2014年下学期数学实验与数学建模作业习题8

2014年下学期数学实验与数学建模作业习题8

1．轮船的甲板成近似半椭圆面形为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073，计算甲板的面积。

【1】命令： x=0:0.711:8.534;

y2=[0,0.914^2,5.060^2,7.772^2,8.717^2,9.083^2,9.144^2,9.083^2,8.992^2, 8.687^2,7.376^2,2.073^2,0]; %plot(x,y2,'*'); a=polyfit(x,y2,2)

【2】结果： a =

-5.2832 46.5248 -16.7465

得y^2=-5.2832*x^2+46.5248*x-16.7465,即y^2/85.68+(x-4.4031)^2/16.2175=1 故面积=0.5*a*b*pi=58.56.

2．物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。测得位移与受力如表8.1

表8.1 X F 0 20 0.1 21 0.2 21 0.3 20 0.4 19 0.5 18.5 0.6 18.0 0.7 13.5 0.8 9 0.9 4.5 1.0 0

求(a) 物体从位移为0到0.4所做的功； (b) 位移为0.4时的速度是多少？

【1】命令： x=0:0.1:1.0;

f=[20,21,21,20,19,18.5,18.0,13.5,9,4.5,0]; plot(x,f,'*');hold on; a=polyfit(x,f,2)

f2=-34.4988*x.*x+14.8625*x+19.5979; plot(x,f2); syms t

y=-34.4988*t.*t+14.8625*t+19.5979; w=vpa(int(y,t,0,0.4),8) V=diff(y);t=2;v=eval(V)

【2】结果： a = -34.4988 14.8625 19.5979

w = 8.2921856

v = -123.1327

3．火车行驶的路程、速度数据如表8.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。

表8.2

t(分) v(km/h) 2 10 4 18 6 25 8 29 10 32 12 20 14 11 16 5 18 2 20 0

【1】命令：%梯形积分法 t=linspace(0,1/3,11); v=[0 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0]; ti=0:0.000001:1/3;

vi=interp1(t,v,ti,'spline'); plot(t,v,'o',ti,vi);

s=trapz(ti,vi)%或s=sum((ti(2)-ti(1)).*vi) xlabel('t');ylabel('v');

【2】结果： s = 5.1066 km

4．确定地球与金星之间的距离

天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表8.3。

表8.3

日期（号） 距离对数 18 20 22 24 26 28 30 9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925 由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？

【1】命令： t=[18 20 22 24 26 28 30];

s=[9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925]; plot(t,s,'*');

t=interp1(s,t,9.9351799,'linear')

【2】结果：

由图像可知t和s在该区间内近似满足线性关系，故可用线性插值直接求出: t =24.9949 即为25号。

5.日照时间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时/月），试分析日照时间的变化规律。

表8.4 月份 日照 1 80.9 2 67.2 3 67.1 4 50.5 5 32.0 6 33.6 7 36.6 8 46.8 9 52.3 10 62.0 11 64.1 12 71.2 【1】命令： m=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];

t=[80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2];

plot(m,t,'*');hold on; a=polyfit(m,t,5) x=1:12;

f=0.0069*x.^5-0.2669*x.^4+3.7108*x.^3-20.8889*x.^2+36.2143*x+60.0136; plot(x,f);

【2】结果：

大致符合

f=0.0069*x.^5-0.2669*x.^4+3.7108*x.^3-20.8889*x.^2+36.2143*x+60.0136;

的分布，呈现夏季短日照冬季长日照，春秋居中的规律。1-6月份递减，6-12月份递增。

6．山区地貌图 在某山区（平面区域（0，2800）?（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表8.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。

表8.5

2400 2000 1600 1200 800 400 0 Y/X 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 【1】命令： X=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800]; Y=[0 400 800 1200 1600 2000 2400]; [x,y]=meshgrid(X,Y);

z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;... 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;... 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;... 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;... 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600;... 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;... 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; figure(1); meshz(x,y,z)

title('源数据点')

xi=[0:40:2800]; yi=[0:40:2400]; zc=interp2(x,y,z,xi,yi','spline'); figure(2);

surfc(xi,yi,zc); title('地貌图'); figure(3); contour(xi,yi,zc);

【2】结果：

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//link?url=UGLNrMaDxsLNWJoLJev8lRFaExA12czDDu9hkr1DK9ldS74KgQVn4QHumyDr2o6kTw9wKjfp-vz8B592n6p3zyyjCyfYLI-gZg_Zgh77_b3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7yxr.html