高考前数学特别提醒

2011年高考 数学（理科） 考前一百个提醒

第一部分 集合、逻辑与函数、导数

1、在集合运算中一定要分清元素的含义. 如：

?x|y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—函数图象上

的点集。

2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 如：条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况。

3、含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2－2。 4、①充分条件：若充要条件：若

np?q，则p是q充分条件。②必要条件：若q?p，则p是q必要条件。③

p?q，且q?p，则p是q充要条件。

充要条件的判定可利用集合包含思想判定，也可利用“原命题”与“逆否命题”等价转换去判定。 充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”，是两种不同形式的问题。 5、四种命题：①原命题：

p?q；②逆命题：q?p；③否命题：?p??q；④逆否命题：

?q??p；互为逆否的两个命题是等价的。

6、逻辑连结词：或?、且?、非?。真值表：?一真则真；?一假则假；?真假相反。 7、量词：存在?、任意?。命题P:?x?M,p(x)；?P:?x0?M,?p(x)。

命题Q:?x0?M,q(x0)；?Q:?x?M,?q(x)。

8、指数式、对数式：（1）amn?anma，?mn?1m?0a?0,m,n?Nn?1aan，（以上，且）。

?1，

bloga1?0，logaa?1，lg2?lg5?1，logex?lnx，a?N?logaN?b（a?0，

（2）

loga?MN??logaM?logaN；a?1，N?0）；（3）（4）

logambn?logaM?logaM?logaNN；

nlogablogaN?N；alogab?b；m（5）；（6）对数恒等式:a（7）对数的换底公

logmNlogaN?logma，特别的：logb?1 。

式:alogba 1

9、二次函数：①三种形式：一般式f(x)=ax+bx+c(a≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)+k，h，k=？；

2

2

零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a?0）(根?)。b=0偶函数；②区间最值：配方后一看开口方向,二讨论

对称轴与区间的相对位置关系； ③零点分布：先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。

一元二次函数是最基本的初等函数，要熟练掌握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在闭区间上一定存在最大值与最小值，应会结合二次函数的图像求最值.

一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三个知识点。解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、结合一元二次函数的图像、写出一元二次不等式的解集”，可以将一元二次不等式的问题化归为一元二次方程来求解.特别对于含参一元二次不等式的讨论比较方便.还应当注意的是；一般地，不等式解集区间的端点值是对应方程的根（或增根）.

y?10、反比例函数：

cc(x?0)y?a?x?b(中心为(b,a))。 x，图像“双曲线型”，平移?y?x?ax（

11、“双勾”函数

a?0），奇函数,

函数在(0，a],[?a,0)递减 ，

在(??，?a][，a,??)递增。

若函数y?x?a（ax?0），奇函数,函数在区间(??，0),(0，??)上为增函数

12、奇偶性：奇函数对定义域内的任意

x满足f(?x)??f(x)；偶函数对定义域内的任意x满足

f(?x)?f(x)?f(x)。

注意：①使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量x的恒等式而不是方程。②奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称，（充要的）；③若函数

y?f(x)是奇函数或偶函数，则此函数

的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，则该函数既非奇函数也非偶函数。④若

y?f(x)是奇函数且

f(0)存在，则

f(0)?0；反之不然。⑤多项式函数

P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性：P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为

零；

P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零。

13、单调性：（Ⅰ）定义法：设

x1、x2??a,b?，x1?x2，那么

f(x1)?f(x2)?0x1?x2(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??f(x)在?a,b?上是增函数；

2

f(x1)?f(x2)?0(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2?f(x)在?a,b?上是减函数。

（Ⅱ）导数法：设函数

y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果

f?(x)?0，则f(x)为减函数。

注意：（1）奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反。（2）复合函数由同增异减判定；（3）图像判定；（4）作用：比大小，解证不等式。 14、周期性：由周期函数的定义“函数

f(x)满足f?x??f?a?x?(a?0)，则f(x)是周期为af(x?a)?的周期函数”得： 函数

f(x)满足?f?x??f?a?x?或

11f(x?a)??f(x)，则f(x)或

f(x)是周期为2a的周期函数。

15、对称性：函数图像本身的对称性：

y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)

?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)

16、图象变换：（1）平移；（2）函数

y?f?ax?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴伸

1缩为原来的a得到的；（3）函数

y?af?x?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿y轴伸缩为

y?f?x?到y?f(x)，图像“左去右翻左”y?f?x?，由

y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于

原来的a倍得到的；（5）翻折变换：由到

y?f(x)，图像“上留下翻上”；（6）对称变换：函数

直线x?0（y轴）对称；函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0（x轴）对称；

?1y?f(x)????y?fxy??f?xy?f(x)函数与函数的图象关于坐标原点对称；函数和函数

的图象关于直线

y?x对称。

研究方程根的个数、函数零点的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数及分段函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解决.但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等.

