范里安中级微观经济学复习大纲

范里安《微观经济学：现代观点》知识点归纳（上海交大内部资料）

VARIAN中级微观经济学复习大纲

2、Budget Constraint

? Describe budget constraint

– Algebra :

PX?PY?I

B(p1, ? , pn, m) ={ (x1, ? , xn) | x1 ? 0, ? , xn ??0 and p1x1 + ? + pnxn ? m }

– Graph：

? Describe changes in budget constraint ? Government programs and budget constraints ? Non-linear budget lines

上图是基本的，税收和补贴、Quantity Discount，Quantity Penalty，One Price Negative The Food Stamp Program，Uniform Ad Valorem Sales Taxes，都可以看做商品价格或收入发生变动，从而预算线斜率，截距发生变动。

3. Preferences

?

Describe preferences：strict preference; indifference; weak preference

?

三大公理：完备性，反身性，传递性

? Indifference curves ( 无差异曲线)

无差异曲线形状很多：良好性状的、完全互补、完全替代等。

? Well-behaved preferences：

Monotonicity（单调性）: More of any commodity is always preferred (i.e. no satiation and every commodity is a good). Convexity (凸性): Mixtures of bundles are (at least weakly) preferred to the bundles themselves.

? Marginal rate of substitution ( 边际替代率)

MRS= dx/dxxx

21，大概讲就是为放弃一单位1，需要多少单位2补偿以保持相同效用。

4. Utility

? Utility function (效用函数）

– Definition

– Monotonic transformation （单调转换）

效用函数能够进行单调转化本身表明我们使用的是序数效用论。单调转换的特性在解题中能起到简化的作用。 常见的效用函数有：V(x1,x2) = x1 + x2.，W(x1,x2) = min{x1,x2}.，U(x1,x2) = f(x1) + x2 ，U(x1,x2) = x1 x2

- 2 -

ab

拟线性偏好在科斯定理那里有重要运用。

? Marginal rate of substitution 边际替代率

dx2?U/?x1????f?(x1). MRS?dx1?U/?x2

这个式子推导：U(x1,x2) ? k，全微分：

?Udx?x11??U?x2dx2?0

既然单调变换后表示的是同一组无差异曲线，当然MRS不变。

5. Choice

? Rational constrained choice ? Computing ordinary demands

– Interior solution （ 内在解） – Corner solution （ 角点解） – “Kinky” solution

这章核心就是讲，在预算约束下，消费者最大化自己的效用。典型的是：

Max U(x1,x2) s.t. P1X1?P2Y2?I

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完全互补：把折点连起来，该直线方程与预算约束连立求解 完全替代：U(x,x) = x + x

1212 谁便宜就买谁。

?ambm**abCobb-Douglas： U ( x ， (x,x)?,,x2)?x1x2?121?(a?b)p1(a?b)p2??（这个结论很重要，cobb-douglas 效用函数很常?用，不可能每次都从新推导）

6. Demand

? Own-price changes

– Price offer curve （价格提供曲线）

The curve containing all the utility-maximizing bundles traced out as p1 changes, with p2 and y constant, is the p1- price offer curve。

– Ordinary demand curve

The plot of the x1-coordinate of the p1- price offer curve against p1 is the ordinary demand curve for commodity 1.

通过价格与商品需求之间的关系来定义普通商品和吉芬商品。

– Inverse demand curve （反需求函数）

? Income changes

– Income offer curve （收入提供曲线）

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– Engel curve （恩格尔曲线）

通过收入与商品需求之间关系来定义正常商品和劣等商品。 关于恩格尔曲线还有一个位拟偏好的问题。

A consumer’s preferences are homothetic if and only if (x1,x2) ?(y1,y2)?(kx1,kx2) ?(ky1,ky2)

for every k > 0.

That is, the consumer’s MRS is the same anywhere on a straight line drawn from the origin.（保证恩格尔曲线为直线）

? Cross-price effects

通过交叉价格效应来定义互补品与替代品。

本章内容其实就是把上一章所学的最优化的工具用来分析当价格、收入变化时消费者的最优选择如何变化，并且根据两者之间的关系来定义了如ordinary goods, giffen goods等概念。但是，对Giffen goods 等概念的深入学习还在第八章。

7. Revealed Preference

? Direct preference revelation ? Indirect preference revelation

从定义上讲，显示偏好并不直接表示一种偏好，rather 直接表示的是一种选择的行为。再加入了理性的假设后它才能与偏好挂上钩。

Varian rightly argued that:“Instead of saying X is reavealed to Y, it would be better to say X is chosen over Y.” 恢复偏好实质是良好性状的假设下，通过消费者的选择行为来发现他的偏好。

