7.3.1教学单doc

1 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单7.3 .1多边形

【教学目标】 知识与技能 多边形的定义 凸多边形的定义 凹多边形的定义 正多边形的定义 多边形的内角的含义 多边形的外角的含义 多边形的对角线的含义 过程与方法 情感态度与价值观 学习内容 记忆 √ √ √ √ √ √ √ 学习水平 理解 探究 通过动手画多边形，在图中去认识和了解以上概念的几何形象，并用自己的语言描述这些概念。 在画图与合作交流过程中学会与同学分享成果，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】

凸多边形的有关概念。

【教学难点】多边形概念之间的联系与区别。 【教学流程】

活动1：画图 复习三角形引出新五边形 归纳：多边形的有关概念

检测 归纳： 多边形对角线 活动：画图 画出六边形

流程意图说明：

1、通过复习三角形的定义而引出多边形的概念。 2、通过亲手画图，观察、归纳多边形的相关概念，并用自己的语言描述相关概念。

3、通过画图，观察、归纳凸多边形的对角线概念，用自己的语言描述它。 4、小结帮助学生理清本节课的知识要点及运用的数学思想. 5、检验学习目标的达成度，以便调整教学策略.

【学习导航】

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2 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单复习：在同一平面内，由三条 形成的封闭图形叫做三角形。

思考：你能类推出四边形、五边形等图形的定义吗？（引出新课） 【互动新知】

活动1：观察四边形、五边形，再归纳他们的定义：

（1）在同一平面内，由 条 而形成的封闭图形叫做四边形。 （2）由 条 而形成的封闭图形叫做五边形。 （3）由 条 而形成的封闭图形叫做多边形。 活动2：在四边形和五边形中画出外角，观察并归纳多边形的内角和外角的定义。

（1）多边形的一边与 一边的夹角叫做多边形的内角。六边形有 个内角。 （2）多边形的一边与 一边的延长线的夹角叫做多边形的外角。八边形 有 个外角。

（3）连接多边形 两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线。

活动3：把多边形任意一条边向两边延长，观察凸多边形和凹多边形其他各顶点的他们与直线的位置关系，并用自己的话描述他们的含义。

（1）延长多边形的任意一边，若其他顶点都在该直线的 ，那么这个多边形叫做凸

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3 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单多边形。前面见到的 和 都是凸多边形，这是我们研究的重点。

（2）延长多边形的任意一边，若其他顶点不一定都在该直线的 ，那么这种多边形叫做凹多边形。

（3）各边都 ，各角也 的凸多边形叫做正多边形。 【悟】归纳本节的主要知识点和方法。（小组讨论、交流）

【自我检测】

1、填表： 多边形边数 内角个数 外角个数 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线将多边形分成的三角形个数 多边形总的对角线条数 3 4 5 6 … n 2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。

3.从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是 边形。

4．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。

5.下列说法正确的个数有（ ）

（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。 （2）各边都相等的多边形是正多边形。 （3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。 （4）正多边形的各个外角都相等。

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．画图：（1）边长为2cm的正六边形，并度量出它内角的度数。

（2）任意一个凹五边形。

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4 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单7．将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。

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5 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单7.3 .2多边形的内角和(一)

【教学目标】 知识与技能 学习内容 记忆 探究任意四边形的内角和 探究五边形的内角和 探究六边形的内角和 探究n边形的内角和 用不同种方法验证多边形内角和 用多边形内角和处理例1和例2 过程与方法 √ 学习水平 理解 √ √ 探究 √ √ √ √ √ 通过观察和探究四边形、五边形以及六边形的内角和，推导出多边形内角和的一般公式，并在图中去用多种方式验证该公式的正确性；同时用这个公式去解决本节的两个例题。 在观察、探究与合作交流过程中学会与同学分享成果，灵活数学思维，激发学习数学的兴趣。 情感态度与价值观 【教学重点】 多边形内角和计算公式的探究过程和应用。 【教学难点】

多边形内角和公式的探究过程和一些数学思想。 【教学流程】

活动1四边三角形内角和 形内角和 归纳：四边形内角和的推导方法 检 测 归纳： n边的形内角和公式 归纳： 五边形和六边形内角和 活动：五边形和六边形的内角和 流程意图说明： 1、通过复习三角形的内角和让学生来探讨四边形的内角和和五边形的内角和。 让学生体会数学的转化思想。

2、通过画图，观察、归纳多边形的内角和的公式，并用自己的语言描述它。 3、用其他方法来验证多边形的内角和公式，让同学们体会数学学习中的发散思维。进一步渗透转化、类比和化归等数学思想方法。

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6 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单4、结合两个例题强化公式的实用性和变式性。

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复习

三角形的内角和为 。 互动新知

问题1：你能用三角形的内角和推出四边形、五边形以及六边形的内角和是多少度吗？

活动1：连接线段 ，把下面的四边形转化为 个三角形。四边形的内角和为 ，它是180°的 倍。

应用：

A B C D

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。

活动2：连接 、 ，把五边形分成了 个三角形。五边形的内角和是 ，它是180°的 倍，

A B

A C

B C

D

E

E

E D

活动3：从上面可以得出：把一个六边形分成三角形可以连接 ，把六边形分 个三角形，则六边形的内角和是 ， 它是180°的 倍。

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7 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单活动4：猜想：从十二边形的一个顶点能引出 条对角线， 把它分成 个三角形，其内角和是180°的 倍。 问题2：从n边形的一个顶点能引出 条对角线，能把这个多边形分成 个三角形，多边形的内角和是 。