17、值域：求函数值域（最值、取值范围）的常用方法，配方法（二次函数型）、换元法、均值不等式

3

法、三角有界法、分离常数法、单调性法、图像法、导数法。 18、指数函数

y?ax(a?0,a?1)；对数函数y?logax(a?0,a?1)；幂函数y?x?

同底的指数、对数函数互为反函数。

//

19、导数：（1）导数几何物理意义：k=f(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。V＝s(t)表示t时刻即时速度，a=v′(t)表示t时刻加速度。（2）常见函数的导数：

??n??0（C为常数）?nxn?1?n?Q?，③?sinx??cosx，④?cosx???sinx，②x?x??1?ex，?ax??axlna.（3）可导函数四则运算的⑤?lnx???1，?logax??logae，⑥exx①C?????????u?u?v?uv?求导法则：①?u?v??u??v?，②?uv??u?v?uv?，?Cu??Cu?，③?（4）?v?0?。???2v?v?复合函数的求导法则：设函数u应点U处有导数

??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对

'''，或写作yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux（5） 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y?f(x)在点fx'(?(x))?f'(u)?'(x)。

x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0)

20、导数应用：⑴过某点（不一定是切点）的切线不一定只有一条； ⑵研究单调性步骤：分析y=f(x)定义域；求导数；解不等式f(x)≥0得增区间；解不等式f(x)≤0得减区间；注意f(x)=0的点；⑶

??求极值、最值步骤：求导数；求f(x)?0的根；检验f(x)在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该

/

/

/

根处取极大值；若左负右正,则f(x)在该根处取极小值；把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 特别提醒：（Ⅰ）

x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是f??x0?＝0，f??x0?＝0是x0f?(x0)?0，又要

为极值点的必要而不充分条件。（Ⅱ）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑

考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！（Ⅲ）导数与函数的单调性的关系：（1）一定可以推出

f?(x)?0是f(x)为增函数的充分不必要条件。f(x)为增函数，

（2）

f?(x)?0，但反之不一定，因为f?(x)?0，即为f?(x)?0或f?(x)?0。当函

f?(x)?0，则f(x)为常数，函数不具有单调性。

数在某个区间内恒有21、定积分：设即F'f(x)是区间?a,b?上的连续函数，F(x)是函数f(x)在区间?a,b?上的任一原函数，

b(x)?f(x)，则：?f(x)dx= F(b)?F(a)（在定积分计算时，只需写出f(x)的一个原函数

aF(x)，不需加上任意常数C）

4

第二部分 不等式

a?b?2ab,ab?(22、基本不等式（均值不等式）：

a?b2)a,b的取2 要记住等号成立的条件与

值范围.“一正、二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立.与函数相关的应用题多有基本不等式的应用.

23、遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；但是若该参数分离不出来（或很难分离），那么也可以整体研究函数

y?f(a,x)的最值.特别注意：双变量问题在求解过程中应把已知范围的变量作为主变量，另一个作为参数. 24、简单的线性规划：

（1）二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成或

的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线l，有等号时用实线表示包含直线l；③设点

y?kx?by?kx?bP(x1,y1)，Q(x2,y2)，若

Ax1?By1?C与Ax2?By2?C同号，则P，Q在直线l的同侧，异号则在直线l的异侧。

（2）线性规划问题中的有关概念：

①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。

（3）在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。

第三部分 三角

25、终边相同(β=2kπ+α)； 弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S弧度(1rad)?57.3。 26、同角基本关系：①sin2??1lR?1|?|R2，122??cos2??1， ②tan?=

sin? cos?已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；能熟练掌握由tan?的值求的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.

sin?,cos?sinx?cosx,sinx?cosx,sinxcosx这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基本关系式，

但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的关系式：

(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx.求值时能根据角的范围进行正确的取舍.

26、（正弦、余弦的）诱导公式：

n?n??(?1)2sin?,n为偶数sin(??)??n?12?(?1)2cos?,n为奇数?n?n??(?1)2cos?,n为偶数cos(??)??n?12?(?1)2sin?,n为奇数?

简记：奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视?为锐角) 28、重要三角公式：（Ⅰ）和角

角

公

式

：

与差

sin(???)?sin?cos??cos?sin?