? Weak axiom of revealed preference ? Strong axiom of revealed preference

WARP是经济理性的必要条件，而SARP是充要。判断是否违反用作表的方法比作图简单。

从指数的对比，借助于Revealed preference, 有时可以判断福利的变化。“怕当垃圾”——帕氏指数用当期的消费束或价格，而拉氏指数则用基期。

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8. The Slutsky Equation

? Effects of a price change ? Pure substitution effect ? Income effect ? The Slutsky Equation

Slutsky Equation 的推导：

x(p1,p2,x1,x2)?x1(p1,p2,p1x1?p2x2)??x1?p1??x1ss1?x1s?p1??x1?p1??x1?m?x1??p1??x1?m?x1

其中

?x1s?p1代表替代效应。根据WARP，其必为负。而??x1?m?x1则为收入效应，可以看到：当正常商品时，替代效应与

收入效应都为负——互相加强；为劣等商品时，替代仍为负，而收入效应则为正——两者相互抵消，当收入效应大于替代效应时，即价格与需求同向变动——价涨，需增，则此时出现了GIFFEN GOODS。因此，GIFFEN GOODS 是一类特殊的劣等商品。由此，只要排除了GIFFEN GOODS 需求定律就成立了 在解题中较常用的关于Income effect 和 Substitution effect 的公式是：

?x1?x1(p1,m)?x1(p1,m)其中，（compensated income）。求mm就是在新的价格下能够购买原来的消费束所需收入

m???常用?m?x1?p。收入效应则为：?x1?x1(p1,m)?x1(p1,m)。 s????

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9. Demand with Endowment

? Budget constraints with endowments

就预算线而言，考虑禀赋后，它必须穿过禀赋束。

p1x1?p2x2?p1?1?p2?2

? Net demands

—Price offer curve Price-offer curve contains all the utility-maximizing gross demands for which the

endowment can be exchanged

p1(x1??1)?p2(x2??2)?0.That is, the sum of the values of a consumer’s net demands is zero.

显然上式是根据预算线变形而来。在后面推导WALRAS’S LAW的时候也是用的同样方法，在那里不过是两个人而已事实上，两者的本质联系是局部均衡和一般均衡的关系。

? Example: Labor supply

– Comparative statics

考虑到禀赋后，工资变化对劳动，或者说对休闲的消费的影响是双重的——提高工资，一方面使休闲更加昂贵，另一方面又使得禀赋的价值增加。出现了向后弯折的劳动供给曲线。

? Slutsky equation revisited

考虑到禀赋以后，多了一个禀赋的收入效应。

需求的总变动 = 替代效应 + 普通收入效应 + 禀赋收入效应

x1(p1,m????)?x1(p1,m)?p1??

(替代效应）

?x1(p1,m)?x1(p1,m)?p1x1(p1,m)?x1(p1,m)mx1(p,m?1????

x1(一般收入效应）???m)?x1(p,m)?m?1??

m???1(禀赋收入效应）微分形式:

dx1?p1,m(p1)?dp1??x1?p1,m(p1)??p1??x1?p1,m(p1)?dm(p1)?mdp1?x1?p1,m(p1)??x1s(p1)?x1?p1,m(p1)?dm(p1)其中，??1，而??x1,所以，

dp1?p1?p1?mdx1?p1,m(p1)?dp1??x1(p1)?p1s??x1?p1,m(p1)??mx1??x1?p1,m(p1)??m?1 - 7 -

10. Intertemporal Choice

? Present and future values

一旦涉及跨时期选择，最重要的概念就是现值。现值是“按现行利率，为了得到一定数量的未来货币，所需要的现在的货币量。” 第n 期$x的现值是$x(1?r)n?1

? Intertemporal budget constraint

如果消费者偏好是稳定的，那么Preferences for intertemporal consumption 就没有太大意义。把时间因素考虑进来，关键的变化是预算约束。

“present-valued” form ：c1?c21?r?m1?m21?r “future-valued” form：(1?r)c1?c2?(1?r)m1?m2

p21?rc2?m1?m21?r??

如果，两时期价格不同，令通涨率为则，p1(1??)?p2.?令p1??，则，p1c1?c1?1??1?rc2?m1?m21?r?

。?

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? Preferences for intertemporal consumption ? Intertemporal choice ? Comparative statics

这主要是运用WARP，Slutsky Equation等知识。

tsm?c1?r??c1?r?(m1?c1)?c1?m

(?) (-) (?) (+)

?If borrower, (m-c)<0, total effect is negative. ?If lender, (m-c)>0, total effect is ambiguous.

