06第六章 年径流分析与计算

第六章 设计年径流及径流随机模拟

第一节 设计年径流分析计算的目的和内容

在一定时段内，通过河流某一断面的累积水量称径流量，记作W(m)；也可以用时段平均流量Q函(m／s)或流域径流深R (mm)来表示。径流量与流量的关系为：

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W?Q??T (8—1)

式中??T——计算时段，s。

根据工程设计的需要，??T可分别采用年、季或月。则其相应的径流分别称为年径流、季径流或月径流。其中年径流及其时程分配形式对水利水电工程的规划设计尤为重要。本章重点介绍年径流的分析计算，较短时段径流的分析计算。可以参照进行。

一、径流特性

河川径流具有如下的一些特性： 1。径流的季节分配

河川径流的主要来源为大气降水。降水在年内分配是不均匀的，有多雨季节和少雨季节，径流也随之呈现出丰水期和枯水期，或汛期与非汛期。最大日径流量较之最小日径流量，有时可达几倍到几十倍。 2．径流的地区分布

河川径流的地区性差异非常明显，这也和雨量分布密切相关。多雨地区径流丰沛，少雨地区径流较少。我国的丰水带。包括东南和华南沿海，云南西部和西藏东部，年径流深在1000mm以上。我国的少水带，包括东北西部，内蒙古、宁夏、甘肃大部和新疆西北部，年径流深在10—50mm之间；而许多沙漠地区为干涸带。年径流深不足10mm。 3。径流的周期性

绝大多数河流以年为周期的特性非常明显。在一年之内，丰水期和枯水期交替出现，周而复始。又因特殊的自然地理环境或人为影响，在一年的主周期中，也会产生一些较短的特殊周期现象。例如，冰冻地区在冰雪融解期间，白昼升温，融解速度加快，径流较大；夜间相反，呈现出以锯齿形为特征的径流日周期现象。又如担任调峰任务的水电站下游，在电力负荷高峰期间，加大下泄流量，峰期过后。减小下泄流量，也会出现以日为周期的径流波动现象。

在实测年径流系列中，往往发现连续丰水段或连续枯水段交替出现的现象，连续2—3年年径流偏丰或偏枯的现象极为常见；连续3—5年也不罕见，有的甚至超过10年以上。这种连续丰水段或连续枯水段的交替出现，会形成从十几年到几十年的较长周期，需要通过周期分析加以识别。

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二、年径流分析计算的目的和内容

(一)目的

年径流分析计算是水资源利用工程中最重要的工作之一。设计年径流是衡量工程规模和确定水资源利用程度的重要指标。

水资源利用工程包括水库蓄水工程、供水工程、水力发电工程和航运工程等，其设计标准，用保证率表示，反映对水利资源利用的保证程度，即工程规划设计的既定目标不被破坏的年数占运用年数的百分比。例如，一项水资源利用工程，有90％的年份可以满足其规划设计确定的目标，则其保证率为90％，依此类推。推求不同保证率的年径流量及其分配过程，就是设计年径流分析计算的主要目的。水资源利用程度，在分析枯水径流和时段最小流量时，还可用破坏率，即破坏年数占运用年数的百分比来表示，在概念上更为直观。事实上，保证率和破坏率是事物的两个侧面，互为补充，并可进行简单的换算。设保证概率为p，破坏概率为q，则p＝1-q。

(二)年径流分析计算的内容 年径流分析计算的内容如下： (1)基本资料信息的搜集和复查。进行年径流分析的基本资料和信息，包括设计流域和参证流域的自然地理概况、流域河道特征、有明显人类活动影响的工程措施、水文气象资料，以及前人分析的有关成果。其中水文资料，特别是径流资料为搜集的重点。对搜集到的水文资料，应有重点地进行复查，着重从观测精度、设计代表站的水位流量关系以及上下游的水量平衡等方面，对资料的可靠性作出评定。发现问题应找出原因，必要时应会同资料整编单位，作进一步审查和必要的修正。 (2)年径流量的频率分析计算。对年径流系列较长且较完整的资料，可直接据以进行频率分析，确定所需的设计年径流量。对短缺资料的流域，应尽量设法延长其径流系列，或用间接方法，经过合理的论证和修正、移用参证流域的设计成果，详见第二节和第三节。 (3)提供设计年径流的时程分配。在设计年径流量确定以后，参照本流域或参证流域代表年的径流分配过程，确定年径流在年内的分配过程，详见本章第四节。 (4)根据需要进行年际连续枯水段的分析、径流随机模拟和枯水流量分析计算，详见本章第五一七节。

(5)对分析成果进行合理性检查。包括检查分析计算的主要环节，与以往已有设计成果和地区性综合成果进行对比等手段，对设计成果的合理性作出论证。

第二节 有较长资料时设计年径流频率分析计算

所谓较长年径流系列是指设计代表站断面或参证流域断面有实测径流系列，其长度不小于规范规定的年数，即不应小于20年。如实测系列小于20年，应设法将系列加以延长；如系列中有缺测资料，应设法予以插补；如有较明显的人类活动影响，应进行径流资料的还原工作。

一、年径流系列的一致性和代表性分析

(一)年径流系列的一致性分析

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应用数理统计法进行年径流的分析计算时，一个重要的前提是年径流系列应具有一致性。就是说组成该系列的流量资料，都是在同样的气候条件、同样的下垫面条件和同二测流断面上获得的。其中气候条件变化极为缓慢，一般可以不加考虑。人类活动影响下垫面的改变，有时却很显著，为影响资料一致性的主要因素，需要重点进行考虑。测量断面位置有时可能发生变动，当对径流量产生影响时，需要改正至同一断面的数值。

影响径流的人类活动，主要是蓄水、供水、水土保持以及跨流域引水等工程的大量兴建。大坝蓄水工程，主要是对径流进行调节，将丰水期的部分水量存蓄起来，在枯水期有计划地下泄，满足下游用水的需要。一船情况下，水库对年径流量的影M向较小，而对径流的年内分配影响很大。供水工程主要向农业、工业及城市用水提供水量，其中尤以灌溉用水占很大比重。但供水中的一部分水量，仍流回原河流，称回归水，分析时应予注意。水土保持是根治水土流失的群众性工程，面广量大，70年代后发展很快。一些重点治理的流域，河川径流和泥沙已发生了显著变化，而且这种趋势还将长期持续下去。 可见在工程水文中，很多情况下需要考虑人类活动的影响，特别是在年径流分析计算中，需要考虑径流的还原计算，把全部系列建立在同一基础上。 (二)年径流系列的代表性分析