5

cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?.；.辅助角公式：asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角的确定：

tan??ba )。（Ⅱ）二倍角公式：①

辅助角

?所在象限由点

(a,b)所在的象限决定，

sin2??2sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（升幂公式）。

1?cos2?1?cos2?cos2??,sin2??22（降幂公式）。凑角：如??(???)???(???)??，

，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，????2???????2?????2??????2?2等）

29、三角函数的周期、单调性、对称轴（中心）：（1）周期： ①函数

2?T?y?Acos(?x??)的周期? (A、ω、?为常数，且A≠0).②函数yT?y?Asin(?x??)及

?Atan??x???的周

期

?? (A、ω、

?为常数，且A≠0)。（2）单调性、对称：①

y?sinx的单调递增区间为

??3???????2k??,2k???k?Z2k??,2k???k?Zx?k??(k?Z)??22?22?2?，单调递减区间为?，对称轴为，

对称中心为间为

?k?,0?(k?Z)。②y?cosx的单调递增区间为?2k???,2k??k?Z，单调递减区

，对称轴为

?2k?,2k????k?Zx?k?(k?Z)????k??,0?2?，对称中心为?(k?Z)。③

?????k??k??,k??,0??k?Z?y?tanx的单调递增区间为?22??，对称中心为?2?正（余）弦函数图像的对称轴是平行于轴且过函数图像的最高点或最低点，两相邻对称轴之间的

距离是半个周期；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期.

欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式降幂：

y?k?Z?。

sin2x?11??(1?cos2x),cos2x?(1?cos2x)22；引入辅助角（特别注意3，6经常弄错）使用两角

y?Asin(?x??)?B的形式。

y?Asin(?x??)的值域，应先确定?x??的取值范围，

30、当自变量x的取值受限制时，求函数

sin(?x??)的取值范围，并注意A的正负；千万不能把x取值

再利用三角函数的图像或单调性来确定

和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为范围的两端点代入表达式求得。 31、（１）正弦定理：2R=

bca==（R为△外接圆半径）；余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, sinAsinBsinCb2?c2?a2111;S?absinC?bcsinA?casinB。术语:坡度、仰角、俯角、方位角。 （2）在△cosA?2222bcABC中，有①A?B?C???C???(A?B)?C???A?B?2C?2??2(A?B)；

sin(B?C)?sinA，cos(B?C)??cos3222A，cosB?C?sinA，sinB?C?cosA2222。.②三角形

三内角A、B、C成等差数列，当且仅当B??。③a?b?sinA?sinB（注意在?ABC中）。

6

第四部分 向量

32、向量定义、零向量、单位向量、相等向量、相反向量。（1）平面上两点间的距离公式：

dA,B?(x2?x1)2?(y2?y1)2，其中A

(x1,y1)，B(x2,y2)。

（2）向量的平行与垂直：设

a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且b?0，则①a∥b?b=λa?x1y2?x2y1?0；② a?b

?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0。（3）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其

??????ab0；②当a，b同向时，a?b＝夹角为?，则：①a?b?a?b?，特别地，

???2???2??2aba?a?a?a,a?a；当a与b反向时，a?b＝－；当?为锐角时，a?b＞0，

?????? b不反 b不同向，a?b?0是?为锐角的必要非充分条件；当?为钝角时，a?b＜0，且a、且a、??????|a?b|?|a||b|（4）向量b在a方向上的投影︱b向，a?b?0是?为钝角的必要非充分条件；③

(a︱cos?＝a?ba

33、向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“三角形法则”，

1??(AB?AC)2表示△ABC的边BC的中线向量。向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点

连结而成的向量，指向被减向量），|AB|表示A、B两点间的距离；以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量a+b、a?b（或b?a）。

第五部分 数列

34、数列{an}的前n项和为sn包含在an 的公式中。

?a1?a2???an，an={

S1(n?1)Sn?Sn?1(n?2,n?N*) 注意验证a1是否

35、等差数列中an=a1+(n-1)d；an?am?(n?m)d；Sn=

na1?n(n?1)n(a1?an)d22=

a1(1?qn)1?qa1?anq1?q等比数列中an= a1 qn-1；an?am?qn?m；当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=数列中简化运算的技巧多源于这条性质.

