HEC-RAS原理

HEC-RAS程序一维恒定流计算原理

1 一维恒定流计算能量方程原理

一维恒定流水面线可通过求解能量方程来获得，具体表达式如下：

Z2?Y2??2V222g?Z1?Y1??1V122g ?he （1）

式中：Z1，Z2为河道底高程；Y1，Y2为断面水深；V1，V2为断面平均流速；?1，

?2为动能修正系数；g为重力加速度；he为水头损失。

两个断面间的水头损失包括沿程水头损失和局部水头损失，水头损失表达式如下：

he?LSf?C?2V222g??1V122g （2）

式中：L为断面平均距离；Sf为两断面间沿程水头损失坡度；C为收缩或扩散损失系数。

断面平均距离表达式如下：

L?LlobQlob?LchQch?LrobQrobQlob?Qch?Qrob （3）

式中：Llob，Lch，Lrob分别是两断面间左边滩地、主槽、右边滩地的距离；Qlob，

Qch，Qrob分别是左边滩地、主槽、右边滩地平均流量。

根据不同糙率分界点划分滩地，利用曼宁公式计算每个分区的流量，表达式如下：

/2 Q?KS1f （4）

K?1AR2/3 （5） n式中：K为流量模数；n为曼宁糙率系数；A为分区面积；R为水力半径。

动能修正系数?可通过滩地和主槽流量来进行计算，表达式如下：

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?At???2333?Klob?KchKrob???222?AAAchrob??lob （6） 3Kt式中：At为整个过流断面面积；Alob，Ach，Arob分别为左边滩地、主槽、右边滩地过流面积；Kt为整个过流断面的流量模数；Klob，Kch，Krob分别为左边滩地、主槽、右边滩地流量模数。

沿程水头损失坡度Sf可通过下式求解：

?Q1?Q2?Sf?? ?K?K?? （7）

2??122 一维恒定流计算动量方程原理

当水面线越过临界水深，能量方程已经不再适用。自然界中从缓流过渡到急流或者从急流过渡到缓流现象十分普遍，例如在比降变化较大的渠道、桥梁、堰、河流汇合处，都可能发生这种现象。因此，需要采用动量方程对水面线进行求解。动量方程是通过牛顿第二定律推导得来的，表达式如下：

?Fx ?ma （8）

P2?P1?Wx?Ff?Q??Vx （9）

式中：P1、P2分别为断面1和断面2上所受的水压力；Wx为水重力沿X轴分量；Ff为摩擦力；Q为流量；?为水的密度；?Vx为流速变化沿X轴分量。

其中：

P1??A1Y1 （10） P2??A2Y2 （11）

式中：?为水的容重；A1、A2分别为断面1和断面2的过水面积；Y1、Y2分别为断面1和断面2水面至形心的距离。

?A?A2?（12） Wx???1?LS0

2??式中：L为断面1至断面2距离沿X轴方向的分量；S0为河底比降。

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?A?A2? Ff???1?SfL （13）

?2?ma?Q???1V1??2V2? （14） g式中：?为动量修正系数。

将式（10）～式（14）带入式（8）可得：

2Q2?2Q12?1?A1?A2??A1?A2? ?A2Y2???A1Y1 （15）?LS0???LSf?gA2gA1?2??2?3 桥梁建筑物模拟方法

3.1 断面布设

为了准确计算水流通过桥梁建筑物的能量损失，一般在桥梁附近布设4个断面，断面布设示意图见图1。

4收缩区域Lc3A标准水流转变模式BCD2Le理想水流转变模式扩散区域1

图1 桥梁附近断面布设示意图

断面1。断面1应布设在桥梁下游水流不受桥梁影响的位置，扩散比（2Le?AB?CD?）主要受建筑物结构、河道糙率以及河底比降的影响，表1给出了不同工况的扩散比，以供参考。

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表1 扩散比参照表

项目 比降 0.00019 b/B=0.1 0.000948 0.001896 0.00019 b/B=0.25 0.000948 0.001896 0.00019 b/B=0.5 0.000948 0.001896 糙率 nob/nc=1 1.4-3.6 1.0-2.5 1.0-2.2 1.6-3.0 1.5-2.5 1.5-2.0 1.4-2.6 1.3-2.1 1.3-2.0 nob/nc=2 1.3-3.0 0.8-2.0 0.8-2.0 1.4-2.5 1.3-2.0 1.3-2.0 1.3-1.9 1.2-1.6 1.2-1.5 nob/nc=4 1.2-2.1 0.8-2.0 0.8-2.0 1.2-2.0 1.3-2.0 1.3-2.0 1.2-1.4 1.0-1.4 1.0-1.4

表中b/B为桥下过水宽度与河道宽度比值；S为河底比降；nob/nc为阻水建筑物断面糙率与主槽糙率比值。

上表中扩散比只能作为模拟计算的初值，需要根据计算所得的弗劳德数进行修正，当河道宽度接近305m，桥下过水宽度在30.5m～152.5m，流量在142m3/s～851m3/s之间，桥下游扩散段长度可用下面的回归方程求解：

?Fc2? Le??298?257?Q （16）?F???0.918Lobs?0.00479?c1?式中：Le为桥下游扩散段长度（ft）；Fc2、Fc1分别为为断面2处和断面1处主槽弗劳德数；Lobs为所有阻水建筑物长度的一半（ft）；Q为流量（cfs）。