年径流系列的代表性，是指该样本对年径流总体的接近程度，如接近程度较高，则系列的代表性较好，频率分析成果的精度较高，反之较低。因此，在进行年径流频率分析之前，还应进行系列的代表性分析。

样本对总体代表性的高低，可通过对二者统计参数的比较加以判断。但总体分布是未知的，无法直接进行对比，只能根据人们对径流规律的认识以及与更长径流、降水等系列对比，进行合理性分析与判断。常用的方法如下： 1．进行年径流的周期性分析

对于一个较长的年径流系列，应着重检验它是否包括了一个比较完整的水文周期，即包括了丰水段(年组)、平水段和枯水段，而且丰、枯水段又大致是对称分布的。一般说来，径流系列愈长，其代表性就愈好，但也不尽然。如系列中的丰水段数多于枯水段数，则年径流可能偏丰，反之可能偏低。去掉一个丰水段或枯水段径流资料，其代表性可能更好。又如，有的测站，1949年以前的观测精度较低，50年代初期，曾大量使用这些资料，但随着观测期的不断增长，可能已不再使用这些资料，且代表性可能更好一些。但是对去掉部分资料的情况，应特别慎重对待，须经充分论证后决定取舍。 ·

一个较长的水文周期，往往需要几十年的时间，在条件许可时，可以在水文相似区内，进行综合性年径流或年降水周期分析工作，·并结合历史旱涝分析文献，做出合理的判断。 2．与更长系列参证变量进行比较

参证变量系指与设计断面径流关系密切的水文气象要素，如水文相似区内其他测站观测期更长，并被论证有较好代表性的年径流或年降水系列。设参证变量的系列长度为N，设计代表站年径流系列长度为n，且n为二者的同步观测期。如果参证变量的N年统计特征(主要是均值和变差系数)与其自身”年的统计特征接近，说明参证变量的n年系列在N年系列中具有较好的代表性。又因设计断面年径流与参证变量有较密切的关系，从而也间接说明设计断面n年的年径流系列也具有较好的代表性。

二、年径流的频率分析

水文要素频率分析的通用方法，在第七章中已有详细阐述，此处重点针对年径流的特点，补充介绍一些应予注意的事项。 (一)选择

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当年径流资料经过审查、插补延长、还原计算和资料一致性和代表性论证以后，应按逐年逐月统计其径流量，组成年径流系列和月径流系列。这些数据绝大部分可自《水文年鉴》上直接引用，但须注意《水文年鉴》上刊布的数字是按日历年分界的，即每年l—12月为一个完整的年份。

在水资源利用工程中，为便于水资源的调度运用，常采用另一种分界的方法，称水利年度。它不是从1月份开始，而是将水库调节库容的最低点(汛前某一月份，各地根据入汛的迟早具体确定)作为一个水利年度的起始点，周而复始加以统计，建立起一个新的年径流系列。当年径流系列较长时，用上述两种系列做出的频率分析成果是很接近的。 (二)线型与参数估算

经验表明，我国大多数河流的年径流频率分析，可以采用P—Ⅲ型频率分布曲线，但规范同时指出，经分析论证亦可采用其他线型。

P—Ⅲ型年径流频率曲线有三个参数，其中均值(x)一般直接采用矩法计算值；变差系数(Cv)可先用矩法估算，并根据适线拟合最优的准则进行调整；偏态系数(Cs)一般不进行计算，而直接采用Cv的倍比，我国绝大多数河流可采用Cs＝2—3Cv。在进行频率适线和参数调整时，可侧重考虑平、枯水年份年径流点群的趋势。 (三)其他注意事项

1．参数的定量应注意参照地区综合分析成果 对中小流域设计断面径流系列计算的统计参数，有时也会带有偶然性。因此在有条件时，应注意和地区综合分析的统计参数成果进行合理性比较，特别是在系列较短时尤应注意。我国已制定有全国和各地区的中小河流年径流深和Cv的等值线图，可以作为重要的参考资料。 2．历史枯水年径流的考证和引用

如果在实测年径流系列以外，还能考证到历史上曾经发生过更枯的年径流时，应进一步考证其发生的重现期，并点绘到年径流频率图上，可以起到控制频率曲线合理外延的作用。

第三节 短缺资料时设计年径流的频率分析计算

短缺径流资料的情况可分为两种：一种是设计代表站只有短系列径流实测资料(n＜20年)，其长度不能满足规范的要求；一种是设计断面附近完全没有径流实测资料。对于前一种情况，工作重点是设法展延径流系列的长度；对于后一种情况，主要是利用年径流统计参数的地理分布规律，间接地进行年径流估算。

一、有较短年径流系列时设计年径流频率分析计算

本法的关键是展延年径流系列的长度。方法的实质是寻求与设计断面径流有密切关系并有较长观测系列的参证变量，通过设计断面年径流与其参证变量的相关关系，将设计断面年径流系列适当地加以延长至规范要求的长度。当年径流系列适当延长以后，其频率分析方法与本章第二节所述完全一样。

最常采用的参证变量有：设计断面的水位、上下游测站或邻近河流测站的径流量、流 域的降水量。参证变量应具备下列条件：

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(1)参证变量与设计断面径流量在成因上有密切关系。 (2)参证变量与设计断面径流量有较多的同步观测资料。 (3)参证变量的系列较长，并有较好的代表性。 (一)利用本站的水位资料延长年径流系列

有些测站开始只观测水位，后来增加了流量测验。可根据其水位一流量关系，将水位资料转化成径流资料。

(二)利用上下游站或邻近河流测站实测径流资料，延长设计断面的径流系列

同一河流上下游的水量存在着有机联系，因此，当设计断面上下游不太远处有实测径流资料时，常是很好的参证变量，可通过建立二者的径流相关加以论证。同一水文气候区内的邻近河流当流域面积与设计流域面积相差不太悬殊时，其径流资料也可试选为参证 变量。下面是一个实例。