=

36、等差数列：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 等比数列：若 m+n=p+q ，则aman=apaq等差（等比）37、求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加，关键找通项结构.。 38、由递推式求通项：累加法、累乘法、构造法、倒数法。

7

第六部分 立体几何

39、三个公理和三条推论：

（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。

（2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。

（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。

40、空间直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线（不同在任何一个平面内。） 41、两直线平行的判定：

a//??//?????a????a//b????a??a//ba//b???c//ba//c?????b?????b???（1）公理4：（2）线面平行的性质：（3）面面平行的性质：

a?????a//bb???（4）线面垂直的性质：

a?????a?bb???42、两直线垂直的判定：（1）转化为证线面垂直；

（2）三垂线定理及逆定理：（1）定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。其作用是证两直线异面垂直。 43、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。 44、直线与平面平行的判定和性质：

a//b??b????a//??//????a//?a???a????（1）判定：① ②

（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直

线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

45、直线和平面垂直的判定和性质：

a??,b????a?b?O??l??l?a,l?b??（1）判定：①②

（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 46、平面与平面的位置关系：（1）平行（2）相交

?//????a??a???47、两个平面平行的判定和性质：（1）判定：

（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 48、两个平面垂直的判定和性质：

?a???????l??a???????a???a??,a?l??（1）判定：①②定义法：即证二面角为直二面角；（2）性质：

a??,b????a?b?O???//?a//?,b//??????? 8

49、棱柱：（1）棱柱的分类：按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱（侧棱不垂直于底面）和直棱柱（侧棱垂直于底面），其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。（2）棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

50、棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。 51、正棱锥：（1）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

（2）性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。②正棱锥的高h、斜高h?、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径r）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径R）、底面的半边长可组成四个直角三角形。

提醒：全面积（也称表面积）是各个表面面积之和，故棱柱的全面积＝侧面积＋2×底面积；棱锥的全面积＝侧面积＋底面积。 52、体积：（1）棱柱：体积＝底面积×高，特别地，直棱柱的体积＝底面积×侧棱长

1（2）棱锥：体积＝3×底面积×高。

43?R,S?4?R253、球的体积和表面积公式：V＝3。

54、求空间角：（Ⅰ）异面直线所成角?的求法：（1）范围：

???(0,]2；（2）求法：平移或向量法。

??[0,90]；

（Ⅱ）直线和平面所成的角：（1）范围：（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

sin??cosAB,m?（3）求法：作垂线找射影或向量法；向量法公式：范围：[0°，180°]

AB?mAB?m（Ⅲ）二面角：

55、常用转化思想：①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化。

56、特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：

线∥线???线∥面???面∥面判定性质????线⊥线???线⊥面???面⊥面????线∥线???线⊥面???面∥面第七部分 解析几何

57、要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”。 58、直线的倾斜角：（1）定义（2）倾斜角的范围

?0,??。

P1(x1,y1)、P2(x2,y2)59、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan?(?≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点

9

k?的直线的斜率为

y1?y2?x1?x2??x1?x2a；（3）直线的方向向量?(1,k)，斜率为k

y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴的直线。

（2）斜截式：

60、直线的方程：（1）点斜式：

y?kx?b,它不包括垂直于x轴的直线。Ax?By?C?0(A,B

（3）一般式：任何直线均可写成

不同时为0)的形式。提醒：直线方程的各种形式都有局限性. 61、设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为

y?kx?b；

（2）知直线过点

(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y?k(x?x0)?y0，当斜率k不存在时，则其方程为x?x0；提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。

62、点到直线的距离及两平行直线间的距离：

（1）点

P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离

d?Ax0?By0?CA2?B2；

（2）两平行线63、直线

l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0间的距离为

d?C1?C2A2?B2。

l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系：

A1B2?A2B1?0（斜率）且B1C2?B2C1?0（在y轴上截距）

； A1B2?A2B1?0； AA2?B1B2?0。

2（1）平行?（2）相交?（3）垂直?164、圆的方程：

?x?a?⑴圆的标准方程：

⑵圆的一般方程：

??y?b??r22。

22x2?y2?Dx?Ey?F0?(D＋E－4F?0)，特别提醒：只有当

22D2＋E2－4F?0时，方程x?y?Dx?Ey?F?0才表示圆心为1?x?a?rcos?D2?E2?4F?y?b?rsin?2的圆； （3）参数方程：?。

(?DE,?)22，半径为

确定一个圆的方程需要三个互相独立的条件（因为标准方程与一般方程中都三个待定的系数）.

