必修1-5所有章节检测题附答案

高中数学必修一复习资料

高中数学必修——第一章集合与函数 测试题

一、选择题（每小题4分，共32分）

1、图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. A?CUB B. CUA?B U A B C. C(A?B) D. C(A?B)

UU

2、下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是 （ ）

A. M?{?}, N?{3.14159} B. M?{2,3}, N?{(2,3)}

C. M?{x|?1?x?1,x?N}, N?{1} D. M?{1,3,?}, N?{?,1,|?3|}

3、已知集合A={xx≤2，x?R}，B={xx≥a}，且A?B，则实数a的取值范围是（ ） （A）a≥－２ （B）a≤－２ （C）a≥２ （D）a≤２

1,8?，(CUA)?B??2,6?， 4、设全集U??x|x?8,x?N??，若A?(CUB)??(CUA)?(CUB)??4,7?，则 （ ）

（A）A??1,8?,B??2,6? （B）A??1,3,5,8?,B??2,3,5,6? （C）A??1,8?,B??2,3,5,6? （D）A??1,3,8?,B??2,5,6?

225、设P={x|y?x},Q?{(x,y)|y?x}，则P、Q的关系是 （ ） （A）P?Q （B）P?Q （C）P=Q （D）P?Q=?

6、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）

x2（A）f (x)＝x, g(x)＝x （B） f (x)＝x, g(x)＝

x2?x?1x??12（C）f (x)＝x?4, g(x)＝x?2?x?2 （D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝?

?x?1x??1?7、函数y?x?xx的图象是图中的 （ ）

28、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是h?t???4.9t?14.7t?18，则炮弹在发射几秒后最高呢？ （ ）

A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒 二、填空题（每小题4分,共16分）

9、已知集合A??a,b,c,?，则集合A的非空真子集的个数是

10、已知集合M={0，1，2}，N={xx?2a,a?M}，则集合M?N= ，

M?N= 。

11、A={x－２＜x＜5}，B={xx≤3或x≥8}，则（CRA）?（CRB）＝

12、设f(x)＝??|x?1|?2,|x|?1,，则

?1, |x|?1??1?x21f[f()]＝ 2三、解答题（每大题13分，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

13、已知集合A?x?2?x?5，B?xm?1?x?2m?1.

（1）当m=3时，求集合A?B，A?B； （2）若B?A，求实数m的取值范围。

14、设集合A?x|x2?4x?0,B?x|x2?2(a?1)x?a2?1?0

????????（1）若A?B?B，求a的值组成的集合C。 （2）若A?B?B，求a的值。

15、求下列函数的值域：

1?x2⑴ y?x?1； ⑵ y?2；

1?x22⑶y??x?4x?7,x?{0,1,2,3,4}； ⑷ y??x?4x?7（x?[0,3]）

16、某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系。 x 30 40 45 50 ? ? y 60 30 15 0 ? ? （1）根据表中提供的数据，确定y与x的一个函数关系式y=f（x）； （2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

参考答案：

1—4：ADBB 5—8：DDCC

9.6 10. ?0,1,2,4? ?0,2,? 11.?xx?3或x??2? 12.4

1313.①A?B??4,5? A?B???2,5? ②m?3 14. ①a??1ora?1 ②a?1

15.① ?1,??? ②??1,1? ③??7,?4,?3? ④ ??7,?3? 16. ①y??3x?150

②p??3(x?40)2?300 当x=40时，

y有最大值300

高中数学必修一第二章基本初等函数 测试题

一、选择题：

1．已知p>q>1,0

A．a?ax（ ）

C．a?ppq

B．p?q10aa

?a?q D．p?a?q?a

2、已知f(10)?x，则f(5)? （ ） A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 3．函数y?logax当x>2 时恒有y>1，则a的取值范围是 A．

（ ）

5111?a?2且a?1 B．0?a?或1?a?2 C．1?a?2 D．a?1或0?a? 2224．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( ) A．10% B．16．4% C．16．8% D．20% 5． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，f(x)??则常数b的值为 A．2

B．1

ax1??1??g(x)(a＞0且a≠1)为偶函数，xb?a?1?

（ ）

C．

1 2

D．与a有关的值

（ ）

6．当a?0时，函数y?ax?b和y?b的图象只可能是

?1.50.90.48?1?7、设y1?4,y2?8,y3???，则 （ ）

?2?A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3

8．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 ( ） A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)

9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）

A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 10． 对于幂函数f(x)?x，若0?x1?x2，则f(（ ）

4513x1?x2f(x1)?f(x2)大小关系是)，

22x1?x2f(x1)?f(x2) )?22x1?x2f(x1)?f(x2) )?22x?x2f(x1)?f(x2)C． f(1)?