设有甲乙2个水文站，设计断面位于甲站附近，但只有1971—1980年实测径流资料。其下游的乙站却有196l一1980年实测径流资料，见表8—1(表8—1引自参考文献[1])。将二者10年同步年径流观测资料对应点绘，发现关系较好，如图8—l(图8—1引自参考文献[1])。根据二者的相关线，可将甲站1％1一1970年缺测的年径流查出，延长年径流系列，进行年径流的频率分析计算。

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表8—1 某河流甲乙两站年径流资料 单位：m／s 1961 1962 1050 1963 1370 1964 1360 1965 1710 1966 1440 1967 1640 1968 1520 1969 1810 1970 1410 乙1400 站 甲(1120) (800) (1100) (1080) (1510) (1180) (1430) (1230) (1610) (1150) 站 1971 1972 1560 1350 1973 1440 1160 1974 1730 1450 1975 1630 1510 1976 1440 1200 1977 1480 1240 1978 1420 1150 1979 1350 1000 1980 1630 1450 乙1430 站 甲1230 站 注括号内数字为插补值。

(三)利用年降水资料延长设计断面的年径流系列

径流是降水的产物。流域的年径流量与流域的年降水量往往有良好的相关关系。又因降水观测系列在许多情况下较径流观测系列长，因此降水系列常被用来作为延长径流系列的参证变量。从理论上讲，这个参证变量应取流域降水的面平均值，有条件时应尽量这样做，但实际上，流域内往往只有少数甚至只有一处降水量观测点的系列较长，这时也可试用此少数点的年降水量与设计断面的年径流建立相关关系，如关系较好，亦可据以延长年径流系列。在一些小流域内，有时流域内没有长系列降水量观测，而在流域以外不远处有长系列降水量观测，也可以试用上述办法。总之以降水与径流相关关系较好作为采用的原则。

(四)注意事项

利用参证变量延长设计断面的年径流系列时，应别注意下列问题：一是尽量避免远距离测验资料的转相关。如设计断面C设与一参证断面C参相距很远，它们的年径流之间，虽有一定相关关系，但相关系较小。如在它们之间还有两个(或几个)测流断面C1、C2，系列均较短，不符合参证站条件，但C2与C参、C1与C2以及C设与C1年径流的相关关系均较好，可通过辗转相关，把C参的信息传递到C设上来。表面看来各相邻断面，年径流的相关程度虽均较高，但

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随着每次相关误差的累积和传播，最终延长C设年径流系列的精度并不会因之提高，因此辗转相关不宜提倡。二是系列外延的幅度不宜过大，一般以控制在不超过实测系列的50％为宜。

二、缺乏实测径流资料时设计年径流量的估算

在部分中小设计流域内，有时只有零星的径流观测资料，且无法延长其系列，甚至完全没有径流观测资料，则只能利用一些间接的方法，对其设计径流量进行估算。采用这类方法的前提是设计流域所在的区域内，有水文特征值的综合分析成果，或在水文相似区内有径流系列较长的参证站可资利用。 (一)参数等值线图法

我国已绘制了全国和分省(区)的水文特征值等值线图和表，其中年径流深等值线图及Cv等值线图，可供中小流域设计年径流量估算时直接采用。 1．年径流均值的估算

根据年径流深均值等值线图，可以查得设计流域年径流深的均值，然后乘以流域面积，即得设计流域的年径流量。

如果设计流域内通过多条年径流深等值线，可以用面积加权法推求流域的平均径流深，见图8—2。计算公式为：

R??RiAi/?Ai （8-2）

i?1i?1nn式中Ri——分块面积的平均径流深，mm；Ai——分块面积，km； R——流域平均径流深，mm。

其中流域顶端的分块，可能会在流域以外的一条等值线之间，如图8—2中的及RnAn。 R＝700+(800-700)

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OA(mm) OB 上述两种计算流域年径流深均值的方法，都不是很严格的，但作为径流深均值的估值，已经可以满足要求了。

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年径流深均值确定以后，可通过下列关系确定年径流量：

W＝KRA (8-3)

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式中W——年径流量，m R——年径流深，mm；

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A——流域面积，km；

K——单位换算系数，采用上述各单位时，K＝1000。

2．年径流Cv值的估算

年径流深的Cv值，也有等值线图可供查算，方法与年径流均值估算方法类似，但可更简单一点，即按比例内插出流域重心的Cv值就可以了。 3．年径流Cs值的估算

年径流的Cs值，一般采用Cv的倍比。按照规范规定，一般可采用Cs＝2—3Cv。

在确定了年径流的均值、Cv，Cs后，便可借助于查用P—Ⅲ型频率曲线表，绘制出年径流的频率曲线，确定设计频率的年径流值。

(二)经验公式法 年径流的地区综合，也常以经验公式表示。这类公式主要是与年径流影响因素建立关系。例如，多年径流均值的经验公式有如下类型：

Q?b1An1 (8-4)

或 Q?b2An2P (8-5)

mQ——多年平均流量，m3／s；

A——流域面积，km．

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P ——多年平均降水量，mm；

b1，b2、n1、n2、m——参数，通过实测资料分析确定，或按已有分析成果采用。

不同设计频率的年平均流量Qp，也可以建立类似的关系，只是其参数的定量亦各有不

这类方法的精度，一般较等值线图法低。但在进行流域初步规划，需要快速估算流域的地表水资源量及水力蕴藏量时，有实用价值。 (三)水文比拟法

水文比拟法是无资料流域移置(经过修正)水文相似区内相似流域的实测水文特征的常用方法，特别适用于年径流的分析估算。当设计断面缺乏实测径流资料，但其上下游或水文相

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似区内有实测水文资料可以选作参证站时，可采用本法估算设计年径流。

本法的要点是将参证站的径流特征值，经过适当的修正后移用于设计断面。进行修正的参变量，常用流域面积和多年平均降水量，其中流域面积为主要参变量，二者应比较接近，通常以不超过15％为宜；如径流的相似性较好，也可以适当放宽上述限制。当设计流域无降水资料时，亦可不采用降水参变量。年径流移置的形式如下：

Q?K1K2Qc (8—6)