65、点与圆的位置关系：点M在圆C外、点M在圆C内、点M在圆C上 66、直线与圆的位置关系：直线

l:Ax?By?C?0和圆

C：?x?a???y?b??r222

?r?0?有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：

（1）代数方法（判断直线与圆方程联

立所得方程组的解的情况）：??0?相交；??0?相离；??0?相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d，则d?r?相交；d?r?相离；d?r?相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。

67、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：外离、外切、相交、内切、内含。 68、圆的切线与弦长：

2222P(x,y)xx?yy?Rx?y?R0000(1)切线：①过圆上一点圆的切线方程是：，过圆

10

(x?a)2?(y?b)2?R2上一点

P(x0,y0)圆的切线方程是：

(x?a)(x0?a)?(y?a)(y0?a)?R2②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再

根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求。

1a（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d，弦长一半2及圆的半径r所构成的直角三角形

1r2?d2?(a)2C:f(x,y)?0、C2:g(x,y)?0交点的圆(公共弦)系为2来解：；②过两圆1f(x,y)??g(x,y)?0f(x,y)??g(x,y)?0为两圆公共弦所在直线方程.。

，当???1时，方程

69、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!

二、圆锥曲线 70、椭圆

（1）定义：与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于于

F1F2。当常数等

F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于

F1F2时，无轨迹。

x2y2?2?12yxab（2）标准方程：焦点在轴上时（a?b?0），焦点在

2y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

（a?b?0）。由x,

轴上时

y2x2?a2b2＝1

x2y2?2?12?a?x?a,?b?y?b；②ab（3）几何性质：（以（a?b?0）为例）：①范围：

(?c,0)；③对称性：两条对称轴x?0,y?0，一个对称中心（0,0）

焦点：两个焦点，四个顶点(?a,0),(0,?b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b，a2?椭圆

cb2?1?a2，b2?c2；④离心率：e =a?0?e?1，e越小，椭圆越圆；e2b2越大，椭圆越扁。⑤通径(最短焦点弦)a ⑥

?2S?PF1F2btan2=，当P为短轴端点时∠PF1F2最大。

71、椭圆中一些常见的结论要记住，这对解决选择填空等客观性问题时比较方便，如：椭圆的基本量

a,b,c蕴含在焦点、中心、短轴端点所构成的直角三角形中；椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭

圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最大值；短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是a?c与a?c；过椭圆焦点的

2b2弦长最大值是长轴长，最小值是垂直于长轴所在直线的弦（有时称为通径，其长为a72、双曲线

）.

（1）定义：与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

11

x2y2y2x2?2?222yxabab＝1（a?0,b?0）（2）标准方程：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：。

2y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上。 由x,

x2y2?2?12a?0,b?0）为例）x?a,y?R；②ab（3）几何性质：（以（：①范围：x??a或

(?c,0)；x?0,y?0，(?a,0)，

焦点：两个焦点③对称性：两条对称轴一个对称中心（0,0），两个顶点

其中实轴长为2a，虚轴长为2b，c线，其方程可设为

2?a2?b2特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲

e?1，等轴双曲线

x2?y2?k,kcb2?1?2?0；④离心率：e=aa，双曲线??e?2，e越小，开口越小，e越大，开口越大；⑤两条渐近线：

?2b22bcotS2 点弦)a ⑦?PF1F2=

73、抛物线

（1）定义：到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹

（2）标准方程：开口向右时

y??bxa。⑥通径(最短焦

y2?2px(p?0)，开口向左时y2??2px(p?0)，开口向上时

x2?2py(p?0)，开口向下时x2??2py(p?0)。焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决

定开口方向。要注意开口方向与标准方程的关系.不要将抛物线的标准方程与二次函数的表达式相混淆.

p(,0)x?0,y?R；②焦点：一个焦点2，y?2px(p?0)为例）

（3）几何性质：（以：①范围：

2其中

p的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴y?0，没有对称中心，只有一个

x??ppAF?xA?2；焦2； ⑤离心率：抛物线?e?1；⑥焦半径顶点（0,0）；④准线：一条准线

p2AB2

点弦＝x1+x2+p；y1y2=－p，x1x2=4其中A(x1,y1)、 B(x2,y2)⑦通径2p，焦准距p。

74、直线与圆锥曲线的位置关系：

?0?直线与椭圆相交； ??0?直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有??0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故??0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；??0?直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有??0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故??0也仅是直

（1）相交：?线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。 （2）相切：?切；

?0?直线与椭圆相切；??0?直线与双曲线相切；??0?直线与抛物线相

（3）相离：??0?直线与椭圆相离；??0?直线与双曲线相离；??0?直线与抛物线相离。

特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线

x2y2?22ab与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线

12

＝1外一点

P(x0,y0)的直线与双曲线只有

一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

75、相交弦问题：①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦长公式；注意二次项系数为0的讨论；注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用；注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式

?y11AB?1?k?x2?x1?(1?k)?1?2?y2?y1?(1?k2)|a||ax|yk②涉及弦中

22?x点与斜率问题常用“点差法”。“点”是指弦端点、弦中点；“差”是指将弦端点坐标代入曲线方程作差.