? Valuing securities

这里，用了一点级数的知识。

PV?x1?rx1?r?x(1?r)2x(1?r)2???x(1?r)T?1?F(1?r)T.

PV???x(1?r)3????x?PV?.?PV?r. 1?r1x另外，本章还讲到了Real Interest Rate——? 的计算：

?(1??)??1?r1??

For low inflation rates (??? 0), ??? r - ?

11. Asset Market

? Asset and Rate-of-Return

本章有两个重要概念：资产和报酬率

资产：An asset is a commodity that provides a flow of services over time.

A financial asset （金融资产）provides a flow of money over time -- a security.

回报率：The rate-of-return in year t is the income earned by the asset in year t as a fraction of its value in year t.

dV(t)报酬率常用的计算公式有：R?p1?p0p0和

dtV(t)

? Arbitrage

Arbitrage is trading for profit in commodities which are not used for consumption.

? Taxation of asset returns

(1 - t)Rb = Re （Rbis the before-tax rate-of-return of a taxable asset. Reis the rate-of-return of a tax exempt asset. t is the

tax rate.）

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? Depletable resources ? Financial intermediaries

本章的核心是No arbitrage condition （无套利条件）：“All riskless assets should earn the same rate of return in equilibrium.”如果无风险资产的回报率不相等，就一定存在套利的可能。套利的存在最终将使回报率相等。

由此很好理解债券价格和银行利率之间的关系：最初均衡时有 R = r’, （the initial bank interest rate）。当利率升至 r” > r’ then r” > R 此时应卖出债券. 因此债券价格下降，重回均衡。

Rate-of-Return = r（the interest rate）只是一种特殊情况——只有两种投资选择：某种资产or 存银行。

本章最重要的计算工具是现值的计算。VARIAN讲：“Present value calculations are the meat and potatoes of investment analysis.”

12. Uncertainty

?State contingent consumption (依情形而定的消费) State contingent译作“依情形而定”比译作“意外”好得多。 如，出了车祸，消费是多少；没出车祸，消费又是多少。 ?Preferences under uncertainty Expected utility function

Von-Neuman-Morgenstern utility function：EU??aU(ca)??naU(cna)

EU??1U(c1)??2U(c2) dEU??1MU(c1)dc1??2MU(c2)dc2dEU?0??1MU(c1)dc1??2MU(c2)dc2?0??1MU(c1)dc1???2MU(c2)dc2 ?dc2dc1???1MU(c1).?2MU(c2)?Attitudes toward risk

risk-aversion ：U”<0 risk-loving ：U”>0 risk-neutrality： U”=0

?State-contingent budget constraint 考虑保险后：Cna?m??L1????1??Ca（Accident causes a loss of $L, Each $1 of accident insurance costs? ）?

?Choice under uncertainty

?1????naMU(cna)

?aMU(ca)?Diversification and risk spreading

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13, 风险资产

? 与“资产”一章的关系

显然就是考虑了风险因素。11章的核心是“无风险资产具有相同回报率”。到了这一章，这一结论就需要对风险进行调整。

? 与“不确定性”一章的关系

两者差别最明显地体现在效用函数的表达上：

“不确定”那章：U(C1,C2,?1,?2)??1v(C1)??2v(C2) 这其实是把效用作为整个概率分布的函数 本章：U(?x,?x) 把效用作为概率分布的两个数字特征——均值和方差的函数，比前者简化了。

? 最优解

预算线：通过(rm,?m)和(rf,0)的直线，斜率为

rm?rfS?mS——风险的价格。其中，rm??m?ss?1s.，ms是风险资产的回

报率，rm?是风险资产的平均回报率。

2m??s?1(ms?rm)?s22，?m是风险资产回报率的方差。

无差异曲线：Higher mean return is a good. Higher risk is a bad. 显然有正的斜率。

d?d????U/???U/??

rm?rf最优解：

?m???U/???U/??