式中Q，Qc——分别为设计流域和参证流域的多年平均流量，m／s；

K1、K2——分别为流域面积和年降水量的修正系数，K1＝A／Ac，K2?P/Pc； A、Ac——分别为设计流域和参证流域的流域面积，km； P、Pc——分别为设计流域和参证流域的多年平均降水量，mm。

年径流的Cv值可以直接采用，一般无须进行修正，并取用Cs＝2—3Cv。

如果参证站已有年径流分析成果，也可以用下列公式，将参证站的设计年径流直接移用于设计流域。

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Qp?K1K2Qp,c (8—7)

下标严代表频率，其他符号的意义同前。

水文比拟法成果的精度，取决于设计流域和参证流域的相似程度，特别是流域下垫面的情况要比较接近。

当设计断面有不完整的径流资料时，如只有少数几年的年径流资料，或只有若干年的汛期或枯水期的径流资料，虽不足据以延长年径流系列至所需长度，但仍应充分加以利用，如与参证站的同步径流资料点绘，可以进一步论证二者的径流相似程度。

三、流量历时曲线的绘制

在有部分径流资料的情况下，还可以用绘制流量历时曲线的方法，满足某些工程，如小型水电站、航运和漂木等在规划设计中确定对水资源利用保证率的初步需要。在一些有径流频率分析计算成果的大中型水利水电工程中，为了专项设计任务的需要，有时也可以绘制这种曲线，作为深入分析研究的辅助手段。在我国的小型水力发电站水文计算规范中，已将此法列为一项重要的工作内容。

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流量历时曲线是累积径流发生时间的曲线，表示等于或超过某一流量的时间百分数。径流统计时段，可按工程的要求选定，常采用日或旬为单位。当资料年数较多时，为简化计算，也可以按典型年(详见下节)或丰平枯代表年绘制流量历时曲线。当资料年数较少时，也可采用全部完整年份的流量资料绘制流量历时曲线。

现以代表年日平均流量历时曲线为例，说明曲线的制作方法和步骤。将代表年365个日平均流量分为n级(n＝20—50)，取每组资料的平均值，从大到小排队，与累积时间百分数对应点绘，即得代表年的日平均流量历时曲线。对应于某一流量，可以从曲线上查得年内出现等于或大于该值历时的百分数，如为80％，即一年内有80％的时间，流量将不小于该指定值。这对小水电站的保证出力计算、河流可通航天数和漂木天数的估算，具有重要的实际意义。图8—4给出了某水文站日平均流量历时曲线的一个示例。

第四节 设计年径流的时程分配

河川年径流的时程分配，一般按其各月的径流分配比来表示。年径流的时程分配与工程规模和水资源利用程度关系很大。元径流调节设施的灌溉工程，完全利用天然河川径流，主要依赖灌溉期径流的大小，决定对水资源的利用程度。灌溉期径流比重较大的河流，径流利用程度比较高，反之较低。对水库蓄水工程来说，非汛期径流比重愈小，所需的调节库容愈大；反之则小。如图8-5所示。设来水量相同，汛期与非汛期的来水比例不同，但需水过程相同。图（a）中枯季径流较小，为满足需水要求，所需调节库容V1较大；图(b)中枯季径流较大，所需调节库容V2较小。

因此，当设计径流量确定以后，还须根据工程的目的与要求，提供与之配套的设计径流时程分配成果，以满足工程规划设计的需要。但是径流年内分配的随机性很强，即使年径流总量相同或接近时，其在年内按月分配的过程，也可能有很大的差异。如何确定一个合理的设计年径流分配过程，常用下列几种方法。 一、代表年法

在工程水文中，常采用按比例缩放代表年径流过程的方法，来确定设计年径流的时程分配。代表年法比较直观和简便，采用较广。 (一)代表年的选择

(1)根据设计标准，查年径流频率曲线，确定设计年径流量Wp或Qp。为了检验工程在不同来水年份的运行情况，又常选出丰平枯三个年份(如频率P＝20％、50％、80％或P＝25％、

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50％、75％)为代表年。对水资源综合利用工程，其中分项任务(城市供水、发电、灌溉等)设计标准各有不同，应选出相应于各个分项任务设计标准的代表年。

(2)在实测年径流资料W实(或Q实)中，选出年径流量接近Wp (或Qp)的年份。这种年份有时可能不只一个，可选出供水期径流较小的年份为代表年。

(二)年径流时程分配计算

当代表年选定以后，统计出实测年径流W实(或Q实)，并求出设计年径流Wp，(或Qp)与实测年径流的比例系数K。

K?Wp/W实 (8—8a)

或 K?Qp/Q实 (8—8b)

用此系数遍乘代表年各月的实测径流过程，即得设计年径流的按月时程分配。 二、虚拟年法

在水资源利用规划阶段，有时并不针对某项具体工程的具体标准，而只作水资源利用的宏观分析或评估，则年径流的时程分配可采用一种多年平均情况，即年和各月的径流均采用多年平均值，并列出丰、平、枯三种代表年的年径流及按月时程分配。目前许多大中河流均有年、月径流的多年均值及其不同频率的相应计算值可供采用。这种年径流的时程分配型式，不是来自某些代表年份，而是代表多年的统计特征，是一种虚拟的年份，故称虚拟年法。 三、全系列法

评价一项水资源利用工程的性能和效益，最严密的办法是将全部年、月径流资料，按工程运行设计进行全面的操作运算，以检验有多少年份设计任务不遭到破坏，从而较准确地评定出工程的保证率或破坏率。显然，这种方法较之上述两种方法更为客观和完善。它的缺点是计算较繁，特别是当年、月径流系列较长时，工作量很大，手工操作比较困难。但是，由于电子计算机的迅速推广和普及，上述困难不难克服。因而全系列法已越来越多地引起重视和被采用。

四、水文比拟法

对缺乏实测径流资料的设计流域，其设计年径流的时程分配，主要采用水文比拟法推求，即将水文相似区内参证站各种代表年的径流分配过程，经修正后移用于设计流域。先求出参证站各月的径流分配比?，遍乘设计站的年径流，即得设计年径流的时程分配。月径流分配比按下式推求：

?i?yi/Y (8—9)

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式中 ?i——参证站第i月的径流分配比，％； yi——参证站第z．月的径流量，m；

Y——参证站年径流量，m。

如果找不到合适的参证站，但设计流域有降水量资料时，也可以将月降水量分配比，近似地移用于年径流的分配，但此法精度较差，使用时应予注意。在小流域中，其近似性较好，中等以上流域，一般不宜采用此法。

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第五节 年际连续枯水段径流分析

前面介绍的年径流分析计算，是以年为设计时段的，但有些大型蓄水工程，特别是具有多年调节性能的大型水库工程，在规划、设计和运行中，不仅要考虑年径流设计值，而且还要考虑年际连续枯水段出现的情况。

年际连续枯水段是设计断面连续多年发生年径流偏枯的现象，为河川径流的一种特性，在我国许多河流上均有发现，见表8—2。 水资源利用工程中需要考虑的问题．（1）对已出现的某一连续枯水段的重现期如何确定?②连续枯水段的频率曲线如何分析计算?