由点差法可以利用弦中点的坐标表示出弦所在直线的斜率.

76、轨迹方程：直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化，Q(x1,y1)在已知曲线上，用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等。

77、特别关注向量背景下的解几问题，及解几背景下的向量问题。能熟练地将“向量语言”转化为“解几语言”，如：OA?OB?0即OA⊥OB；

AB∥AC即A、B、C共线等；有时也需要将“几何语言”

转化为“向量语言”，如：∠APB为锐角等价于：PA?PB?0，且A、P、B不共线。

第八部分 排列、组合与统计、概率

78、解排列组合应用题是首先要明确需要完成的事件是什么，其次要分清完成该事件是分类（加法）还是分步（乘法），另外要有逐一列举思想、先选后排思想、正难则反（即淘汰法）思想.简单地说：解排列、组合问题要搞清“做什么？怎么做！”分步做时要考虑到每一步的可行性与“步”与“步”之间的连续性.尤其是排列问题，更要注意“特殊元素、特殊位置”之间的关系，一般地讲，从正面入手解决时，“特殊元素特殊照顾，特殊位置特殊考虑.”相邻问题则用“捆绑”，不邻问题则用“插空”.特别提醒：解排列、组合问题时防止记数重复与遗漏.

m79、排列数公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=(n?m)!(m≤n,m、n∈N),0!=1; Ann=n!；

mAnn?(n?1)???(n?m?1)m组合数公式：Cn=??m!m?(m?1)?(m?2)???3?2?1n!*

n!m!(n?m)!（m≤n），Cn0?1；

mn?mr1Cn?Cn;Cnr?Cnr?1?Cn；Cnm?Cnm???1；1；

nm80、⑴必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0

的意义。⑶互斥事件(不可能同时发生的，这时P(A?B)=０)：P(A+B)=P(A)+P(B)。⑷对立事件(A、

B对立，即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生。这时P(A?B)=０)：P(A)+P(A)＝

1。⑸独立事件(事件A、B的发生相互独立，互不影响)：P(A?B)＝P(A)·P(B)。⑹独立重复事件（贝

(K)kkk

努里概型） Pn=Cnp(1－p) 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率。P为在一．．．．．k．．

次独立重复试验中事件A发生的概率。 81、几何概型：P(A)=

构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）82、求事件的概率首先要正确判断属于那一种事件的概率。要学会正确使用排列组合知识解决概率问题。

概率解答过程的书写一定要以文字为主，分步进行，尽量得分。 83、⑴随机变量

?的所有可能取值分别为x．．．．．． 1，2，

x对应的概率分别为p1，p2，p3，．．． xn，

则离散型随机变量?的概率分布为

13

? p 其中（2）D?x1 p1 x2 p2 ? ? xn pn ? ? 为x1，

p1?p2?????pn?????1，则（1）E??x1p1?x2p2?????xnpn???为?的数学期望；

?(x1?x)2?p1?(x2?x)2?p2?????(xn?x)2?pn???为?的方差。其中x．．．．．． xn这n个数的算术平均数。 x2，

A发生地概率为pkkn?k??pk?Cpq(p?q?1) 为A在n次独立重复试验中恰发生knn84、①独立事件重复试验：

次的概率（记在一次试验中事件）。②若

?~B(n,p)（?服从二项分布），记

kkn?kpn?k??b(k;n,p)?Cnpq，数学期望是：E??np，方差是：D??npq。

85、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； （1）平均数（又称期望值）设数据x1,x2,x3,?，xn，则x?1(x1?x2???xn)； n1（2）方差：衡量数据波动大小S??x1?x?n?2??2????xn?x????2?S2---标准差。

；

86、了解三种抽样的意义，理解样本频率分布的意义。

（Ⅰ）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（Ⅱ）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（Ⅲ）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

87、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组

距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。 方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。

第九部分 其它 88、（Ⅰ）二项式定理(a?b)?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb 特别地：

－

(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+?+Cnrxr+?+Cnnxn （Ⅱ）二项展开式通项：Tr+1= Cnranrbr ；作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；（Ⅲ）二项式系数性质：①

mn－m

对称性：与首末两端等距的二项式系数相等Cn=Cn ②中间项二项式系数最大：n为偶数，中间一项；若n为奇数，中间两项(哪项？)③二项式系数和

012n0213f(x)?(ax?b)展开各项系数和为Cn?Cn?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1;（Ⅳ）

