计算机原码反码补码

在数学中是将正号+ 负号- 放在绝对值前边表示该数是正数还是负数的，计算机只能识别0和1，使用的是二进制。计算机中就用一个数的最高位作为符号位，并用0表示正数，1表示负数。这样数的符号也可以用数字表示了。在计算机中，负数的二进制有3种表示方法：原码、反码和补码。任何正数的原码反码和补码形式完全相同，而负数则有各种不同的表示形式。

那么在计算机中，我们用二进制来表示数，所有的数可以分成两部分。一部分是符号，另一部分是数值，所以用二进制表示出来的数也就有了符号位和数值位之分。如果只表示一个数，我们称之为：真值；既有数又有符号的我们称之为机器码。

正整数：

原码，补码，反码的符号位固定为0，数值位都是真值。所以一个正整数的原码，补码，反码是相同的。

负整数：

原码，补码，反码的符号位固定为1不变，数值位不相同。

原码的数值位是真值；

反码：原码数值位的每一位二进制数位求反得到；

补码：反码数值位最低位加1得到。

一．原码

8

原码：0000，1000

-8

原码：1 000，1000

二．反码

8

反码：0 000，1000

-8

反码：1 111，0111

三．补码

8

补码：0 000，1000

-8

补码：1 111，1000

为什么要用到原码、反码、补码

原码求和运算的问题：

假设字长为8bits

十进制 (1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

按照原码的表示规则，十进制的1 的原码是 00000001， 十进制的-1 原码是 10000001

二进制 (0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。

当1-1 就相当于 1+（-1） 执行二进制运算时结果为10000010 是-2 结果是错误的！！！ 解决问题方案：

在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。 反码的减法运算：

十进制： (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

二进制： (0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。

反码求和运算的问题：

十进制： (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

二进制：(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。

问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。

补码求和运算：

负数的补码就是对反码加一，而正数的补码不变，正数的原码反码补码是一样的。 十进制： (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

二进制：(0 0000001)补 + (1 1111111)补 = (0 0000000)补 = ( 0 ) 正确。

十进制：(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

二进制：(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1) 正确。

所以补码的设计目的是：

⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。

⑵ 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

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