一、连续枯水段的定义与选样

1．连续枯水段定义

描述年径流丰枯程度的指标很多，其中较常用的一种指标是以年径流系列均值进行界定的：凡低于年径流均值的年份，均作为枯水年份。连续发生几个枯水年份，称枯水段。国际上在进行水文干旱持续性分析时，也常采用这一指标。

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2．连续枯水段选样

根据上述定义，可将全部年径流系列N年中长度为n(n＝2、3、4年、。。。。。。，根据工程设计需要而定)的连续枯水段一一选出组成一个新的系列。其中径流变量可采用n年中的平均年径流量Qn＝

?Qin年/n，并须注意各年的径流资料，只能统计到一个枯水段中，不要重复

使用。显然这个新的Qn系列的长度N’《N，因为有些年份并不属于枯水年份，而属于枯水范围，又不一定是连续出现的。只有在年径流系列长度N很大时，才有可能选出可供频率分析的连续枯水段样本。因此，往往需要设法延长年径流系列的长度。

另外，连续枯水段长度n愈大，选样愈困难，这时也可适当酌情放宽选样条件，如在连续枯水段中间，偶而出现个别略大于多年年径流均值的平水年份，仍可作为连续枯水段加以统计。

①其值为连续枯水段平均流量与多年平均流量之比

二、连续枯水段的重现期考证

当选出的连续枯水段系列的最小项在量级上比较突出，为连续特枯段时，就需对其出现的重现期进行考证。下面介绍一些可以试用的方法。 1．历史资料考证法

在我国的历史文献中，关于旱情的记载很多，特别是对连续数年大旱记载尤详。目前我国已出版或正在出版全国、各大流域和各省(区)的历史水旱灾害专著，其中有系统整理的大量历史旱情资料，是考证历史连续枯水段重现期的重要文献，可资参考。 2．树木年轮法

树木年轮的疏密，与年降水的丰枯往往有较好的对应性，在干旱、半干旱地区尤为明显。国内外均有利用树木年轮的变化重建降雨系列的经验，有的可将系列延长至200—300年。从而可进一步对连续枯水段的重现期作出判断。 3．随机模拟法

利用随机模拟技术，生成超长年径流系列，是另一种新的尝试，有的已初步应用于实践。此法弥补了年径流系列一般较短的缺陷，为连续枯水段的分析研究，提供了另一种有用途径。

三、连续枯水段的频率分析

当连续枯水段径流系列组成以后，亦可仿年径流频率分袄方法进行，但系列的排序，习惯上按由小到大。经验点据的绘点位置，仍按数学期望公式计算，即

Pn?M/(N?1) (8—10)

式中Pn——连续n年枯水段平均流量的频率，％； M——Qn系列中事件的排位序数； N——年径流系列的总长度，年。

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这种频率曲线给出了连续n年枯水段在N年中发生的频率(图8—6)，可以作为水资源利用工程规划设计的参考。至于工程对各项任务(如发电、城市及工业供水、灌溉等)的保证率或破坏率，仍需按水库运行设计，对采用的连续枯水段或全部年径流系列进行径流调节演算后加以确定。

各种不同持续年数(n)的连续枯水段径流频率综合绘制在一张图上，以资比较，并满足规划设计的不同要求。

第六节 径流随机模拟

由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文程作随机模拟。这种随机模拟的目的之一在于充分利用是用来延长资料长度。当所建模型及参数准确时，这种年月径流随机模拟方法，对于多站及更深入的随机模拟

一、随机过程基本知识

(一)随机过程和时间序列的定义

在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为{?(t),t?T}，T是t变化的范围。

随机过程在一次试验或观测中所得结果，称为随机过程的一个实现。

若时间参变量T是连续时刻的集合，则称这种随创机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。若时间参变量T是程为离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流程，年最大流量过程都是时间序列，也称水文时间序列。

(二)随机过程的数字特征

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随机过程?(t)在任一固定时刻的状态是随机变量，因此可按与前述随机变量同样的方法定义随机过程的数学期望和方差。定义如下

数学期望 ?(t)?E[?(t)] (8—11) 方差 ?2(t)?E{[?(t)??(t)]2} (8—12)

为了规划随机变量两个不同时刻状态间关系的密切程度，可定义随机变量的自相关函数为

[?(t)??(t1)][?(t2)??(t2)]R(t1,t2)?E{1} （8-13）

?(t1)?(t2) (三)随权过程基本分类

l。按统计性质的稳定性分类

按随机过程的统计性质是否随时间而变化，可分成平稳和非平稳过程。若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。 2．按不同时刻状态间的关系分类

可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是tn时刻状态只与tn?1时刻有关，而与tn?1以前各时刻无关。

以上各个概念的严格定义，可参见有关文献。

二、径流随机模拟一船步骤

图8—7给出了单站年径流随机模拟的一般步骤：①时间序列组成分析；②模型的建立；②序列的生成；④模型及生成系列的检验。

三、水文时间序列的组成分析

水文序列Qt一殷可按下式表示：

Qt?Tt?Ct?Pt?St （8-14）

Tt，Ct，Pt，St——分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。

当水文序列Qt中不含Tt，Ct，Pt等确定性成分时，如Qt＝St，即仅包括随机成分的序列。对年径流序列而言，这种情况是出较常见的。但月径流序列因存在明显的年周期，所以不是仅包括随机成分的序列。