? 均衡

所有资产，在经过风险调整后的回报率应相等：rA??A(rm?rf)?rB??B(rm?rf)

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?A?其中，

risk of asset Arisk of whole marketcovariance(rA,rm)variance(rm)。无风险资产的?f?0，那么，容易推出：rA?rf??A(rm?rf)

?A?这即是资本资产定价模型，Capital Asset Pricing Model (CAPM)。

14. Consumer’s Surplus

? Consumer’s surplus

r1 + … + rn - pGn will be the dollar equivalent of the total change to utility from consuming n gallons of gasoline at a price of $pG each。也即是说，用保留价格曲线来度量净福利才准确。当偏好是拟线性偏好时，消费者剩余（用需求曲线）可以作为等价物。在更一般的情况下，两者不同，差异是由收入效应引起。 消费者剩余的变化：?CSp1'p1\??x1(p1)dp1

? Compensating variation

补偿变化：要使消费者的境况同价格变化前一样好，我们必须给他多少货币。关键是：原来的效用、现在的价格。 类似于调往他地工作，为了保持原来福利水平，应给多少补贴。

? Equivalent variation

等价变化：价格变化前必须从消费者那里取走多少货币，才能使他的境况同价格变化后的境况一样好。 When the consumer has quasilinear CV = EV = ?CS.

But, otherwise, we have: In size, EV < ?CS < CV.

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15. Market Demand

本章的基本思路是：从以往的消费者需求曲线，通过横向加总，得到市场需求曲线。然后，对市场需求曲线的一个特征——弹性进行研究：其定义，与收益、边际收益的关系。核心概念是弹性。

? From Individual to Market Demand Functions

n从个人到市场需求曲线就是横向加总：Xj(p1,p2,m,?,m)?1n?xi?1*iji(p1,p2,m)。较为常用的是：

Qmarket(P)?Q1(P)?Q2(P)。

这里VARIAN还讲到了extensive margin和 intensive margin。我认为这其实就是区分角点解和内点解。这一点在课后关于禁毒的题中有很好体现。

? Elasticities

弹性就是测度的一个量对另一个量的反应度（responsiveness）或敏感度（sensitivity）。定义式（需求的价格弹性）：

dQpdQQ，也可以是??。（这很好推导：dlnQ?） dQ而dlnP?dp,??????1dlnPQpdlnPQdpQdpdpp1pdQdlnQ11dlnQ关于收入弹性有一个很有趣的结论：s1?1?s2?2?1，所有商品收入弹性的加权平均为1。推导： s1?1?s2?2?1预算约束：m?p1x1?p2x2全微分：dm?p1dx1?p2dx2拼凑出收入弹性： 1=p1x1mp1x1mp2x2m?dx2dp2?mx1?dx1dp1?p2x2m?mx2?dx2dp2

其中：s1?，s2?mx2为各商品消费占收入的权重；为各商品需求的收入弹性。?1?mx1?dx1dp1，?2? - 13 -

? Revenue and own-price elasticity of demand

dRdp?X(p)?1???，?是需求的价格弹性。因此：

（1），当?1???0时，即缺乏弹性时，

dRdp?0，涨价，收益增加。

（2），当???1时，即富有弹性时，

dRdpdRdp?0，涨价，收益减少。

（3），当???1时，即单位弹性时，

?0，涨价，收益不变。

? Marginal revenue and price elasticity

1??MR(q)?p(q)?1??，?是需求的价格弹性。因此：

???（1），当?1???0时，即缺乏弹性时，MR(q)?0，多卖一单位商品，收益减少。

dRdpdRdp（2），当???1时，即富有弹性时，

?0，多卖一单位商品，收益增加。

（3），当???1时，即单位弹性时，

?0，多卖一单位商品，收益不变。

从（1）中，我们也很好理解为什么垄断厂商不会在需求无（价格）弹性处经营。因为，MR(q)?0意味着少卖一单位商品收益增加，而此时成本必定减少，利润增加——还存在增加利润的可能，显然没有实现利润最大化。

1??MR(q)?p(q)?1??联系到边际成本等知识，就可以推出加成定价的公式。

???此外，VARIAN在本章中还讲到了LAFFER CURVE。

16. Equilibrium

? Market equilibrium

本章中对与均衡的定义比较简单：供给=需求。VARIAN举到的FOOD SUBSIDY 的例子很有意思。

? Quantity tax and equilibrium

PD?T?PS解决本章问题关键把握好：PD?S(补贴）?PS，剩下的工作就是令供给=需求。

PD?(1??)PS(从价税）? Tax incidence （ 税收分担）

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pb?p**p?ps的“抢劫”。

???D

?S谁的弹性相对更大，谁负担的税收就相对较少。为了便于记忆：谁对价格更敏感，跑地更快，就可以更少地遭受政府

? Deadweight loss （ 额外净损失）

税收往往造成净损失，除非，买方或卖方中任一方完全无弹性——? = 0 。

17. Technology

? 对技术的三种描述

– 生产集(Production set or technology set)