22A．f(B． f(D． 无法确定

二、填空题

11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是 . 12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M

则人口的年平均自然增长率p的最大值是. 13．将函数y?2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到

图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为. . 14．已知－1

15．y?xa2?4a?9xx13是偶函数，且在(0,??)是减函数，则整数a的值是 . 216．函数y=log1(x?4x?12) 的单调递增区间是. 217．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 三、解答题：

18、判断函数f(x)?lg

19．已知函数y?b?aymin=

20．已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)

（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域； （2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

x2?2x?x2?1?x的奇偶性单调性。

?(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－

3，0]上有ymax=3， 25，试求a和b的值. 2

21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

0?t?25,t?N,?t?20,p??该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系

?t?100,25?t?30,t?N.?是Q??t?40(0?t?30,t?N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额

最大的一天是30天中的第几天？

22．如图，A，B，C为函数y?log1x的图象

2

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t?1). (1)设?ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

参考答案

1-5 BDABC 6-10 ACBAA

11． (0,1) 12．

1310N-1. 13.y?log2(x?1)?1 M14、a?a3?3a 15、5 16、(??,?2)

17、0

18奇函数，函数是减函数。

?x?1?x?

∴f(x)?f(?x)?lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg1?0 即f(x)??f(?x)，∴函数f(x)?lg?x?1?x?是奇函数。

解：∵x?R,f(?x)?lg?x2?1?x，f(x)?lg2?22222设x1?x2,x1,x2?R，设u(x)?则f(x1)?lgx2?1?x，

?x12?1?x1,f(x2)?lg??x22?1?x2

?且u(x2)?u(x1)??x22?1?x2???x12?1?x1???x22?1?x12?1??x2?x1?

???x?x?x2?1?x2?1?21?21? ?(x2?x1)??x2?x1??2222??x2?1?x1?1x2?1?x1?1??x22?x1222∵x2?1?x2≥x2,x1?1?x1≥x1，∴x2?x22?1?0,x1?x12?1?0

∴u(x2)?u(x1)，即f(x2)?f(x1)，∴函数f(x)?lg19

解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－

?b?a0?3?a?2?1)当a?1时?解得?5?1b?a??b?2?2???b?a?1?3a????2)当0?a?1时?5解得?0b?a???b?2???2?a??a?2??3综上得?或?.b?23??b??2?2

322? x2?1?x在定义域内是减函数。

?3，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0 220解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切x?R成立．

?a?0,11解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，

aa???4?4a?0,1所以f(x)=lg(a x2+2x+1) ?lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ?) ,

a由此得?? 1?f(x)的值域是?lg??1??,??????a???( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?(0, +?).

当a=0时，u=2x+1的值域为R?(0, +?)；

a?0,当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域?(0, +?)等价于? ??4a?4?0.??4a解之得00得x>－f (x)的定义域是(－

1, 21?,+)； 当00 2a解得x??1?1?a或x??1?1?a

a????f (x)的定义域是???,?1?1?a????1?1?a,???

????aa????21．解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．

2?0?t?25t,?N,??t?20t?800,?y??2

25?t?30t,?N.??t?140t?4000,2,?N,???(t?10)?900, 0?t?25t ??225?t?30t,?N.??(t?70)?900,当0?t?25,t?N，t=10时，ymax?900(元)； 当25?t?30,t?N，t=25时，ymax?1125（元）．

由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.

22．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

t2?4t4?log1?log(1?) 322(t?2)t?4t32（2）因为v=t?4t在[1,??)上是增函数,且v?5,

49?9?v?1?在?5.???上是减函数，且1

5v?5?4所以复合函数S=f(t) ?log3(1?2)在?1,???上是减函数

t?4t9（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) ?log3?2?log35

5

高中数学必修一第三章函数的应用 测试题

一、选择题

1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ） A、7 B、2．方程x?77 C、? D、-7 221?0的一个实数解的存在区间为 （ ） xxxA、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3）

3．设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得

f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ）

A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定

4．函数f(x)?x?3x?2在区间（1，2）内的函数值为（ ） A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0

5．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b

2

6．若方程a?x?a?0有两个实数解，则a的取值范围是（ ） A (1,??) B (0,1) C (0,2) D (0,??)

x二、填空题

7．方程x?x?1?0的实数解的个数为________________。

8．某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b元，若该船以速度v千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为 y （元），则y与v的函数解析式为________．

9．有一块长为20厘米,宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子。则盒子的容积V与x的函数关系式是 。

10．老师今年用7200元买一台笔记本。电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一。三年后老师这台笔记本还值

2三、解答题

11．已知函数f?x?的图象是连续不断的，有如下的x，f?x?对应值表：

x f?x? －2 －3.51 －1.5 1.02 －1 2.37 －0.5 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 函数f?x?在哪几个区间内有零点？为什么？

12．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？

13．证明：函数f(x)?