11[f(1)?f(?1)][f(1)?f(?1)](ax?by)nf(1)；奇次项系数和为2；偶次项系数和为2；展开各项系数和,x?y?1令可得。

n0n1n?12n?22rn?rrnnn89、复数：（1）复数z复数z?a?bi(a,b?R)，其中a叫复数Z的实部，b叫复数Z的虚部。（2）

?a?bi为纯虚数当且仅当a?0且b?0；复数z?a?bi为实数当且仅当b?0。（3）共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如a?bi 与

A(a,b)，点A(a,b)a?bi?a,b?R?互为共轭复数。（4）复数z?a?bi在复平面上对应的点为

14

22?a?bi 的模：|z|=|a?bi|=a?b。（6）

a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

复数的相等：。 （7）复数的四则运算法则：

所在的象限就是复数Z所在的象限。（5）复数z①③

(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i； ②(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i；

(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i；

(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?i(c?di?0)c2?d2c2?d2 （即分母实数化）。

参数方程 参数的意义 ④

90、三类参数方程，如下表： 曲线 条件 普通方程 直线 过定点x,y y?y?tan??(x?x?且倾斜角为? 00?00) (当?=90时x??x0) 圆 圆心在?x0,y0? （?为参数） ??x ? x0 ? tcos??y ? y0 ? tsin? t为数量 半径为r的圆 椭圆 中心在原点 ?x ? x0 ? rcos??(x?x0)2?(y?y0)2?r2 ?y ? y ? rsin? O0?（?为参数） ?x?acos?x2y2 (?为参数)???1(a?b?0) ?y?bsin?a2b2为圆心角 91、极坐标

极坐标和直角坐标互化仅仅适用于三同前提。 即①极点与直角坐标系原点重合； ②极轴与直角坐标系正半轴重合；③两个坐标系中的长度单位必须相同。则直角坐标P(x,y)与极坐标

222?? ? x?y?x ? ?cos??为:（Ⅰ）?，（Ⅱ）?y。

tan???y ? ?sin??x???,??的互化公式

92、几何证明选讲

①

射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上C射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.CD2?AD?BD. BC2?BD?AB AC2?AD?AB 角等于它 ② 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周所对的圆心角的一半.ABD ③

④ 和割线,切线长是这点到割线与圆交点 PA?PC?PD

的两条线段长的比例中项.⑤圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；如果一个四边形的对角互补或者外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

15

弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的 ?EAC??B

圆周角.切割线定理从圆外一点引圆的切线293、算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义及思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。 94、解含有字母运算的选择题时莫忘特殊值法：选择符合题意数值加以检验，是解这类问题最有效方法；选择、填空题中要探讨一般性的结论可以在特殊值的背景中进行。另外遇到方程、不等式求解的选择题通常采用取值（选择支中的边界值最好）去代入验证。

95、“数形结合”是解选择、填空题的重要的方法之一，特别是遇到含有x?y（曲线上的点到原点

22y的距离的平方）、x（曲线上的点与原点连线的斜率）等带有明显“几何特征”的式子时，数形结合比

较方便。若做解答题用“数形结合”时，考虑到推理论证的严密，一定要辅之以必要的文字说明，不能以“由图知”代替推理。 96、“分类讨论”一般是在解题过程无法进行下去时采取的措施，即“分类”是解题得以继续的自然要求.只有搞清了为什么要分类，才知道怎样分类，然后把研究对象不重不漏地划分为若干类，逐一进行研究，通过分类实际是为解题增加一个新的条件。当然，选用适当的解法，能回避讨论时，应尽量回避。 97、解应用题重在读题，设法找出隐含的等量关系，把实际问题转化为数学问题，注意单位一定要化统一，结论要回归到题目的设问上，别忘了“答”。具体地说：函数问题的关键是正确地写出函数关系式（即建立等量关系）、数列问题要关注“前后项之间的关系”、“解几”问题别忘了圆锥曲线的“定义”、三角问题经常要联系正（余）弦定理。 98、解高考题要注意“长题不难”、“新题不难”的特点，从容镇定、认真审题。比较复杂的问题在解题过程中往往要遇到三次审题：一、把握好条件中的“关键词”，包括括号内一些容易忽略的条件（?，等），从中获取尽可能多的信息，迅速找出解题方向；二、在解题受阻时，应再次审题，看看有没有漏掉什么条件，想想有什么隐含条件；三、解完题后再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理。

