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点的坐标（直接写出答案）

22、如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a，b，c］称为“抛物线系数”。

（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；

（2）若一条抛物线系数为［1，0，－2］，则其“抛物线三角形”的面积为；

（3）若一条抛物线系数为［－1，2b，0］，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；

（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于o，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△oAB，如果存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由。

六、（本大题共1小题，共12分）

23、如图，将△ABc绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”。

（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相

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等的等边三角形（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”； 如图1，△ABc和△ADE互为“旋转位似图形”， ①若α＝26⩝，∠B＝100⩝，∠E＝29⩝，则∠BAE＝；

②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则Bc＝； （2）知识运用：

如图2，在四边形ABcD中，∠ADc＝90⩝，AE⊥BD于E，∠DAc＝∠DBc，求证：△AcD和△ABE互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高：

如图3，△ABc为等腰直角三角形，点G为Ac中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若Ac＝6，AD＝22，求出DE和BD的值。 参考答案 一、选择题

1、B2、c3、A4、A5、D6、c 二、填空题

7、6.7×1058、29⩝9、1010、2611、3212、2，1，2－2

12题提示：

（1）当DF＝Dc＝2时， △ADF为等腰直角三角形

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∴BE＝AB＝2

（2）当cF＝Dc＝2时，过c作c⊥FD于，交AD于N， 易得四边形AEcN是平行四边形。∵是FD的中点，∴N是AD中点。

∴AN＝Ec＝1，∴BE＝1。

（3）当FD＝Fc时，过F作FG⊥Dc于G，交AB于H，易得△AHF∽△ABE，

利用相似比可求得BE＝2－2。

三、13、（1）32－3；（2）2x(x－2y)2。 14、（1）③……2分

（2）列表或画树状图略。P（连抽两次最大红包）＝19………………6分。

15、（1）BE是oA的垂直平分线；（2）oF为Bc的垂直平分线。

16、（1）45⩝……2分

（2）Ac解析式为：y＝3x＋5。………………6分。 17、（1）Bc＝33.6c……3分

（2）∠BAc＝40⩝。………………6分。 四、18、（1）a＝25；b＝20； 条形图如右图所求。……3分 （2）1000人；……5分

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（3）x(—)＝4.6分；L＝0.575 ∴该题属中等难度试题。…………8分

19、（1）设私家车的速度为xk/h，则高铁的平均速度为1.5xk/h，依题意得：

560x－5601.5x＝213；解得x＝80；经检验，它是原方程的解。

1.5x＝120k/h；

答：私家车的速度为80k/h，则高铁的平均速度为120k/h。……5分

（2）设要y人一同去才会比高铁合算，则 212y＞240＋560×0.8

∴y＞31353；∴至少4人一同去才合算。…………8分 20、（1）y＝1x；……2分

（2）设P2（a，a＋2），代入y＝1x，

∴a(a＋2)＝1，∴a＝－1±2，∵a＞0，∴a＝2－1 ∴P2（2－1，2＋1）…………4分 设P3（b，b＋22），代入y＝1x，

∴b(b＋22)＝1，∴b＝－2±3，∵b＞0，∴b＝3－2 ∴P3（3－2，3＋2）…………6分

（3）Pn（n－n－1，n＋n－1）…………7分 1…………8分 五、

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21、（1）oB与⊙相切。 略证：过作H⊥oB于H，

∵是AB的中点，易得H＝4，即d＝r，∴oB与⊙相切。…………4分

（2）连E，F，设E＝F＝x， ∴F∥Ao，∴△BF∽△BAo，

∴FAo＝BFBo，∴x8＝6－x6，∴x＝247。 ∴（－247，247）…………7分

（3）连E，F，G，设E＝F＝G＝r，由图形面积可得： 12r?10＋12r?8＋12r?6＝12×6×8；∴r＝2。 ∴（－2，2）…………9分 22、（1）假…………1分 （2）2…………3分

（3）依题意：y＝－x2＋2bx，它与x轴交于点（0，0）和（2b，0）；

当抛物线三角形是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形，

所以，顶点为（b，b），代入y＝－x2＋2bx， 得b＝－b2＋2b2，解得b＝0（舍去）或b＝1 ∴y＝－x2＋2x…………6分

（4）∵△AoB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△oAB，

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∴△BPQ为等腰直角三角形，设P（a，－a2＋2a），∴Q（（a，0）

则｜－a2＋2a｜＝｜2－a｜

当－a2＋2a＝2－a时，解得a＝1或a＝2（舍去）∴P（1，1）；…………8分

当－a2＋2a＝－（2－a）时，解得a＝－1或a＝2（舍去）∴P（－1，－3）；

∴P（1，1）或P（－1，－3）。…………9分 六、23、（1）是…………1分 ①25⩝…………2分 ②163…………2分

（2）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴△AoD∽△Boc，

∴AoBo＝Doco，又∵∠5＝∠6， ∴△AoB∽△Doc， ∴∠7＝∠8， ∴△ABE∽△AcD，

∴△AcD和△ABE互为“旋转位似图形”；…………8分 （3）∵△ABD∽△AGE， ∴ADAE＝ABAG，∠1＝∠2， ∵Ac＝6，AD＝22

∴AB＝32，AG＝3，代入求得：AE＝2。

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过E作EH⊥AD于H，

∵∠2＋∠3＝45⩝，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠3＝45⩝， ∵AE＝2，∴AH＝2， ∴AH＝AD，

∴DE＝AE＝2，…………11分 ∴∠DEA＝∠GEA＝90⩝， ∴∠ADB＝∠GEA＝90⩝， 根据勾股定理，得BD＝10；

综上，DE＝2，BD＝10。…………12分

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