14．有一片树林现有木材储蓄量为7100 cm，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400 cm．（1）求平均每年木材储蓄量的增长率．（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？

15．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y?a?b?c（其中a,b,c为常数）

2x?5在区间（2，3）上至少有一个零点。 x2?13

3

x已知4月份该产品的产量为1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明

理由

参考答案

1-6 C B B D C A 6提示：作出图象，发现当a?1时，函数y?a与函数y?x?a有2个交点。7.2 8. y=av+

2

xb（v＞0） 9.V(x)?x?20?2x??12?2x?(0?x?6) 10. v6400 311.解：因为函数的图象是连续不断的，并且由对应值表可知f??2??f??1.5??0，

， f??0.5??f?0??0，f?0??f?0.5??0，所以函数f?x?在区间（－2，－1.5）

（－0.5，0）以及（0，0.5）内有零点。

12.解：设成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%

若月末售出，可获利y2=120－5=115（元），y1－y2=0．024a－12．6=0．024（a－525） 故当成本大于525元时，月初售出好；成本小于525元时，月末售出好． 13. 证明：?函数f(x)?的。

2x?5的定义域为R，?函数f(x)的图像在区间(2,3)上是连续x2?1?f(2)?2?2?5?12?3?51，??0f(3)???0，?f(2)f(3)<0,?函数f(x)在区

22?1532?11020

20

间(2,3)上至少有一个零点。

14.解：（1）设增长率为x，由题意得28400=7100（1+x）,∴（1+x）=4， 20lg（1+x）=2lg2，lg（1+x）≈0．03010，∴1+x≈1．072，∴x≈0．072=7．2% （2）设y年可以翻两番，则28400=7100（1+0．08），即1．08=4，∴

yyy=

2lg20.6020??18.02，故18年后可翻两番。

lg1.080.033415.解：根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定出这两个函数的具体解析式设y1?f(x)?px?qx?r(p,q,r为常数，且

2?p?q?r?1,?ab?c?1,??p?0)，y2?g(x)?a?bx?c，根据已知，得?4p?2q?r?1.2,或?ab2?c?1.2,

?9p?3q?r?1.3,?ab3?c?1.3,???p??0.05,q?0.35,r?0.7;a??0.8,b?0.5,c?1.4,?f(x)??0.05x2?0.35x?0.7.g(x)??0.8?0.5x?1.4，?f(4)?1.3,g(4)?1.35 显然g(4)更接近于1.37，故选用y??0.8?0.5x?1.4作为模拟函数较好

第一章测试题：空间几何体（1）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）

A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. 3 B. 23 C. 33 D. 43

4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=

A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1

5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9

6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：

5 6 2

3

2

3

A.24πcm，12πcm B.15πcm，12πcm

23

C.24πcm，36πcmD.以上都不正确

2

7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm，则此球的体积为 （ ） A.4?cm3 B.

3661?cm3 C. ?cm3 D. ?cm3 8668、一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A．8?cm2 B．12?cm2 C．16?cm2 D．20?cm2

9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）

C1 ??A1 B1 A. B. C. ? D. ?342

10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2，

AA1=4，则该几何体的表面积为

A C 正视图

B 侧视图

府视图

(A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ______.

13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

0

15.将圆心角为120，面积为3?的扇形， 16. （如图）在底半径为2母线长为4的

作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱

的表面积

*16、如图，在四边形ABCD中，，，，，

AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

参考答案：

1.A；2.B；3.A；4.D；5.C；6.A；7.C；8.B；9.C；10.C.

10Q；13.8；14.2：1 922?15.解:l=3,R=1；S=4?；V=.

316.R=1,h=3,S=2?+23?.

8?148?17.S=60?+42?;V=52?-=. 3311.15；12.