趋势项指的是水文变量的统计参数(主要是均值)的长期系统性升降，如图8—8即存在明

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显趋势(增长)。一般是由于气候因子或下垫面因子逐步改变而引起的缓慢变化。

对实测水文序列，可用假设检验或滑动平均的方法查明是否存在趋势。若存在趋势，呈线性变化时，常用线性方程拟合，然后从序列中将趋势滤掉。

跳跃项是指水文序列急剧变化的一种形式， 当水文序列从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。见图8-9。跳跃是人为或自然原因造成的。如建库后面积增大，蒸发量等损失增加，有可能出现跳跃，并反映在年径流序列的均值等参数。突变可看作跳跃的一种特殊情况，如由于地震塌方，拦截江河，形成水库以后溃坝，这样引起流量的突变，随着临时水坝的冲毁，又恢复到原来状态。

跳跃是否存在于序列中，多用分割样本的方法检验。若存在较显著的跳跃成分，应从序列中排除掉，使得剩余序列具有原始状态或一致条件。

周期项(含近似周期)是由于天体运动的周期性影响造成的，如地球公转、自转引起以年和日为周期的变化，以及太阳黑子活动引起的旱涝多年变化。通常可用谐波分析的方法析出，再从序列中滤掉。

随机成分是由于不规则及随机振荡引起的，一般由相依成分和纯随机成分组成。严格地讲，几乎所有水文变量应是非平稳过程。不过除了人为影响及自然灾变外，水文环境的变化在数十年或几百年期间都相当小，因此，从实用观点，常把水文序列中的随机成分看作平稳过程。

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图8—8序列趋势变化示意图

图8—9跳跃成分及包含跳跃成分的合成序列

四、单站年月径流随机模型的建立

对年月径流序列建立随机模型一般是对原始年月径流序列排除趋势跳跃等确定性成分后的随机成分而建立的模型。设用于建模的年径流序列为Q1，Q2，…，Qn。

径流序列随机模型是实测时间序列一种概化的数学式子。目前常见的随机模型有：线性平稳模型、非线性平稳模型，马尔柯夫模型及非马尔柯夫模型等。对年径流序列而言，常采用线性平稳模型或马尔柯夫模型。

建立随机模型的一般步骤为：①选择模型；②确定阶数；②估计模型参数

(一)单站年径流随机模型的建立

通常采用线性自回归模型，即马尔柯夫模型 1．线性自回归模型的一船形式

Qt?Q??p,1(Qt?1?Q)??p,2(Qt?2?Q)????p,p(Qt?p?Q)??t （8-15） Qt——第t年的年径流量，t=1，2，?，常称式（8-15）的Qt为自回归系列。

Q——Qt序列的平均值；

?p,1，?，?p,p——自回归系数或偏相关系数，反映Qt在时间上相依性大小；

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?t ——模型残差项，纯随机成分，?t 与Qt?1，Qt，?无关且是独立随机变量，其均值为

0，方差为??2t。

2 由于??2t与Qt的方差?Q有确定关系，因此，一般自回归模型中参数有：?，Q、?Q和?p,1，

?p,p，共p十2个参数。

该模型说明第t年年径流量仅依赖于第t一1年、第t一2年、?、第t一p年的年径流量和一个纯随机变量?t。

若令yt?Qt?Q，则式(8—15)变为：

yt??p,1yt?1??p,2yt?2????p,pyt?p??t (8—16) 式(8—16)是中心化变量表示的自回归模型。 2．模型参数的估计

1nQ??Qi

ni?11n?Q?sQ??(Qt?Q)2 ?n?1i?1?p,1??1??????r?p,2???1????????????p,3????rp?1r11rp?2r2r1rp?3?rp?1??rp?2??????1???1?r1??r??2? （8-19） ???????rp??其中K阶样本自相关系数rK在n较大，K较小时，计算公式为

n?KrK?nn?K?(Qt?1tn?Q)(Qt?K?Q) （8-20）

t?(Qt?1?Q)2据推导

2??2t???Q?p,1r1???p,2r2????p,prp) （8-21） ?(1??

在数学上序列，一般假定?t为正态分布，故不需计算其偏态系数。但对于具有偏态的水文系列，一般把?t当作P-Ш型分布，因此还必须估计?t的偏态系数Cs?t。

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1 Cs?t???3t(N?P?3)?t?P?1?(?nt?t)3 （8-22） ??P+2，?，n）是根据估计出的以上P+2个参数及观测序列Qt，利用公式（8-15）?t（t=P+1，

?t是根据反推序列?t利用矩法估计的。 反推得到的。平均值?3．常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式

AR（1）模型形式为：

Qt?Q??1,1(Qt?1?Q)??t （8-23）

模型参数估计公式为：

?1,1?r1 ??????Q1?r12 ?tCs?t1???3t(n?4)??(?t?2nt?)2 （8-26） ??AR（2）模型形式为：

?2,1?r1(1?r2)/(1?r12) ??2,2?(r2?r12)/(1?r12) ??????Q1???2,1r1???2,2r2 ?tCs?t1???3t(n?5)??(?t?3nt?)3 （8-31） ??4．模型阶数P的确定

对于AR（P）序列，可以证明：它的自相关系数随滞时增大而减小，呈拖尾状，而偏相关系数?K,K则呈截尾状，在K?P时出现一个截止点，即在K?P时，当K?P?K,K?0，

?K,K进行模式识别。例如，当从样时，?K,K?0。因此从理论上讲，可以通过计算不同的??K,K在K?3时具有明显的截尾现象，那么可以推断该水文序列P?3即适合于本序列估计??K,K抽样误差较大，即使是AR（P）AR（3）模型。但是由于实际水文样本容量较小，故统计量??K,K可能并不为零，这样就难于做直观判断，必须进行统计推断。 序列，当K?P时，??K,K?统计推断方法是：取显著水平??0.05，若?1.96n?K,K异于0的假，则可接受? 18