如果河道宽度和流量都小于上述范围，Le可用下式进行计算：

?Fc2?Le?（17） ?0.421?0.485??0.000018Q ??Lobs?Fc1?如果河道宽度和流量大于上述范围，Le可用下式进行计算：

?Fc2?Le? ?0.489?0.608??? （18）LobsF?c1? 扩散系数范围最大不超过4:1，最小不能小于0.5:1。如果扩散系数大于3:1，则需要在断面1和断面2之间加一个断面，以便准确计算能量损失。

断面2和断面3。断面2和断面3分别位于桥下游和桥上游距离桥梁较近的位置上，断面2应布设在水流经过桥梁后突然扩散的断面上，而断面3应布设在水流突然收缩的断面上。

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断面4。断面4应布设在桥梁上游水流流线平行的断面，一般来讲，桥上游收缩段长度Lc要小于Le。

桥梁上游收缩段距离Le与河底比降、糙率以及流量有关，表2是收缩比参照表。

表2 收缩比参照表

比降 0.00019 0.000948 0.001896 糙率 nob/nc=1 1.0-2.3 1.0-1.9 1.0-1.9 nob/nc=2 0.8-1.7 0.8-1.5 0.8-1.4 nob/nc=4 0.7-1.3 0.7-1.2 0.7-1.2

当过水断面宽度和流量等级在上述范围内，Lc可用下面的回归方程求解。

?Fc2??Qob??Lc?263?38.8??257?Q?F???c1?????2?nob?58.7??n?c????0.5?0.161Lobs （19）

式中：Qob为滩地过流流量。

如果过水断面和流量等级不在上述范围内，应该使用下式来估算Lc值。

?Fc2??QobLe???1.4?0.333??1.86?Q?F?Lobs??c1?????2?nob?0.19??n?c????0.5 （20）

收缩比不能超过2.5:1，不能小于0.3:1。 3.2 扩散系数和收缩系数

扩散系数和收缩系数是用来描述断面形状发生变化而产生的能量损失，一般情况下，扩散系数要大于收缩系数，下表是扩散系数和收缩系数的参照表。 表3 收缩和扩散系数参照表

工况 断面形状未发生变化 渐变断面 典型桥梁断面 突然变化断面 收缩系数 0.0 0.1 0.3 0.6 扩散系数 0.0 0.3 0.5 0.8

为了准确描述能量损失，需要对两个系数进一步细化。扩散系数表达式如下：

?Dob??Fc2??? Ce??0.09?0.57??0.075?D??F?? （21）?c??c1?式中：Dob为断面1处滩地水力半径；Dc为断面1处主槽水力半径。使用时可先

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参照表3选择初始值，通过计算后可得到Ce的计算值，如果初始值和计算值相差不大，则Ce值满足要求，如果相差过大，则重新调整该值，直至二者误差满足要求为止。

收缩系数没有自身的回归方程，但可通过建筑物的结构进行选取，下表为推荐的收缩系数取值表。

表4 收缩系数推荐表

压缩比 0

3.3 死水区域划分

由于引桥阻水，使得桥前桥后有部分死水区域，在计算过程中需要将其划分出去。断面3死水区域划分方法，一般是将对应桥梁过流断面两侧分别加上断面3与桥梁之间的距离，此范围之外的都为死水区域。断面2死水区域的划分方法与断面3类似。

死水区域划分的高程与桥梁发生堰流高程相关，对于断面2，开始时刻是不知道堰流发生的高程阈值，需要估计一个高程，这个高程一般介于桥底板高程与桥面最低点高程之间。断面3死水区域高程可设为桥面最低点高程。

4 过桥水流一维数值模拟

3BUBD2 图2 桥梁附近计算断面位置

断面2与断面3之间的水流流态十分复杂，能量方程不能准确计算能量损失，

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动量方程是较好的选择。

动量方程的运用分三步，第一步是在断面2和断面BD之间建立动量方程，表达式如下：

ABDYBD?2?BDQBDgABD?A2Y2?2?2Q2gA2 ?APBDYPBD?Ff?Wx （22）

式中：A2、ABD分别为断面2和断面BD过水面积；APBD为桥梁下游侧桥墩阻水面积；YPBD为水面至桥墩阻水断面形心的距离；?2、?BD分别为断面2和断面BD的动量修正系数；Q2、QBD为流量；

第二步，在断面BD与断面BU之间建立动量平衡方程，表达式如下：

ABUYBU?2?BUQBUgABU?ABDYBD?2?BDQBDgABD ?Ff?Wx （23）

最后一步，在断面BU和断面3之间建立动量方程，表达式如下：

A3Y3??3Q32gA3?ABUYBU?2?BUQBUgABU?APBUYPBUAPBUQ321 ?CD?Ff?Wx （25）22gA3式中：CD为桥墩阻力系数。

表5 阻力系数参照表

桥墩形状 圆形桥墩 加长半圆形桥墩 长宽比为2:1的椭圆形桥墩 长宽比为4:1的椭圆形桥墩 长宽比为8:1的椭圆形桥墩 正方形桥墩 夹角为30度的三角形桥墩 夹角为60度的三角形桥墩 夹角为90度的三角形桥墩 夹角为120度的三角形桥墩 阻力系数 1.20 1.33 0.60 0.32 0.29 2.00 1.00 1.39 1.60 1.72

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