必修2第2章《点 直线 平面之间的位置关系》单元检测题

一 选择题（每题5分共50分）

1．α,β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判断α∥β的是（ ）

A α,β都垂直于同一个平面

B α平面内又不共线三点到β平面距离相等 C l,m是α内的直线，且l∥β,m∥β

D l,m是两异面直线且l∥β,m∥β，l∥α,m∥α

2．三棱柱 ABC-A1B1C1的各个侧棱和底面都垂直，∠BAC=90°点Ｄ１Ｆ１分别为Ａ１Ｂ1，

Ａ１Ｃ１中点ＢＣ＝ＣＡ＝ＣＣ１，则ＢＤ１与ＡＦ１所称角的余弦值（ ） A

3030151 B C D 1015102 D1

B1A1 αF1C1

A b β LaBBA

C

3．如图,α⊥β, α∩β=L,A∈α,B∈β,A,B到L的距离分别是a,b；AB与α, β所成的角分别是θ,φ,在αβ内的射影分别是m,n若a＞b则( )

A θ>φ，m>n B θ>φ，mn

4． P为△ABC所在平面外一点，且PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面于H，则H为△ABC的

( )

A重心 B垂心 C内心 D外心

5． ABCD-A1B1C1D1为正方体，那么二面角A1-BC1-D1的正切值为( )

A

21 B C 1 D 2

22P6． △ABC,AB=9,AC=15, ∠BAC=120°平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=14,则P到

平面ABC的距离是( ）

A 7 B 9 C 11 D 13

7． 如图，正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,PA=AB则PB与AC所成的角是( )

A 90° B 60° C 45° D 30°

8三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面的射影为△ABC的中心,则

AB1与底面ABC所成的角的正弦值等于( )

CBDA

A

3212 B C D

33339．如图，三棱锥A-BCD的棱长都相等，E为AC的中点,F在AD上,且△ABD面上的射影是( )

AF1=,则△BEF在AD2AFEABCD

BCD

10 一座电视塔形状如图，旋转观光厅位于中心O，三个支架OA,OB,OC支撑着观光厅，电视

发射天线为 OD，若OA,OB,OC,OD四条线段两两组成的角均为θ，则cosθ=____________.

A 0 B ?1111? C ? D ?

3422二 填空题（每题5分，共25分）

11 如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相互异面的有____________对

CGHEFADB

12 等腰Rt△ABC的斜边AB在平面内，若AC与该平面成30°角，则Rt△ABC所在平面与

该平面所成的锐二面角的大小为____________. 13 四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为2，且SA=SB=SC=SD,高为2，P,Q两点分别在线段BD,SC和上，则P,Q两点间的最短距离为____________.

14 三棱锥A-BCD中，M,N分别是BC,AD的中点，且AB=8,CD=6,MN=5,则AB和CD所成的角

是( )

15 如图，有一组对面为正方形的长方体密封容器水平放置，

其底部镶嵌了同底的正四棱锥实心装饰物，容器内盛有a升水时，水面恰好经过棱锥顶点P。若将容器倒置，水面也恰好也过点P。则下列四个结论中正确的是

P____________.（填序号）

（1）棱锥的高是棱柱的高的一半

(2)将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

(3)任意摆放容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P (4)若往容器中再注入a升水，容器恰好被装满。

三 解答题（16，17,18,19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16.在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2, ∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. （1）PC⊥AB;

(2) 求二面角B-AP-C的余弦值； （3）求点C到平面APB的距离. P

D17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为

CC1,B1C1,C1D1的中点. 求证：（1）AP⊥MN;

A(2)MNP∥A1BD. AB D1C

A1

18. PA⊥矩形ABCD所在平面，E,F分别为AB,PD的中点. P(1)求证：AF⊥平面PCE

（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.

A E

B

19. 如图，AF是圆O的直径，AD与圆所在平面垂直，AD=8,BC也是圆的直径，AB=AC=6,

OE=AD且OE∥AD。

(1)求二面角B-AD-F的大小； ED （2）求异面直线BD,EF所成的角的正弦值.

C

FOA

BCBMPB1C1NFDC

20.三棱柱ABC-A1B1C1底面为正三角形，各个侧棱都垂直于底面，AB=3,AA1=4,M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿着棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为29，这与CC1交于点 N,求：

（1）三棱柱侧面展开图的对角线长； （2）PC和NC的长；

（3）平面NMP与平面ABC所成的锐二面角的一个三角函数值。

A1

M

21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2C1B1NAPBC2底面ABCD为直角梯形其中BC∥ AD,O为AD中点.

