第六章 连续信号与系统复频域分析
更新时间:2024-03-27 09:07:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第六章 习题
6.1 是非题(下述结论若正确,则在括号内填入√,若错误则填入×) 1.若L[f(t)]?F(s),则L[f(t?t0)]?e?stF(s) ( )
02.L
?1?e?s??sin(t?1) ( ) ?2??1?s?1s(s?1)3.拉氏变换法既能求解系统的稳态响应,又能求解系统的暂态响应。( ) 4.若已知系统函数H(s)?,激励信号为x(t)?e?2tu(t),则系统的自由
响应中必包含稳态响应分量。 ( ) 5.强迫响应一定是稳态响应。 ( ) 6.系统函数与激励信号无关 ( )
?6.2 求L[2???e?(?)d?]
t
6.3 已知系统函数的极点为p1=0,p2=-1,零点为z1=1,如该系统的冲激响应的终值为-10,求此系统的系统函数H(s)。
6.4 对于题图所示的RC电路,若起始储能为零,以x(t)作为激励,v2(t)作为响应,
0.5 F + x( t) - 2Ω + (1) … 0 1 2 3 4 t x(t) v2(t) - 1.求系统的冲激响应h(t)与阶跃响应g(t),并画出h(t)及g(t)的波形; 2.若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1),求系统响应v2(t); 3.若激励信号x2(t)如题图所示,求系统响应v2(t)。
126.5 系统如题图所示,L=1H,R=2Ω,C=
R L E i(t) F,t = 0以前开关位于“1”,电路
已进入稳定状态;t = 0开关从“1”倒向“2”,
1 2 R C
1.画出系统的s域模型; 2.求电流i(t)。
6.6 有一一阶低通滤波器,当激励为sint u(t)时,自由响应为2e?3tu(t),求强迫响应(设起始状态为零)。
6.7 电路如题图所示,x(t)为激励信号,以vc(t)作为响应。
2Ω + x(t) - 1H + 1F vc(t) - 1.求该系统的系统函数H(s)及冲激响应h(t); 2.画出该系统的s域模型图(包含等效电源);
??3.求系统的起始状态iL(0),vc(0),使系统的零输入响应等于冲激响应;
4. 求系统的起始状态iL(0?),vc(0),使系统对x(t)?u(t)?的全响应仍为u(t)。
6.8 选择题(每小题可能有一个或几个正确答案,将正确的题号填入( )内) 1.若一因果系统的系统函数为H(s)?论—————————— ( )
(1) 若bi?0(i?0,1,?n,且n?2),则系统稳定。
(2) 若H(s)的所有极点均在左半s平面,则系统稳定。
(3) 若H(s)的所有极点均在s平面的单位圆内,则系统稳定。 2.一线性时不变因果系统的系统函数为H(s),系统稳定的条件是—— ( )
(1) H(s)的极点在s平面的单位圆内; (2) H(s)的极点的模值小于1;
(3) H(s)的极点全部在s平面的左半平面; (4) H(s)为有理多项式。 3.根据图示系统信号流图,可以写出其转移函数H(s)=
X(s) 1 1/s b a c Y(s) amsmn?am?1s?bn?1sm?1n?1??a1s?a0??b1s?b0bns,则有如下结
Y(s)X(s)————( )
cs?bs?a (1)
b/s1?a/s?c (2)
(3)?1???
s?1?ab?c (4)?1?b?c??
