通信原理答案

《通信原理》习题集

第一章 绪 论

1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。

11IC?log2?log2?5.44bit解：

p(X)0.023IE?log21?3.25bit0.1051-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。 解：

8log?1bit2 晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。 41-3 设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

1111 H(X)?P(A)log2?P(B)log2?P(C)log2?P(D)log2P(A)P(B)P(C)P(D)

11111111?log2?log2?log2?log2 11114882()()()() 4882?1.75bit/符号

1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。

111解：

H(X)?0.4log2?0.3log2?0.2log2 0.40.30.21 ?0.2log2?1.84bit/符号0.21.84?1840bit/s10?61-5 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，

R?其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。

11解:

H(X)?16?(1/32)log2?112?(1/224)log2(1/32)(1/224)

?6.405bit/符号Rb?6.405?1000?6405bit/s1

1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又 为多少？

解: Rb=RB=1200b/s

Rb?RBlog2N?1200?log28?1200?3?3600b/s

1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s。试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？

解:

Rb2400 RB???1200BlogN22

第二章 信 道

2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为

?jωtd??H(ω)?K1?acosωTe0 其中，K、a、T0和td均为常数，试求脉冲信

号通过该信道后的输出波形[用 S(t)来表示]。

解：∵ H(ω)?K?1?acosωT0?e?jωtd 根据时延定理：

S(t)?k?S(t?td)?(a/2)S(t?T0?td)?(a/2)S(t?T0?td)?2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成

H(ω)?Kexp??j(ωtd?bsinωT0)?

其中，k、B、T0和td均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。 [注 ejbsinωT0?1?jbsin?T0? 解：

?j?td??H(ω)?Kexp?j(ωt?bsinωT)?K(1?bsinωT)ed00 ?

? S(t)?KS(t?t)?(k/2)?S(t?T?t)?S(t?T?t)?d0d0d??

2-3 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。

解：

??COS对于两径传输的幅频性依赖于 ，当?=2n?/?（n为2（?为两径时延）

整数）时，则出现传输极点；当?=（2n+1）?/?（n为整数）时，则出现传输零点。

-3

故：当?=10时，则f=（n + 1/2）KHZ时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传输最有利。

2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，

2

估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。

解：选择性衰落的示意图如

?f 下所示：

因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传

0 1/? 2/? 3/? 输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为?m，

5/? f 1 ?f? 则定义： ?m为相邻零点的频率间隔。

2 所以 ： T??2?m?2?3?10?3?6?10?3秒 ?f2-5 设宽度为T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax为多少才能分辨出传号和空号来。

（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为d0）则：

接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ) 其接收到的两信号的合成波形为 S(t) t 0 T 2T 3T S(t) t t0 t0+T/4 t0+T t0+T+T/4 讨论：

（1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 （2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax≤T/2。

2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，

-4-5

P(1/0)=10，P(0/1)=10，试求总的差错概率。

解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10+0.5×10=5.5×10

2-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。

3

-4

-5

-5

X(t) ＋ Y(t)=X(t)+X (t-?)

?

－ ?

题2-7图

y(t)?Y(?) 解: X(t)?X(?)y(?)?F?X(t)?X(t??)??X(?)?X(?)e?j??

由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则

Y(?)?

H(?)??1?e?j??X(?)

SY(?)?H(?)SX(?)?(1?e?j??)(1?ej??)SX(?)2?2(1?COS??)SX(?)2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + ?)式中A、ω0是常数, θ是一随机变量,它在0 ? θ? π范围内是均匀分布的。即 P(θ)=1/π, 0? θ ?π

(1) 求统计平均E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。

??1 解：（1） E?X(t)???xP(?)d???acos(?0t??)d???0??

a2a? ??sin(?0t??)?0??sin?0t??

（2）因为 E?X(T)?与t有关，所以X（t）不是平稳过程。 2-9 已知平稳过程的相关函数为

(1)R(?)?e?a?(1?a?)，a?0

(2)R(?)?e?a?cos?? a>0 求相应的功率谱。 解：（1） ?SX(?)??R(?)e?j??d??

?? 2a(1?j?)? a2??2??(a??j??)????ed?????a?e?(a??j??)d? 4

（2） ??a2?(???)2??a2?(???)2? 2a(a2??2??2) a2?(???)2a2?(??? ?a?)2a

?2?a?j(???)a?j(???)a?j(???)a?j(???)?1??1?1?1?1?? ?2?1??0e2a?(ej???e?j??)e?j??d??1?e?a?(ej???e?j??)e?j??d? 0? ????SX(?)??R(?)e

?j??d???e?a?cos??e?j??d???

2-10 已知平稳过程的功率谱为

(1)S(?)???a?? ??b?0??b

(2)?S(?)??C2??0???2?0 (ω0>0)

?

?0其他求其相关函数。

解：（1） ?b R(?)?1?S(?)ej??d??1

2???2???aej??d??

?asinb

???（2） R(?)?1?j??12?02?d????S(?)e?2???c2ej??d?02?c(sin2?0??sin?0?)??5

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