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)求异面直线PB与CD所成的角的正切值；

（3）线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为的值；若不存在，请说明理由。

P3AQ？若存在，求出2QDAODBC一 DADBB ABCAC 二 11 3 12 45° 13

255 14

° 15 (2)(4)

三 16 证：（1） 取AB中点M，连PM,CM。∵PA=PB,CA=CB,∴PM⊥AB,CM⊥AB，∴PC⊥AB (2) 取PA中点N连CN,BN,易证∠CNB为所求二面角的平面角，由已知

CN=1,CB=2,BN=3,∴cos∠CNB=之距离，Rt△PCM中，可求得CM=33(3) 作CQ⊥PM于Q,CQ为所求32 3 17 (1) 连BC1,MN⊥D1C1,MN⊥BC1，∴MN⊥平面APC1B，∴MN⊥AP (2) 易证MN∥A1D, MP∥A1B, ∴平面MNP∥A1BD,平面

18 (1) 取PC中点M，连接ME,MF.FM∥CD,CD=2FM,AE∥CD,CD=2AE, ∴AEFM是平行四

边形，AF∥EM，∴ AF∥平面PCE，

(2)∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，∴CD⊥PD，∠PDA是二面角P-CD-B的平面角。 ∠PDA=45°，三角形PAD是等腰直角三角形AF⊥PD, AF⊥CD,∴AF⊥面PEC 过F作FH⊥PC于H，则FH为所求距离。由三角形PFH∽三角形PCD可求得

FH=

31734 19（1）45°（2）连接DO, OE=AD且OE∥AD,∴OD=EF且OD∥EF。∠BDO为所求角。 三角形DBO中，DB=10,OB=32,O

82，为直角三角形，sin∠BDO=

3102

20 (1) 侧面展开是一个长为9.宽为4的矩形，对角线长97 B1A1C1B1MNCPB

（2）

BA 如图，MP=29,MA=2,则AP=5,又AC=3,∴PC=2,容求得NC=

4 5（3） 延长AC交MN延长线于P1，PP1 为平面NMP与平面ABC交线,作NH垂

直PP1于H,连CH,则∠NHC为所求二面角的平面角。在直角三角形PHC

中，∠PCH=60°故CH=1, ∴在直角三角形NCH中，可求得tg∠NHC=

21（1）PA=PD,AO=DO, ∴PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD, ∴PO⊥平面ABCD （2）连结BO，BC=OD=1,BC∥OD, ∴BO∥CD,∠PBO为所求角。tag∠PBO=(3) 设Q为和条件的点则三棱锥P-QCD体积与三棱锥 Q-PCD体积相等。

PC=PD=CD=2VQ-PCD =

4 52 2112AQ1=VP-QCD =SDCQ∴DQ=∴= 433QD3 第三章直线与方程测试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A.2, B.?2,?1311 C.?,?3 D.－2，－3 322．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）

A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直

3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）

（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.

? C.? D.不存在 25．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（?1，2）关于直线y = x ?1的对称点的坐标是 （A）（3，2） （B）（?3，?2） （C）（?3，2） 7．点（2，1）到直线3x ?4y + 2 = 0的距离是

5254 （C） （D） 44258．直线x ? y ? 3 = 0的倾斜角是（ ）

（D）（3，?2）

（A）

4 5（B）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 9．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为

（A）3x＋4y－5＝0 （B）3x＋4y＋5＝0 （C）－3x＋4y－5＝0 （D）－3x＋4y＋5＝0

10．设a、b、c分别为?ABC中?A、?B、?C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）

（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直 11．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）

（A）－;

13 （B）－3;

（C）;

13 （D）3

12．直线kx?y?1?3k,当k变动时，所有直线都通过定点（ ） （A）（0，0） （B）（0，1） （C）（3，1） （D）（2，1） 一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是

4，则直线方程为 514．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 15．如果三条直线mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_______. ．．

16．已知两条直线l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，a的取值范围为

三、解答题（共48分）

?）变动时，则1217. ?ABC中，点A?4,?1?,AB的中点为M?3,2?,重心为P?4,2?,求边BC的长（6分）

18．若a?N，又三点A(a，0)，B（0，a?4），C（1，3）共线，求a的值（6分）

19．已知直线3x+y—23=0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的位置关系（7分）

20．若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a?1)?0垂直，求a的值（7分）

21．已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB的距离为10，求这个圆的方程（10分）

O22．如图，在?ABC中，?C=90，P为三角形内的一点，且S?PAB?S?PBC?S?PCA，求

2证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12分）

B P C A 答案：一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C 二、13．y??134 15．?1 16．（，1）?（1，3） x 14．

2mn33三、17．提示：由已知条件，求出B、C两点的坐标，再用两点距离公式 18．提示：三点共线说明kAB?kAC，即可求出a

19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离d的大小，从而可判断它们的位置关系

20．提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在

21．提示：通过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为： （x+1）2+y2=20或（x—5）2+（y—2）2=20

22．提示：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（a,0）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知S?PAB?S?PBC?S?PCA=y=

11S?ABC，可求出x=a，331b，再分别用两点距离公式即可 3第四章《圆与方程》单元测试题

一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）

1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( )

A.(x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10

2.以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程为( )

A.x2+y2+2x+4y=0 B. x2+y2-2x-4y=0 C. x2+y2+2x-4y=0 D. x2+y2-2x+4y=0

3.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1─4m2)y+16m4

+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为( )

A.(?1,11117) B.(?7,1) C.(??,?7)?(1,??) D.(??,?1)?(7,??)