?1,1超过95%容许极限，设。例如，某河流年径流偏相关系数如图8-10所示，该图表明，只有??1,1?即?1.96n，故该模型阶数应为1，即AR（1）模型。

（二） 单站月径流随机模型的建立

对已有n年实测月径流资料的单站通常有两条途径建立其月径流随机模型。一是先建立年径流模型，再通过建立解集模型把年径流分解成各月月径流。

解集模型公式为：

Y?AQ?B? （8-32）

公式中 Y--各月月径流流量，Y?(y1,y2,?y12)T；

Q--年径流量；

A --模型参数，A?(a1,a2,?a12)T，反映各月月径流流量平均分配水平； B --12×12的参数矩阵，反映各月之间的相关关系程度；

? --模型残差项，??(?1,?2,??12)T相互独立，可以是正态或偏态分布。

以上参数n由年实测资料估算。本模型结构简单，概念清晰，但因参数多，故所需实测资料较长。二是直接建立月径流随机模型，通常采用季节性一阶自回归模型，即假定可用12个一阶自回归模型来描述各月月径流流量及相关系数。各月月径流模型如下：

Qi,j?Qj?公式中

?jrj,j?1(Qi,j?1?Qj?1)??j1?rj2,j?1?j （8-33） ?j?1i--年份，i?1,2,...；

j--月份，j?1,2,...12；

Qi,j--第i年第j月的月径流量；

Qj，?j--第j月的月径流均值和均方差，Q0?Q12，?0??12；

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rj,j?1--第j月和第j-1月月径流之间的相关系数，r1,0表示第一月和上一年第十二月月径流

量相关系数；

是模型残差想，可以是标准正态分布或标准P-Ⅲ分布，各月之间?j?j--第j月纯随机变量，

相互独立，且?j与Qi,j?1相互独立。

以上各有关参数可由n年实测月径流资料用矩法估算。

若?j采用标准正态分布，则月径流量也是正态分布。若?j采用标准P-Ⅲ分布，则月径流量为近似P-Ⅲ分布，生成P-Ⅲ分布?j时，还需估算?j的偏态系数

Cs?j?CsQj?rj3,j?1CsQj?1(1?rj2,j?1)3/2 （8-34）

公式中CsQj--第j月径流偏态系数，j?0时，表示的是第12月的偏态系数，该参数可用实测n年第j月月径流序列估算。

五、年月径流序列的生成（模拟）

年月径流序列模拟涉及到纯随机变量?t的生成及由?t生成年月径流序列的问题。 （一） 纯随机变量随机数的产生

纯随机变量?t的分布可以是正态，也可以是偏态。它的生成一般先生成[0，1]均匀分布随机数u，再通过变换生成指定分布的随机数。

1．均匀分布随机数的生成

生成方法有随机数表法、物理方法及数学方法。由于前两种方法存在严重缺陷，故常用数学方法生成，其中应用最广的是乘同余法。 乘同余法生成随机数递推公式是：

xn?1?MOD(?xn,M) n?0,1,2,... (8—35) un?1?xn?1/M (8—36)

式(8—35)、式(8—36)中x0为初值，?为乘子，为模，它们均为非负整数，而且?＜M。

xn?1是?xn被M整除后的余数，于是xn?1＜M，故un?1即为[0，1]上的随机数。

这种方法生成的随机数存在着循环周期，因此，un?1不是真正意义上的随机数，俗称“伪随机数”。但由于M往往取值很大，周期也很长，目前微机上周期可达10以上，实用上完全能满足需要。正因如此，实际大都使用该法生成[0，1]均匀分布随机数。不过使用前要对生成的随机数作均匀性、独立性等检验。

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9

2．正态分布随机数的生成

通常用Box—Muller变换生成，即

N1??2lnu1cos(2?u2) (8—37) N1??2lnu1cos(2?u2)

中(8—37)中u1，u2为[0，1]上的随机数，N1，N2为相互独立标准化正态随机数。对于任意正态分布N(?,?2)，随机数N 生成公式N'????N，N为标准化正态分布随机数。

3．P—Ⅲ型分布随机数生

利用舍选法生成P—Ⅲ型分布随机数，详见图8一11。

'

其中ui（i?1,2,?,n?3）为为[0，1]均匀分布随机数，z为所需生成P—Ⅲ型分布随机数。该分布3个参数为：均值Ex，离势系数Cv及偏态系数Cs。在Ex，Cv，Cs已知的情况下，框图中n、p、a、?的计算公式如下：

n?INT(4/Cs2) (8—38)

p?4/Cs2?n (8—39)

??2/(ExCvCs)或??2/(?Cs) （8-40）

a?Ex?2ExCv/Cs （8-41）

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(二)年月径流的生成

下面仅介绍年径流生成的方法，月径流生成的方法类同。设所建立的模型为AR(1)，且参数已估计出。其模型为

Qt?Q??1,1(Qt?1?Q)??t （8-42）

式(8—42)中?t分布参数：均值为0，均方差为??t、，偏态系数为Cs?t。下面分两种情况介绍年径流生成步骤：

1. 考虑年径流为正态分布

这种情况下，?t为正态分布，即Cs?t可认为等于0。 生成步骤：

(1)以Q或Qt(t＝l、2、?、n)为Q0； (2)生成一个符合N(0,??t)的正态随机数?1； (3)以Q0及?1代入式(8—42)生成一个年径流Q1； (4)同步骤(2)，生成一个?2；

(5)以Q1和?2代人式(8—42)，计算出Q2；

(6)重复上述步骤，可得到一个很长Qt生成序列，如容量为NN?50的序列Qt； (7)考虑到前50项可能受初值影响，应舍去，故剩下NN年生成的年径流系列。 2．考虑年径流为偏态分布

这种情况一般考虑?t为P—Ⅲ型分布，?t三个参数是：均值（均值为0），方差??t，偏态系数Cs?t。生成年径流Qt序列的方法与考虑年径流为正态分布时几乎一样，唯一不同的是上述第二步?t改用了P—Ⅲ型分布随机数生成。这样生成的Qt序列可近似认为是P—Ⅲ型分布。

22六、模型及生成系列的检验

模型检验是指所选用的模型残差?t为独立随机变量是否成立，?t分布是否为假定分布。生成序列检验是指所生成年月径流序列是否能反映实测径流的统计特性。 1．残差独立性检验

在模型及参数确定后，根据实测样本Qt，用式（8-15）可推出残差序列?t（t=P+1，?，

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n），由?t序列可计算其各阶自相关系数rK，再对rK作独立性假设检验。当检验通过，即?t满足独立性，说明建模时对?t独立性假定是成立的，否则要分析产生的原因。若?t序列存在密切自相关，应考虑使用其他模型。 2．生成系列检验

