轴对称章节培优习题ABC

1 第10题 1005轴对称章节培优习题

一、 选择题

1.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为（ ）A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-

2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ）

A ．①③④

B ．③④

C ．①②

D ．①②③④

3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30?

）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处

C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处

D.在A 、B 两内角平分线的交点处

5.下列说法中错误的是（ ）

A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B 关于某条直线对称的两个图形全等

C 全等的三角形一定关于某条直线对称

D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

6．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm

7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°

8．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80°

9.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ）

A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC

10．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）

A. <1>和<2>

B. <2>和<3>

C. <2>和<4>

D. <1>和<4>

二、 填空题

11.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

第17题 第18题

12.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号码是______．

13．已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．

14.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm

15.如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有__个

16．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______． 17. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着

AB AC ，边翻折180形成的，若150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．

18. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为 2cm ． 三、解答题

19.如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？

20.如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。求证：AD 是∠BAC 的平分线。

21.如图9，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD ，∠BDC=120°，E 、F 分别在AB 、AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长．

22．如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．

C B A 801B A P C

D

E 图 3 A B C 图4 C D A

E

B

θ

2

23．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT=BE ．

24．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，求∠B 度数．

25. （1）已知ABC △中，90A ∠=，67.5B ∠=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

四、猜想、探究题 26. 如图1，已知ABC △中，1AB BC ==，90ABC =∠，把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直

角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．

①证明DM DN =；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长

AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM DN

=是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM

DN =是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

A B

C 备用图①

A B C 备用图② A

B C 备用图③ A C B M D

C

A B H

E

图

2 图3

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