财政学计算题

1、假定社会只有张三和李四两人组成，他们对某物品的反需求函数分别为：

1Pa?100?Qa，Pb?200?Qb，生产该产品的成本分别为：

22MC?Q。

3⑴如果该物品是私人物品，求均衡价格与均衡数量。 ⑵如果该物品是公共物品，求均衡价格与均衡数量。

答：⑴如果该物品是私人物品，加总需求函数Q?Qa?Qb?200?2Pa?200?Pb，对私人产品而言，P?Pa?Pb， 因此Q?400?3P 厂商按照边际成本定价，有

P?MC?P?400400Q2?133.3，均衡价格??Q，可以解出均衡数量Q?3333800?88。 9⑵如果该物品是公共物品，，加总需求函数P?Pa?Pb?100?1/2Qa?200?Qb，对公共产品而言，Q?Qa?Qb， 因此P?300?3Q 2厂商按照边际成本定价，有

P?MC?300?3Q2?Q，可以解出均衡数量Q?134.86，均衡价格P?92.3。 232、在加州，福利受益者在不减少其补助的情况下，每月可以挣260美元。超过260美元，收入每增加1美元，补助就减少50美分。以加州一位居民爱丽丝为例，她每小时能挣10美元，如果完全不工作，可以得到福利补助700美元。 ⑴如果她工作10小时，劳动收入是多少？福利补助是多少？总收入是多少？ ⑵她如果工作到某一特定数量的小时后，她不会得到任何补助，这时的工作小时数是多少？

⑶画出预算约束线。答：⑴如果工作10小时，劳动收入=10×10=100美元＜225美元，因此福利补助为645美元，总收入为745美元。

⑵由B=G-t(10H-225)，其中G=645，t=0.5，当B=0时，H=(645÷0.5+225)/10=151.5小时。这时她工作151.5小时。

⑶

⑷画出一组与她参与劳动力市场一致的无差异曲线。

3、如果张三的效用函数为U?ln(4I)，I是他在某一年所挣的收入。假定他一般每年挣60000美元，但每一年有10%的概率可能生病而导致医疗成本损失40000美元。

⑴如果张三没有保险来防范这种不利事件，他的预期效用水平是多少？ ⑵假定张三可以买保险，如果生病，就可以弥补其损失。精算公平保费是多少？如果买了保险，预期效用水平是多少？ ⑶张三愿意为保单支付的最大数额是多少？

答：⑴不生病的概率是90%，收入是60000美元，生病的概率是10%，收入因生病损失4000美元，剩下20000美元。因此预期收入为：0.9×60000+0.1×20000=56000美元。收入是56000

)=12.3194. 美元的实际效用水平是U?ln(4I)?ln(4?56000收入的预期效用为：U?0.9ln(4I1)?0.1ln(4I2)?0.9ln(4?60000)?0.1ln(4?20000) =12.2785.

⑵因为保险公司有10%的概率支付40000美元的损失赔偿，因此精算供品保费是40000×10%=4000美元。如果张三购买4000美元的保险，那么收入为56000美元时，预期效用水平为12.3194.

⑶给定预期效用水平为12.2785以及收入约为53757美元时，因此对个人而言，承担风险获得56000美元的收入或购买保险而获得约53757美元的收入差别不大。因此保费等于56000-53757=2242.5美元时，张三愿意为保单支付的最大数额是2242.5美元。

4、、假设一条河的上下游有钢厂和渔场两个企业，钢厂的边际收益曲线为ＭＢ＝２００－Ｑ，私人边际成本曲线为ＭＰＣ＝３０＋Ｑ，钢厂通过向河水排污给渔场造成的边际损害曲线为ＭＤ＝５０＋３Ｑ。 问：（１）钢厂确定的利润最大化产量和社会效率产量各为多少？

（２）请计算由于钢厂排污给社会造成的净损失。

（1）利润最大化产量时，MB=MPC 200-Q=30+Q Q=85

社会效率产量时MB=MSC=MPC+MD 200-Q=30+Q+50+3Q Q*=24 （2）

当达到社会效率产量时Q*=24，MSC=176 达到理论最大化产量时Q=85，MPC=105 社会净损失=1/2（176-105）（85-24）=612=3721 2、上题中，假如ZF采取征税办法矫正负外部性。 问：（１）庇古税t是多少？

（2）求出ZF征收庇古税获得的收入。 （3）求出效率产量Q*。

(1) tQ=MD t=MD/Q=50/Q+3=5.08 (2)收入=Q MD=24（176-54）=2928 (3)Q*=24

5、假定某个人每年看病的需求曲线为：P=100-25Q。其中，Q是每年看病的次数，P是每次看病的价格。每次看病的边际成本是50美元。

（1）每年看多少次病是有效率的？有效率的看病次数的总成本是多少？

（2）假定此人获得保险。没有扣除，共同保险率是50%。现在看多少次病？个人负担的成本是多少？保险公司为他支付多少？ （3）这种保单引起的无谓损失是多少？

（4）如果看病的边际外部收益是50块钱，无谓损失将会如何变化？ （1）P=MC=100-25Q Q=2 这时TC=50*2=100

（2）MB=1/2MC=100-25Q Q=3 TC=3*50=150 150*50%=75 个人75 公司75 （3）

(50-25)(3-2)*1/2=12.5

（4）边际外部收益=边际成本 无谓损失为0

3、某种商品的市场供给函数为：Q = 40+3P，市场需求函数为：Q = 100-3P，假设该市场为完全竞争市场：

（1）均衡时，该产品的价格和需求量分别是多少？

（2）如果每生产1 单位该产品，ZF对生产者征收6单位的税，那么最终ZF能够获得多少税收？

（3）现在ZF决定将征税方式改为征收从价税，如果想获得与（2）中相同的税收，从价税税率应该为多少？

（4）两种征税方式对生产者福利、消费者福利和社会总福利的影响有没有不同？ （1）均衡时，需求与供给量相等 Q=40+3P=100-3P P=10 Q=70

（2）QS=40+3PS QD=100-3PD PD=PS+6 PS=7 PD=13 QD=QS=61 总税收=Qt=61*6=366

（3）QS=40+3PS QD=100-3PD PS=（1-t）PD 代入T=tQ=366 PS=7 t=6/7 （4）没有不同

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