归纳：n边形的内角和是 。

问题5：上面我们从多边形的一个顶点引出对角线，把多边形分成了三角形，通过计算三角形的内角总和来计算多边形的内角和。若这个点不在多边形的顶点上，而是在某一边或图形内部时，你又能得出多边形的内角和吗？

（把学生分成两部分：一部分完成这点在一边上，另一部分完成这点在图形内部，再互相分享和交流其成果）

活动6：当点P在AB上时，能把多边形转化为三角形吗？试试看，（一半学生完成）

E

D

C

A B 归纳：连结 ，把多边形分成 个三角形。 多边形的内角和是 （写出推导过程） 活动7：当点P在图形内部时，能把多边形转化为三角形吗？试试看（一半学生完成）

E

D

C

A B 归纳：图形内的一点能把n边形分成 个三角形，计算多边形的内角和是 （写出推导过程）

归纳：推导多边形内角和常见有 种方法，其数学思想是把多边形

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8 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单转化为 而求解。

试一试：求下列图形中的x的值：

°

A

X° 90 140°

X°80°150° 120°

2x° X°x? x?

D80° X°E

x°

135AB

AB∥CD

150°

60° C

120° 75°x? x? 悟：小组内分享自己在这节课中有哪些收获？还有哪些困惑？ 【课时达标检查】

1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。

2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ， 3． 边形的内角和为1440°

4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。

5．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．

6、求下列各图中有字母的角度之和。

A

F

E

A

F

B E

B

G C

C

D

D

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9 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单7.3 .2多边形的内角和（二）

【教学目标】 知识与技能 学习内容 记忆 由三角形的内角和探究四边形的外角和 探究五边形的外角和 探究六边形的外角和 探究n边形的内角和 探究多边形的外角与内角的转化 强化多边形的内角和和外角和公式 过程与方法 √ √ 学习水平 理解 √ √ 探究 √ √ √ √ √ 通过复习三角形的外角和的推导，探究、观察四边形、五边形以及六边形的外角和，导出多边形的外角和，体验内角和与外角和的关系。 在观察、探究与合作交流过程中学会与同学分享成果，灵活数学思维，激发学习数学的兴趣。 情感态度与价值观 【教学重点】 多边形外角和的应用。 【教学难点】

多边形外角和与内角和的转化等一些数学思想。 【教学流程】

活动1四边复习三角形外角和 形外角和 归纳： 四边形外角和 检 测 归纳：n边的形外角和 归纳： 五边形和六边形外角和 活动2：五边形和六边形的外角和 流程意图说明： 1、通过复习三角形的外角和的推导过程，探讨并观察四边形和五边形的外角和。 让学生体验数学的归纳思想。

2、通过特殊的图形的外角和归纳出任意多边形的外角和，并能用推理的方法证明结论的正确性。

3、通过例题的学习让学生对多边形内角和与外角和的强化，同时注意解题中一

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10 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单题多解，体验数学学习中的发散思维。

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复习

1、多边形的一个内角的一边与 的夹角，叫做多边形的外角。 2、三角形的外角和为 。三角形的外角和推导方法是 ， 互动新知

问题1：你能用三角形的外角和推出四边形、五边形以及六边形的外角和是多少度吗？

活动1：在下图中四边形的外角有哪些？ 找出外角与内角的关系。 A

D 4 3 C 1

2 B 归纳：四边形的外角有 ，∠1+∠ =180°， ∠2+∠ =180°，∠3+∠ =180°，∠4+∠ =180° 故∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA = =

∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠CDA= 结论：四边形的外角和为 同理：五边形的外角和为 。

用上面的方法：n边形每个顶点上的内、外角之和为 ， n个顶点处的内、外角之和为 ，

则多边形的外角和= n个顶点处的内、外角之和—内角和 = --?n?2??180， =180n?180n?360 = .

故：多边形的外角和为 。

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11 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单口答：（1）若正多边形每一个外角都是30°，则这个多边形是 ， （2）若正多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是 。 （3）正十二边形的每一个外角是

例1 如图，小晓从点A出发前进5米，向右转15°，再前进5米，又向右转15°，……，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？ 问题：这个实际问题实质上是什么样的数学问题？（画草图）

例2、一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，这个多边形是几边形？

（注意：解题主要思想是什么？）

例3、已知两个多边形的内角和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数。

变式：如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是（ ）

A 5 B 6 C 7 D 8

悟：通过今天的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？

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12 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单课堂达标检测：

1、多边形的边数增加一边时，它的内角和增加 ，外角和 。 2、内角和等于外角和的多边形是 边形。

3、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形为 边形。 4、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形为 边形。 5、 边形的内角和等于外角和的3倍。

6、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．

7、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。 课外拓展题：

1、如图。已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M、N，则M+N不可能是（ ） A 360° B 540° C 720° D 630°

2、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）

A 10 B 11 C 12 D 以上都有可能

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