一般要求生成序列与实测序列统计特征相近。如差异很大，要分析原因，确实是模型结构问题，应考虑改变模型。

七、实例——红水河龙滩站年径流序列生成

红水河龙滩水库为一多年调节水库，坝址处有自1946—1979年共34年的资料。为了分析工作需要，要求生成年径流系列。 1．径流组成分析

经过分析，末发现有趋势、突变、周期等确定成分，故可直接对实测序列建立平稳模型。 2．模型选择和参数估计‘

为了便于选择模型，已估算了年径流序列统计参数Q、Cv、Cs及自相关系数r1、r2、?、

r15，见表8—3及图8—12(a)。从图8—12(a)可看出，自相关系数呈指数衰减趋势，故选用

常用的AR(P)模型作为年径流模型。

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?K,K（K?1,2,...,为了确定模型阶数，计算了?，互＝1，2，?，15)见图8—12(b)。从15）?K,K超过置信限范围，而K＞3时，??K,K均在置信限范围内，说明??K,K图中可知，K＝3时，?在K＞3久可以认为是0，因此，应选定阶数为3。

模型参数利用前面介绍的矩法估算，结果为：021，143，333，?3,1＝一0．?3,2＝0．?3,3＝0．

??＝0．931。此外，利用实测系列仅推出?4、?5、??34、计算出?t的Cs?，结果是Cs?ttt接近于0。

3．年径流序列生成

由于Cs?t很小，故把?t当作正态分布，即用正态分布生成?t，利用三阶自回归模型生成1000F年径流系列。

4．模型及生成系列的检验

(1)对于反推序列?4、?5、??34，求自相会系数rK，经检验可认为是独立的，因此，模型的假定是成立的。

(2)生成系列的检验。对生成1000F年径流系列计算Q、?、Cv、Cs及自相关系数r1、

r2、?，见表8—3。通过对比发现两序列各项统计参数相对误差较小。

以上检验结果表明，所建模型是可接受的。 总之，径流随机模型是随着数学中随机过程理论和电子计算机技术在水文学中应用而逐渐发展起来的，所有各种随机模型都是建立在水文现象的统计特性基础上，模型中参须基于实测资料所提供信息加以估计，因此，只有深入了解水文现象的特性以及获得尽能多的可靠信息，才能更有效地使随机模型应用于工程水文中。 图8—12龙滩站自、偏相关函数示意图

第七节 设计枯水流量分析计算（未吃透）

枯水流量亦称最小流量，是河川径流的一种特殊形态。枯水流量往往制约着城市的发展规模、灌溉面积、通航的容量和时间，同时，也是决定水电站保证出力的重要因素。

按设计时段的长短，枯水流量又可分为瞬时、日、旬、?最小流量。其中又以日、旬、月最小流量对水资源利用工程的规划设计关系最大。

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一、有实测水文资料时的枯水流量计算

当设计代表站有长系列实测径流资料时，可按年最小选样原则选取一年中最小的时段径流量，组成样本系列。

枯水流量常采用不足概率q，即以小于和等于该径流的概率来表示，它和年最大选择的概率P有q＝l一P的关系。因此在系列排对时按右小到大排列。除此之外，年枯水流量频率曲线的绘制与时段径流频率曲线的绘制基本相同，也常采用P-Ⅲ型频率曲线适线。图8-13为某水文站不同天数的枯水流量频率曲线的事例。

年枯水流量频率由线，在某些河流上，特别是在干旱半干旱地区的中小河流上，还会出现时段径流量为零的现象，可参阅含零系列的频率分析方法。此处只介绍一种简易的实用方法。

设系列的全部项数为n，其中非零项数为k，零值项数为n—k。首先把k项非零资料视作一个独立系列，按一般方法求出其频率曲线。然后通过下列转换。即可求得全部系列的频率曲线。其转换关系为：

P设?kP非 (8—43) n式中P设——全系列的设计频率； P非——非零系列的相应频率。

在枯水流量频率曲线上，往往会出现在两端接近P＝20％和P＝90％处曲线转折现象。在P=20%以下的部分是河网及潜水逐渐枯竭，径流主要靠深层地下水补给。在P=90%，可能是某些年份有地表水补给，枯水流量偏大所致。

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二、短缺水文资料时的枯水流量估算

当设计断面短缺径流资料时，设计枯水量主要借助于参证站延长系列或成果移置，与本章第三节所述方法基本相同。但枯水流较之固定时段的径流，其时程变化更为稳定。因此，在与参证站建立径流相关时，效果会好一些。或者说，条件可以适当放宽。例如，当设计站只有少数几年资料，与参证站的相似性较好时，也可建立较好的枯水流量相关关系。在这种情况下，甚至可以不进行设计站的径流系列延长和频率分析，而直接移用参证站的频率分析成果，经上述相关关系，转化为本站的相应频率的设计枯水流量。

在设计站完全没有径流资料的情况下还可以临时进行资料的补充收集工作，以应需要。如果能施测一个枯水季的流量过程，对于建立30天以下时段的枯水流量关系，有很大用处；如只研究日最小流量，那么在枯；水期只施测几次流量(如10次流量)，就可与参证站径流建立相关关系。

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二、短缺水文资料时的枯水流量估算

当设计断面短缺径流资料时，设计枯水量主要借助于参证站延长系列或成果移置，与本章第三节所述方法基本相同。但枯水流较之固定时段的径流，其时程变化更为稳定。因此，在与参证站建立径流相关时，效果会好一些。或者说，条件可以适当放宽。例如，当设计站只有少数几年资料，与参证站的相似性较好时，也可建立较好的枯水流量相关关系。在这种情况下，甚至可以不进行设计站的径流系列延长和频率分析，而直接移用参证站的频率分析成果，经上述相关关系，转化为本站的相应频率的设计枯水流量。

在设计站完全没有径流资料的情况下还可以临时进行资料的补充收集工作，以应需要。如果能施测一个枯水季的流量过程，对于建立30天以下时段的枯水流量关系，有很大用处；如只研究日最小流量，那么在枯；水期只施测几次流量(如10次流量)，就可与参证站径流建立相关关系。

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