所有在技术上可能的投入品和产出品的组合。T?{(x1,?,xn,y)|y?f(x1,?,xn)andx1?0,?,xn?0}

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– 生产函数（Production function）

一定投入组合所能带来的最大产量，即生产集的边界。y?f(x1,?,xn)

– 等产量线（Isoquant）

生产给定产量的所有投入品组合。

? “三个递减”

1. 边际产品（递减）

边际产品即MPi??y?xi。一定要注意，是产出对某一要素使用量求微分。边际产品递减是指

?MPi?xi??y?xi22?0。这主

要是短期内存在固定要素的原因。

2. 技术替代率（递减）

技术替代率（等产量线的斜率）是TRS(x1,x2)?dx2dx1???y/?x1?y/?x2??MP1MP2

所谓技术替代率递减是指其绝对值递减。技术替代率递减的条件是技术的凸性。技术替代率递减与边际产品递减关系密切：x2

x1 如左图所示，当沿着等产量线，从左往右移动时，x1增加，x2减少?MP1减少，MP2MP1?MP2? 增加，自然，TRS??

3. 规模报酬（递减、不变、递增）

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根据f(kx1,kx2,?,kxn)和kf(x1,x2,?,xn)之间关系： （1）f(kx1,kx2,?,kxn)?kf(x1,x2,?,xn) 规模报酬递减 （2）f(kx1,kx2,?,kxn)?kf(x1,x2,?,xn) 规模报酬不变 （3）f(kx1,kx2,?,kxn)?kf(x1,x2,?,xn) 规模报酬递增

? 良好性状的技术（Well-behaved technologies） 单调性和凸性

? Long run and short run 关键看是否存在固定要素。

? 消费理论与生产理论的对称性

消费集 生产集

效用函数 生产函数（不存在单调变换） 等效用线 等产量线 MU MP MRS TRS

18. Profit Maximization

? Economic profit

??p1y1???pnyn?w1x1??wmxm，这里主要是注意机会成本的概念和利润是流量。如果不存在不确定性，企业

最大化股市市值与最大化利润是一致的。

? Short-run profit maximization

max??x1?2 s.t. y?f(x,x?) py?w1x1?w2x12 - 17 -

一阶条件：MP1?w1p，即MP1?p?w1生产要素的边际产品价值=生产要素价格。但需要注意，这里是在两个市场（产

品市场、要素市场）都完全竞争的假设下进行的。如果产品市场不是完全竞争，那么P显然就要受到y的影响： ?maxTR(y)?w1x1?w2x2x1???x1?dTR(y)dx1?w1?dTR(y)?ydy?x1

?w1?0?MR(y)?MP(x1)?w1上式中的MR(y)?MP(x1)才是边际产品收益——在完全竞争的产品市场上等于边际产品价值（MP1?p） 用图来表示就是等利润线与生产函数曲线相切。

– Comparative statics

生产要素价格上涨，对该种（可变）要素使用减少，产量减少。（MP1??下降）

产品价格上升，对该种（可变）要素使用增加，产量增加。（MP1??w1?p??，x1?,y?） w1?p??，MP要上升，X必下降，产量自然

? Long-run profit maximization

?w1?x1??w2?x2?0maxpf(x1,x2)?w1x1?w2x2

x1,x2s.t. y?f(x1,x2)

推出一阶条件：w1?pMP1(x1,x2) 且w2?pMP2(x1,x2)

? Profit maximization and returns to scale

1) 规模报酬递减，唯一的利润最大化解。

2) 规模报酬递增，无利润最大化解。 3) 规模报酬不变，长期中零利润。

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? Revealed profit maximization

利润最大化弱公理（WAPM）：?p?y??w?x 1) 当?w=0时，?p?y?0，供给曲线不会向下倾斜。 2) 当?p=0时，?w?x?0，要素需求曲线不会向下倾斜。

另外，WAPM还意味着所有利润最大化的选择点必位于等利润线之下。 - 19 -

19. Cost Minimization

? The cost minimization problem

x1,x2?0minw1x1?w2x2

s.t. f(x1,x2)?y 一阶条件是：?w1w2?TRS??MP1MP2

用图来表示即，等产量线与最低的等成本线相切。

? Returns to scale and total and average costs

这就把生产理论和成本理论联系了起来。 1) 规模报酬递减，AC递增。

2) 规模报酬递增，AC递减。 3) 规模报酬不变，AC不变。 这其实很好理解：

以规模报酬递减为例，要使产出增长一倍，投入的增长就必须大于一倍，那么成本的增长就大于一倍，显然平均成本增加了。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/80i2.html