大物习题答案9

习 题 九

9-1 一系统由图示的状态a经acd到达状态b，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J。 (1)若adb过程系统对外作功 42J，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b沿曲线ba返回状态a，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?

[解] 由热力学第一定律Q??E?A 得 ?E?Q?A

在a

在ba过程中 Q3?Ea?Eb?A3???E?A3??194?84??278J 本过程中系统放热。

9-2 2mol氮气由温度为 300K，压强为1.013?105Pa (1atm)的初态等温地压缩到 2.026?105Pa(2atm)。求气体放出的热量。

[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以

QT?A?Pm1RTln1?2?8.31?300?ln??3.46?103J MmolP22即气体放热为3.46?103J。

9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示。试证此直线表示等压过程。

[证明] 设此直线斜率为k，则此直线方程为E?kv

又E随温度的关系变化式为E?所以kV?k?T 因此

MCv?T?k?T MmolVk???C(C为恒量) TkpV?C? (C?为恒量) T又由理想气体的状态方程知，

所以 p为恒量

即此过程为等压过程。

9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l→m→2路径。(2)1→2直线。试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。

[解] (1) 在1→m→2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。

A1??P2?V1?V2???20??50?10??1.013?105?103??8.1?104J

由气体的内能公式E??CVT和理想气体的状态方程pV??RT得

9-1

iRpVpVpVCV2iE??Cv???pV

?RRR2对于氧气i=5，所以其内能的变化为

55 ?E??p2V2?p1V1????20?10?5?50??1.013?105?10?3??1.3?104?J?

22此过程吸收的热量为 Q1??E1?A1??1.3?104?8.1?104??9.4?104?J? (2)在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为

A2??1?p2?p1??V1?V2???1??20?5???50?10??1.013?105?103??5.1?104J 22内能的变化 ?E2?E2?E1??1.3?104?J?

吸收的热量 Q2??E2?A2??1.3?104?5.1?104??6.4?104?J?

9-5 10mol单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J，其温度上升1K，试求：(1) 气体吸收的热量与内能的增量。(2) 此过程中气体的摩尔热容量。

[解] (1) 内能的增量为 ?E??CV?T?10?3?8.31?1?124.7?J? 2气体吸收的热量 Q??E?A?124.7?209??84.3?J? (2) 由气体摩尔热容量知 C?

9-6 将压强为1atm，体积为1?10?3m3的氧气(CV?5R2)从0℃加热到100℃。试分别求在等体(积)过程和等压过程中各需吸收多少热量。

[解] 由理想气体状态方程 pV??RT ??在等容过程中吸收的热量为

1Q1????84.3???8.43Jmol?K ??T10pVp0V ?RTRT0p0V0551.013?105?1?10?3R?T???100?93?J? QV??CV?T?RT022273在等压过程中吸收的热量为

Qp??Cp?T??

777R?T?QV??93?130?J? 2559-7 已知氢气的定体(积)比热为cV?314J?kg?K?，若将氢气看作理想气体，求氩原子的质量。(定体(积)摩尔热容CV?MmolcV)。

9-2

[解] 由定容摩尔热容量的定义知 CV?i3R?R 223RCV2因此 Mmol? ?cVcV氩原子的质量为 m?

9-8 为测定气体的? (?CpCV)值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为T0、V0和p0，用一根电炉4对它缓慢加热。两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积V0不变，而温度和压强变为T1和p1。第二次保持压强p0不变，而温度和体积变为

MmolNA3R38.312????6.59?10?26?kg? 23NAcV26.02?10?314T2和V1。试证明 ???p1?p0?V0?V1?V0?p0

[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为Q1??CV?T1?T0? 等压过程吸收的热量为 Q2??Cp?T2?T0? 由 Q1?Q2可得 ?CV?T1?T0???Cp?T2?T0? 所以 ??CpCV?T1?T0

T2?T0由理想气体状态方程 p0V0??RT0 p1V0??RT1 p0V1??RT2 因此 T1?T0?所以得到 ??

9-9 已知1mol固体的状态方程为v?v0?aT?bp，内能E?cT?apT，式中v0、a、b、c均为常量，求该固体的Cp、CV。

[解] 由热力学第一定律可得 dQ?dE?dA?dE?pdV (1) 由已知条件可得 dV?adT?bdp (2) dE?CdT?aTdp?apdT (3) 将(2)、(3)代入(1)得 dQ?CdT?aTdp?apdT?p?adT?bdp? (4)

p1?p0V?V0V0 T2?T0?1p0 ?R?R?p1?p0?V0?V1?V0?p0

9-3

在等压过程中，dp?0

所以 dQ??C?2ap?dT 因此 Cp?C?2ap 在等容过程中 dV?0

代入(2)式得 adT?bdp?0 因此 dp??代入(4)式得

adT b?a? dQ?CdT?aT???dT?apdT??b?a2T所以 CV?c?ap?

b

?a2T??a???p??adT?b??b?dT?????c?ap?b??dT

??????9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能：E?CVT?其绝热过程方程为T?V?b?RCVa?E0。其中CV、a、E0为常数，试证明V?常数

a??[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 ?p?2??V?b??RT (1)

V??adV (2) V2绝热过程 dQ?0，由热力学第一定律得 dE??dA??pdV (3)

又由已知条件可得 dE?CVdT?a (4) dV??pdV2VRTa由 (1)式可得 p??2 (5)

V?bVaaRT将(5)代入(4)式有 CVdT?2dV?2dV?dV

VVV?bRT解得 CVdT??

V?bC积分得 VlnT?ln?V?b??常数

R由(2)、(3)式可得 CVdT?即 ?V?b?TCVR?常数

这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程。

9-11 如图所示是氮气循环过程，求：(1)一次循环气体对外作的功；(2)循环效率。

[解] (1) 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为

S??p2?p1??V4?V1?

9-4

??10?5???5?1??105?10?3?2.0?103?J?

该循环对外作功为正，所以 A?2.0?103?J? (2) 该循环过程中，从2→3，1→2为吸收热量过程 其中2→3为等压过程，吸收热量为 Q1??Cp?T3?T2???7?p3V3p2V2?7R?????p3V3?p2V2? 2??R?R?2?7?10?5?10?1??105?10?3?1.4?104?J? 25?p2V23p1V1?5?R????2?p2V2?p1V1? 2??R?R??1→2为等容过程，吸收热量为 Q1??CV?T2?T1????5?10?1?5?1??105?10?3?1.25?103?J? 2因此吸收的总热量为 Q?Q1?Q2?1.525?104?J?

A2.0?103?100%?13.1% 该循环的效率为 ???4Q1.525?10

9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca为绝热过程，点 a的状态参量为?T1,V1?，点b的状态参量为?T2,V2?，理想气体的热容比为?，求(1)气体在ab、bc过程中与外界是否有热交换?数量是多少?(2)点c的状态参量；(3)循环的效率。

[解] (1) ab过程是等温过程，系统吸收热量为

QT?A??RT1lnV2 V1bc过程是等容过程，系统吸收热量为 QV??CV?Tc?T2? 因 Tc

?V1?又 ac为绝热过程，故根据绝热方程 Tc???V???c?又有 pcVc?p1V1

????1?V1T1???V?2??????1T1

9-5

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