99、要记住“解题是给别人看的”，因此要尽可能使得解题过程自然、流畅，尽可能使阅卷老师能够清晰地了解（感受到）我们的思维脉搏.要学会使用文字叙述，用好关联词；要对后面可能需要使用的式子和过渡性的结论做必要的标记（如：①、②、（﹡）等），以便使用；为了使解题过程简洁，可以略去有理式运算、平面几何的简单论证等，但涉及高中知识点、思考过程的要点及后面的解题要用的式子切不可跳过；解题的最后一步应回归到题目的设问上。

100、高考不仅是知识考试，同时也是心理考试。拿到试卷应当充分利用好开答前的五分钟时间，把试卷大题浏览一遍，确定解题的顺序。注意的是：小题中的“压轴题”（如填空题中的14题，选择题中的8题）不一定比解答题的前两题容易，若一时找不到思路可先放一放，不要在此花过多时间。做容易的题要冷静、细心，适当慢一点，就会准一点。其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上，若能保证把会做的题做对，就是成功。遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”，也就是“难题”中也会有容易做的得分点，应争取拿到；即使是毫无思路，也尽量不要空在那儿，不妨想到什么写什么，想到哪儿，写到哪儿；因为没有什么情况会比“空”在那儿更严重的了！总之，考试的全部诀窍就是：力争会做的题确保得满分，不会做的题争取多得分。做到我易人易我不大意，我难人难我不畏难。

a?1,b?N

祝同学们考试成功！

16

93、算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义及思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。 94、解含有字母运算的选择题时莫忘特殊值法：选择符合题意数值加以检验，是解这类问题最有效方法；选择、填空题中要探讨一般性的结论可以在特殊值的背景中进行。另外遇到方程、不等式求解的选择题通常采用取值（选择支中的边界值最好）去代入验证。

95、“数形结合”是解选择、填空题的重要的方法之一，特别是遇到含有x?y（曲线上的点到原点

22y的距离的平方）、x（曲线上的点与原点连线的斜率）等带有明显“几何特征”的式子时，数形结合比

较方便。若做解答题用“数形结合”时，考虑到推理论证的严密，一定要辅之以必要的文字说明，不能以“由图知”代替推理。 96、“分类讨论”一般是在解题过程无法进行下去时采取的措施，即“分类”是解题得以继续的自然要求.只有搞清了为什么要分类，才知道怎样分类，然后把研究对象不重不漏地划分为若干类，逐一进行研究，通过分类实际是为解题增加一个新的条件。当然，选用适当的解法，能回避讨论时，应尽量回避。 97、解应用题重在读题，设法找出隐含的等量关系，把实际问题转化为数学问题，注意单位一定要化统一，结论要回归到题目的设问上，别忘了“答”。具体地说：函数问题的关键是正确地写出函数关系式（即建立等量关系）、数列问题要关注“前后项之间的关系”、“解几”问题别忘了圆锥曲线的“定义”、三角问题经常要联系正（余）弦定理。 98、解高考题要注意“长题不难”、“新题不难”的特点，从容镇定、认真审题。比较复杂的问题在解题过程中往往要遇到三次审题：一、把握好条件中的“关键词”，包括括号内一些容易忽略的条件（?，等），从中获取尽可能多的信息，迅速找出解题方向；二、在解题受阻时，应再次审题，看看有没有漏掉什么条件，想想有什么隐含条件；三、解完题后再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理。

99、要记住“解题是给别人看的”，因此要尽可能使得解题过程自然、流畅，尽可能使阅卷老师能够清晰地了解（感受到）我们的思维脉搏.要学会使用文字叙述，用好关联词；要对后面可能需要使用的式子和过渡性的结论做必要的标记（如：①、②、（﹡）等），以便使用；为了使解题过程简洁，可以略去有理式运算、平面几何的简单论证等，但涉及高中知识点、思考过程的要点及后面的解题要用的式子切不可跳过；解题的最后一步应回归到题目的设问上。

100、高考不仅是知识考试，同时也是心理考试。拿到试卷应当充分利用好开答前的五分钟时间，把试卷大题浏览一遍，确定解题的顺序。注意的是：小题中的“压轴题”（如填空题中的14题，选择题中的8题）不一定比解答题的前两题容易，若一时找不到思路可先放一放，不要在此花过多时间。做容易的题要冷静、细心，适当慢一点，就会准一点。其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上，若能保证把会做的题做对，就是成功。遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”，也就是“难题”中也会有容易做的得分点，应争取拿到；即使是毫无思路，也尽量不要空在那儿，不妨想到什么写什么，想到哪儿，写到哪儿；因为没有什么情况会比“空”在那儿更严重的了！总之，考试的全部诀窍就是：力争会做的题确保得满分，不会做的题争取多得分。做到我易人易我不大意，我难人难我不畏难。

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祝同学们考试成功！

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