数学：第二章《圆锥曲线与方程》学案(新人教A版选修1-1)

圆锥曲线与方程

课 题：小结与复习

学习目标：

1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距，椭圆的几何性质，椭圆的画法； 双曲线

的定义、标准方程、焦点、焦距，双曲线的几何性质，双曲线的画法，等轴双曲线；抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距，抛物线的几何性质，抛物线的画法， 2. 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育

学习重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用.

学习难点：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和几何性质求有关焦点、

焦距、准线等.

教学过程： 一、课前预习 椭 圆 双曲线 抛物线 定义 标准方程 图形 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 渐近线方程

二、知识点回顾：

椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1．椭圆定义：

2．椭圆的标准方程： 3．椭圆的性质： (1)范围:． (2)对称性: （3）顶点： (4)离心率:

4．双曲线的定义：

5．双曲线的标准方程及特点：

（

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6焦点的位置:

7．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性 （2）顶点 顶点： 实轴： （3）渐近线 （4）离心率 8．等轴双曲线

9．共渐近线的双曲线系 10．共轭双曲线

11．双曲线的焦点弦： 定义：

焦点弦公式：

当双曲线焦点在x轴上时， 12．双曲线的通径：

2b2定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 d?

a13 抛物线定义：

14．抛物线的准线方程：

相同点：

不同点：

15．抛物线的几何性质 （1）范围

（2）对称性

（3）顶点

（4）离心率

16抛物线的焦半径公式： 17．直线与抛物线： （1）位置关系： （2）相交弦长： （3）焦点弦公式： （4）通径：

（5）若已知过焦点的直线倾斜角? （6）常用结论： 三、【例题】

1.动点A到定点F1(0, －2)和F2(0, 2)的距离的和为4，则动点A的轨迹为 ( )

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A. 椭圆 B. 线段 C. 无图形 D. 两条射线；

2.动点P到定点F1(1, 0)的距离比它到定点F2(3, 0)的距离小2，则点P的轨迹是 ( ) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线

3．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为 r1、r2 ，求卫星轨道的离心率．

4．两定点的坐标分别为A(－1, 0)，B(2, 0)，动点M满足∠MBA＝2∠MAB，求动点M的轨迹方程． yM

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OBA四【课后作业】

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