s?1?a?4.线性系统响应的分解特性满足以下规律————( )
(1) 若系统的起始状态为零,则系统的自由响应为零; (2) 若系统的起始状态为零,则系统的零输入响应为零; (3) 若系统的零状态响应为零,则强迫响应亦为零; (4) 一般情况下,零状态响应与系统特性无关。
5.系统函数H(s)与激励信号X(s)之间——( )
(1)是反比关系; (2)无关系; (3)线性关系; (4)不确定。
6.线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————( )决定
(1)系统函数极点的位置; (2)激励信号的形式; (3)系统起始状态; (4)以上均不对。
6.9 填空题
1.已知系统函数H(s)?ss?11s?12,起始条件为:y(0?)?1,y?(0?)?0,则系统的
零输入响应yzi(t)= ___________。 2.已知系统函数H(s)?,激励信号x(t)=sint u(t),则系统的稳态响
应为 。
3.根据题图所示系统的信号流图,可以写出其系统函数H(s)=
sx(t) -1 b sa -1 c y(t)
4.某线性时不变系统,当起始状态为y(0?)、激励信号为x(t)的情况下, 系统的零输入响应为yzi(t)?12e?2tu(t),零状态响应为yzs(t)?(e?2t?1)u(t),若起
12x(t?1)始状变为2y(0?)、激励信号变为为 。 5.已知系统函数H(s)=
1s?(1?k)s?k?12,则系统的全响应
,要使系统稳定,试确定k值的
范围
6.10 已知某系统的系统函数H(s)?号流图。
6.11 已知系统的微分方程为幅频特性与相频特性曲线。
dy(t)dtY(s)X(s)?s?2s?5,试画出直接型模拟框图或信
?y(t)?dx(t)dt,求系统函数H(s),并画出
6.12 已知某系统的系统函数H(s)=
1s?2s?k?22,
1.若使系统稳定,求k值应满足的条件;
2.在系统边界稳定的条件下,画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 6.13 某一阶线性时不变系统的激励x(t)与其零状态响应yzs(t)的波形如题图所示
1 x(t) 1 t yzs(t) 0 1 t 1
1.求系统的单位冲激响应h(t);
2.写出系统幅频与相频特性表示式,并粗略画出幅频与相频特性曲线。
6.14 电路如题图所示,t =0以前开关位于“1”,电路已进入稳态,t =0时刻开关转至“2”,以流经电阻上的电流作为响应。
2 1 10V 1F i(t) 1Ω + x(t)
1.求系统函数H(s),画出零极点分布图,并说明系统是否稳定。
2.画出t≥0后的s域模型图(包含等效电源); 3.若激励x(t)=δ(t),求电流i(t)的零输入响应,零状态响应与全响
应,并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。
5.15 给定系统的微分方程
dy(t)dt?2y(t)?d(x)t )?2x(tdt 1.当激励x(t)为u(t)时,系统全响应y(t)为(5e-2t-1)u(t),求该
系统的起始状态y(0?)(要求用拉氏变换方法求);
2.求系统函数H(s),并画出系统的模拟结构框图或流图;
3.画出H(s)的零极点图,并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。
6.16 系统如图所示,x(t)=δ(t),
x(t) + Σ - 理想积分器 A H2(s)=s/(s+3s+2) 2y(t) H1(s)=1/s yA(t) 延时T
1.画出A点yA(t)的波形; 2.求系统响应y(t);
3.粗略画出H2(s)的零极点图及幅频、相频特性曲线; 4.求整个系统的系统函数H(s),并根据H(s)写出系统的微分方程。
6.17 系统如题图所示(设系统初始无储能),
X(s) + Σ - S11 SY(s)
1.求系统函数H(s)?Y(s)X(s),并讨论系统的稳定性;
2.粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线;
3.求系统的冲激响应与阶跃响应;
4.若激励信号x(t)?u(t)?u(t?1),求响应y(t),并指出暂态响应与稳定
响应各分量。
6.18 如图(a)所示系统,当x(t)??(t)时,全响应y(t)??并已知电容上的起始电压v(0)?1V
23?(t)?89e?13tu(t),
1.求系统的零输入响应yzi(t)及h(t)和g(t),并画出波形;
1Ω + x(t) (a) 2Ω 1F + y(t) 0 (1) x2(t) ? T 2T 3T 4T (b) t
2.粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线;
3.若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)时,求系统的零状态响应yzs(t); 4.若激励信号x2(t)如图(b)所示,求系统的零状态响应yzs(t)。
6.19 某系统如题图所示,已知Y(s)=X(s),
X(s) Σ H1(s) ss?2 Y(s) Ks
1.求H1(s),并画出H1(s)的结构框图;
2.若使H1(s)是稳定系统的系统函数,求K值范围;
3.当K=1时,写出系统H1(s)的频响特性H1(jω)的表示式,并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。