4.过直线2x+y+4=0和圆x2+y2

+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( )

A.(x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 B.(x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 C. (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 D.(x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 5. 圆：x2?y2?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点，

则AB的垂直平分线的方程是（ ）

A.x?y?3?0 B 2x?y?5?0 C 3x?y?9?0 D 4x?3y?7?0

6. 方程x(x2?y2?4)?0与x2?(x2?y2?4)2?0表示的曲线是（ ）

A.都表示一条直线和一个圆 B. 都表示两个点

C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 D.前者是两个点，后者是一直线和一

个圆

7.圆x2?y2?4axcos??4aysin??3a2?0（a≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）

A.x2?y2?4a2 B.x2?y2?4a2 C.x2?4y2?a2 D.4x2?y2?a2

8.同心圆：x2?y2?25与x2?y2?9，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的

角的正切值为（ ）

A.43 B.?147 C.?4143 D.7 9．方程4?x2?k(x?2)?3有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A.(0,512) B.[13,34] C.(55312,??) D.(12,4] 10．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这

辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( )

夹

B.3米 C.3.6米

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

22A.1.8米

D.4米

11.已知圆C的方程为x?y?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________

12.圆x+y+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 .

2

2

13．与圆(x?2)?y?1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_ . 14.设集合m={(x,y)|x+y≤25},N={(x,y)｜(x-a)+y≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 . 15.直线

2

2

2

2

223x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数

为 . 三.解答题

16.求经过点A(2,?1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆方程．

22

17.已知圆C：(x+4)+y=4和点A(-23，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，

设圆D与y 轴交于点M、N. ∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由.

18.求圆x+y=4 和(x-4)+y=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.

2219.已知直线l:y=k (x+22)与圆O:x?y?4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角

2

2

2

2

形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

22

21．已知圆M：2x+2y－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0 . 过直线l 上一点A作△ABC，

使

∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上. ⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程； ⑵求点A的横坐标的取值范围.

一、选择题 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10 C

二、填空题 11. x?y?3?0 12.4个. 13．y?8x 14.-2≤a≤2 15.

2? 3三.解答题

16. 【解】：(x?1)2?(y?2)2?2

17. 【解】设圆D的方程为x?(y?b)?r(r?0),那么M(0,b?r),N(0,b?r).

因为圆D与圆C外切, 所以2?r?16?b?b?r?4r?12. 又直线MA,NA的斜率分别为 kMA?222222b?r23,kMB?b?r23.

b?r ?tan?MAN?43r43r?2323???3??MAN?.为定值

b?rb?r12?b2?r24r31?23232

2

?b?r18.【解】：圆x+y=4 和(x-4)+y=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x0,0),?22

OPCP?20?(?2)4?OP??2PC,?x0??8,?P(8,0). 11?2 由此可设两圆的外公切线方程为y?k(x?8),即kx?y?8k?0,圆O的圆心到这切线的距离

8k1?k2?2?k??115.?两圆的外公切线方程为y??115(x?8),即

x?15y?8?0,和x?15y?8?0 外公切线段的长?19.【解】：:如图,

(1)直线l议程 kx?y?22k?0(k?0), 原点O到l的距离为oc?42?(2?1)2?15

22k1?k22

弦长AB?2OA?OC△ABO面积

28K2?24? 21?K42K2(1?K2)1?AB?0,??1?K?1(K?0), S?ABOC?221?K?S(k)?

(2) 令

42k2(1?k2)1?k2(?1?k?1且K?0?

11?t,?t?1,1?k22?S(k)?42k2(1?k2)1?k231?42?2t2?3t?1?42?2(t?)2?.