6.20 已知系统函数H(s)?1s2?3s?2
1.画出并联形式的结构框图或信号流图;
2.画出H(s)的零极点图,粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。
6.21 某线性一阶时不变系统,当激励为x1(t)=δ(t)时,全响应y1(t)=δ(t)+e-tu(t),当激励为x2(t)=u(t)时,全响应y2(t)=3e-tu(t)求 1.该系统的系统函数H(s),画出H(s)的零极点图;
2.写出系统幅频与相频特性表达式,并粗略画出幅频特性与相频特性曲线; 3.当激励为x3(t)=tu(t)时,求系统的全响应y3(t)并指出其中的暂态与稳态响应分量(三种输入时,系统起始储能相同)。
6.22 已知系统I的冲激响应 h1(t)=(2e-2t-e-t)u(t)
1.利用两个系统I级联组合构成系统Ⅱ,求系统Ⅱ的冲激响应。
h1(t) 系统Ⅱ h1(t)
2.组成反馈系统Ⅲ,为使系统Ⅲ稳定,实系数k应满足什么条件?在边界稳定条件下,求系统Ⅲ的冲激响应。
Σ h1(t) k 系统Ⅲ
6.23 已知系统函数H(s)?ss2?as?1
1.画出当a分别为2、1、0时系统函数的零极点图;
2.求当a =1时的系统频率响应特性表示式,并画出幅频特性与相频特性曲
线;
3.为使系统稳定,试确定a值的范围,并求在边界稳定条件下,系统的单位冲激响应h(t)。
6.24 某系统的系统函数H(s)的零极点分布如题图所示,且已知H(s)|s=0 =-1
jω×-2×-1σ1
1.写出系统函数H(s);
2.若激励信号x(t)= u(t),求系统的零状态响应yzs(t),并指出其自
由响应与强迫响应分量;
3.运用矢量作图方法,粗略画出系统的幅频与相频特性曲线; 4.画出系统直接型模拟框图或信号流图;
5.试找出一个稳定的一阶系统Ha(s),使其幅频特性Ha(j?)与原系统的
幅频特性相同,写出Ha(s)表示式。
6.25 已知某二阶线性时不变系统,其系统函数为 H(s)?s?1s?3s?222?Y(s)X(s),系统的起始状态为y(0?)?1,y?(0?)?2,若激励信
号为x(t)??(t)?u(t)
1.求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t);
2.求系统的全响应,指出其中的暂态响应与稳态响应分量; 3.粗略画出H(s)的零极点图及系统的幅频、相频特性曲线。
6.26 已知系统的微分方程为:
dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?dx(t)dt,系统的起始状
态y(0?)?1,y?(0?)?2,激励信号x(t)??(t)?2u(t),
1.求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t),并指出
y(t)中的自由响应与强迫响应及稳态响应和暂态响应各分量;
2.求系统函数H(s)?Yzs(s)X(s),并画出H(s)的零、极点图;
3.求系统的幅频特性和相频特性表达式,并画出幅频特性和相频特性曲线。
6.27 某一阶线性时不变系统,当激励信号
?13-2ty(t)???e?22??u(t)?x(t)?u(t)时,全响应为
,若系统的起始状态为y(0-)=1
1.求系统的零输入响应yzi(t)与冲激响应h(t);
2.求系统函数H(s);
3.画出H(s)的零极点分布图,并画出系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性φ(ω)曲线。
6.28 如图所示电路,x(t)为激励,y(t)为响应,系统的起始状态为0
+ x(t) - 1/12F 3Ω y(t) - 4H +
1.求系统的系统函数H(s);
2.画出并联形式的结构框图或信号流图;
3.画出H(s)的零、极点分布图,粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线; 4.当输入x(t)=u(t),求y(t),并指出其自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。
6.29 一线性时不变因果系统,当输入为x1(t)??(t)时,全响应
y1(t)?(4e?2t?e?t)u(t),当输入为x2(t)?u(t)时,全响应为y2(t)?(3e?t?e?2t)u(t)(二种输入条件下,系统起始储能相同),
1.求系统的系统函数H(s);
2.画出系统函数H(s)的零、极点分布图;
3.粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线;
4.当输入为x3(t)?tu(t)时,求系统的全响应y3(t),并指出y3(t)中的暂态响
应与稳态响应分量(当输入信号x3(t)时,系统的储能与x1(t),x2(t)输入时系统的储能一样)。
6.30 电路如图所示,其中x(t)为激励,y(t)为响应
L=+ x(t) - R=12H + 13Ω C=1F y(t) -
1.求系统的系统函数H(s);
2.画出系统级联形式的信号流图或框图; 3.画出H(s)的零极点分布图;
4.画出系统的幅频特性和相频特性曲线;
5.当x(t)?u(t)时,求系统的零状态响应yzs(t),并指出其中的暂态响应、稳态响应、自由响应及强迫响应各分量。
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