48313213?,k?,k??时, Smax?2 ?当t=时, 244331?k

1OAOBsin?AOB 2 ?2sin?AOB

又解:△ABO面积S=

?当?AOB?90?时S可取最大值2

此时OC?2OA?2 2即

22K1?K2?2?k??3 320. 解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．

这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 x2?y2?302① 轮船航线所在直线l的方程为 x?y?1，即4x?7y?280?0②

7040如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果

O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心O（0，0）到直线l的距离

|4?0?7?0?280|280 d???30，

22674?7

所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

22．【解】：⑴依题意M（2，2），A（4，5），kAM332?，设直线AC的斜率为k，则?1,231?k2k?解得k??5 或k?1，故所求直线AC的方程为5x+y－25＝0或x－5y+21＝0； 52

2

⑵圆的方程可化为(x－2)+(y－2)＝(① 当a≠2时，kAB?342)，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9－a； 27?a，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角， a?255则可得k?，直线AC的方程为y－(9－a)＝(x－a)

2a?92a?9即5x－(2a－9)y－2a+22a－81＝0，

又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即

2

5?2?2(2a?9)?2a2?22a?8125?(2a?9)22?2?52?342

，化简得a－9a+18≤0，解得3≤a≤6； 2②当a＝2时，则A（2，7）与直线 x=2成45°角的直线为y－7＝x－2即x－y+5＝0， M到它的距离d??5234?，这样点C不在圆M上，还有x+y－9＝0，显然22也不满足条件，故A点的横坐标范围为［3，6］。

数学必修3算法初步与统计测试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D. c=b a=c a=b b=a b=a c=b b=a a=b a=c b=a

2. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形

?x?1(x?0)f(x)???x?2(x?0)的函数值. 的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数

其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )

甲 乙

8 0 6 4 3 1 2 5 8 6 3 2 4 5

9 8 3 3 1 1 6 7 7 9

4 4 9 1 5

（A）26 33.5 （B）26 36 （C）23 31 （D）24.5 33.5 4.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）②⑤ （D）④⑤ 5．算法:S1 m=a S2 若b

S5 输出m，则输出m表示 ( ) A．a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值

C．将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序 6.数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ）

A．651 B．217 C． 93 D．31 7．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 8．有以下程序:s=0；

for x=-1:1:11 s=x*x; end s

该程序执行后的输出结果是( )

A.-1 B.11 C.100 D.121 9.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1,a2,?aN，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ) (A)A>0,V=S－T (B)A<0,V=S－T

(C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T

10．以下程序运行后的输出结果为（ ）

i=1 while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s A. 17 B. 19 C. 21 D.23 23456f(x)?12?35x?8x?79x?6x?5x?3x11. 用秦九韶算法计算多项式在

x??4时的值时,V3的值为 ( )

A. －57 B. 220 C. －845 D. 34 12.若一组数据

x1,x2,x3,?,xn的平均数为2，方差为3，则

2x1?5, 2x2?5,2x3?5,?,2xn?5,的平均数和方差分别是（ ）

（A）9, 11 （B）4, 11 （C）9, 12 （D）4, 17 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，?10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=5，则在第6组中抽取的号码是______.

14.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下： x -2 -1 0 1 2 y 5 2 2 1 通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：y??x?2.8；但现在丢失了一个数据,该数据应为___________.

15．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，4，5，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为9，若要使该总体的的方差最小，则a= _____________，b=_____________.

16.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为

a1,a2,?,an ?，则图

3所示的程序框图输出的s?____________，s表示的样

本的数字特征是 _____________.

三、解答题：本大题共2小题，共24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

18. （本小题满分12分）

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出右图表并求出线性回归方程 ???序号 x y xy y=bx+a的回归系数a,b; x2 (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式

1 2 3 4 5 ∑ 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 ）

一．Ｂ Ｂ A ＣＢ Ｃ D Ｄ Ｃ Ｃ A Ｃ

a1?a2?????ann二.13.51 14.4 15. 9,9；16. s?；平均数

三.17.(1)

分组 频率 0.05 0.20 0.28 0.30 0.15 0.02

(2)0.30+0.15+0.02=0.47

?1.00,1.05? ?1.05,1.10? ?1.10,1.15? ?1.15,1.20? ?1.20,1.25? ?1.25,1.30? 18． 解:(1) 填表

120?100?2000 (3)

6所以x?4,y?5将其代入公式得

?112.3?5?4?512.3b???1.2321090?5?4

?a?y?bx?5?1.23?4?0.08

序号 1 2 3 4 5 ∑ x y xy x2 2 3 4 5 6 20 2.2 4.4 4 线性回归方程为y=1.23x+0.08 x=10时,

?y=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38

3.8 11.4 9 5.5 22.0 16 6.5 32.5 25 7.0 42.0 36 25 112.3 90 (万元)

答:使用10年维修费用是12.38(万元)

高中数学必修3第三章(概率)检测题

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的是( )．

A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关

D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生

2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( )．

A．5个 B．8个 C．10个 D．15个 3．下列事件为确定事件的有( )． (1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰

(2)平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分 (3)抛一枚硬币，落下后正面朝上 (4)边长为a，b的长方形面积为ab

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．

A．2/5 B、2/3 C．2/7 D．3/4 6．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是( )． A．1/54 B．1/27 C．1/18 D．2/27 7．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )． A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12

8．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )． A．5/6 B．4/5 C．2/3 D．1/2

9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．

A．60％ B．30％ C．10％ D．50％

10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )．

A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.75

二、填空题：（本题共4小题，共18分，请把答案填写在答题纸上）

11.（3分）对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为(填序号) 。

12．（6分）在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张．

(1)P(获一等奖)= ，P(获二等奖)= ，P(获三等奖)= ． (2)P(中奖)= ，P(不中奖)= ．

13．（3分）同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ． 14．（6分）下表为初三某班被录取高一级学校的统计表：

男生/人 女生/人 合计/人 (1)完成表格．

(2)P(录取重点中学的学生)= ； P(录取普通中学的学生)= ； P(录取的女生)= ．

三、解答题：（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．(8分) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 重点中学 18 16 普通中学 7 10 其他学校 1 2 合计

概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?

16．(10分) 2．袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：

(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．

17．(8分) 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：

年降水量／mm 概率 [100，150) 0.12 [150，200) 0.25 [200，250) 0.16 [250，300) 0.14 (1)求年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率； (2)求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率．

18．(8分) 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1，2，3，4，5，6)，若事件A为“朝上一面的数是奇数”，事件B“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B)．

下面的解法是否正确?为什么?若不正确给出正确的解法．

解 因为P(A+B)＝P(A)+P(B)，而P(A)＝3/6=1/2，P(B)＝3/6=1/2，

所以P(A+B)＝1/2+1/2=1．

19．(15分) 一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少?

20．(10分) 抽签口试，共有10张不同的考签．每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回．考生王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率．

选择题：

1、 C 2、D 3、C 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、C 一、 填空题： 11、④⑤③②① 12、（1）13、

111231977；； （2）； 20001000100200020004 9171714；； 27542714、（1）略 （2）三、解答题：

15、（1）0.56 （2）0.74 16、（1）

1182；（2）；（3）；（4） 2799917、（1）0.37 （2）0.55

2 3119、

365320、（等可能事件，与抽签顺序无关）

1018、

三角函数单元测试

一、选择题（10×5分＝50分）

1．sin210? （ ） 11C． D．?

222．下列各组角中，终边相同的角是 ( )

?A．3 2 B．?3 2

A．?或k??C．k?k2?2(k?Z) B． (2k?1)?或(4k?1)? (k?Z)

??3或

k?3(k?Z) D．k???6或k???6(k?Z)

3．已知cos??tan??0，那么角?是 （ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角

4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

2 C．2sin1 D．sin2 sin1x?5．为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所

36

A．2

B．

有的点 （ ）

?6?B．向右平移

6?C．向左平移

6?D．向右平移

6A．向左平移

1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

31个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6．设函数f(x)?sin?x?????则f(x) （ ） ?(x?R)，

3?

?2?7??A．在区间?，?上是增函数

?36?????C．在区间?，?上是增函数

?84??????上是减函数 B．在区间???，2??

??5??D．在区间?，?上是减函数

?36?7．函数y?Asin(?x??)(??0,??A．y??4sin(x??2则函数表达（ ） ,x?R)的部分图象如图所示，

8． 函数y?sin(3x?????) B．y?4sin(x?)

8484????C．y??4sin(x?) D．y?4sin(x?)

8484?4????7??,0A ．?? B． ???,0? C． ?12??12?2)的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )

?7???,0? D． ?12??11???,0? ?12?9．已知f?1?cosx??cosx，则f(x)的图象是下图的 ( )

A B C D

4,10．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x??f?x?2?，当x??3则 （ ） ?时，f?x??x?2，

A．f?sin??1?1???fcos??? B．2?2????????f?sin??f?cos?

3?3?????3?3???fcos??? 2?2??C．f?sin1??f?cos1? D．f?sin二、填空题（4×5分＝20分）

11．若cos?12．若tan??2，?是第四象限角,则sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)＝___ 3?2，则sin2??2sin?cos??3cos2??___________

3????3??13．已知sin?????，则sin????值为

?4?2?4???cosx3?14．设f?x?是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若f?x???2?sinx???????x?0??2? ?0?x????15?则f???4???____________ ?三、解答题

15．（本小题满分12分）已知A??2,a?是角?终边上的一点，且sin???5， 5

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